Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 21)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3$ và công bội $q = - 2$. Giá trị của ${u_4}$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Trên đoạn $\left[ {1;5} \right]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật với tốc độ $v\left( t \right)\,\,{\rm{(m/s)}}$, biết rằng $v\left( t \right)$ có dạng đường parabol $\left( P \right)$ đỉnh $I\left( {2;3} \right)$ khi $0 \le t \le 5\,\,{\rm{(s)}}$ và $v\left( t \right)$ có dạng đường thẳng khi $5 \le t \le 10\,\,{\rm{(s)}}$ như hình vẽ dưới đây.

Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên $900$ người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây.

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này.

Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$ trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với $1\,\,{\rm{km}}$. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính $250\,\,{\rm{km}}$. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm $A\left( {300; - 400;100} \right)$ đến điểm $B\left( { - 300;400;100} \right)$. UAV bay với vận tốc không đổi $900\,\,{\rm{km/h}}$ và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả $50\,\,{\rm{km}}$ tính từ UAV.

(Tham khảo từ Stimson’s Introduction to Airborne Radar; 3rd Edition, George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christophes Baker; Dave Adamy.)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa bởi hàm bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách $OM = 2\,{\rm{km}}$; độ rộng của núi $MN = 3{,}5\,{\rm{km}}{\rm{.}}$ Độ sâu của hồ nước là 450 m. Chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòng kì vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip $\left( E \right)$ có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m. Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớp của $\left( E \right)$ và cắt elip tại M, N thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I (phần tô đậm) với MN là một dây cung và góc $\widehat {MIN} = 90^\circ$. Để lắp máy điều hòa không khí thì các kĩ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là 200 BTU/${{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50 000 BTU?

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng $\left( P \right)$ thẳng đứng, đi qua hai điểm $C\left( {10;50;0} \right)$ và $D\left( {30;10;0} \right)$. Vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$. Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$. Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí $A\left( {30;40;120} \right)$. Từ vị trí $A$, drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ đến vị trí giao hàng $B$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $B$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).