Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Giảng Võ (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

1) Rút gọn biểu thức $A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) + x\left( {1 - {x^2}} \right).$

2) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $B = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8,$với $x = - 102.$

b) $C = 4{x^2} - 4xy + {y^2} + 12x - 6y + 9,$ với $2x - y = 5.$

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^2} - {y^2} + 2x + 1$. b) ${a^3} - 4{a^2} + 4a$.

2) Tìm các giá trị của $x$, biết:

a) $\left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$. b) ${x^2} - 2x - 3 = 0$.

1.Cho hình vẽ bên. Tính khoảng cách giữa hai điểm $B$ và $C$, biết $DE = 21{,}3{\rm{\;m}}.$

2) Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của cạnh $BC.$ Trên đoạn thẳng $AM$ lấy điểm $G$ sao cho $GA = 2GM.$ Kẻ đường thẳng $d$ bất kì đi qua điểm $G,$cắt các đoạn thẳng $AB,AC$ lần lượt tại các điểm $E$ và $F\left( {E \ne A,B} \right).$ Qua các điểm $B,{\rm{ }}C$ vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $AM$ lần lượt tại các điểm $H,K.$

a) Chứng minh $BH = CK.$

b) Chứng minh $GH + GK = 2GM$ và $\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1.$

c) Nếu cho biết $\frac{{BE}}{{AE}}.\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{1}{4},$ chứng minh khi đó đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $BC.$

1) Cho đa thức $P\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1.$ Tìm các số $a,\,\,b,\,\,c$ sao cho $P\left( {x + 1} \right) - P\left( x \right) = {x^2},$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

2) Áp dụng: tính tổng $A = {1^2} + {2^2} + {3^2} + \ldots + {n^2}$, với $n$ là số nguyên dương.