Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P′(x)=−0,0008x+10,4. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.
aÝ a: Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.
bÝ b: Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 100.
cÝ c:
Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức
P(x)=−0,0008x2+10,4x.
dÝ d: Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 51,79 triệu đồng.
Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỉ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là 70%. Giả sử chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn.
aÝ a: Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là 0,343.
bÝ b: Xác suất trong 3 sinh viên có ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,657.
cÝ c: Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê là 0,189.
dÝ d: Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê lớn hơn 0,45.
Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm.
Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A cách mặt đất 10m, cách điểm xuất phát 8m về phía nam và 3m về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 12m, cách điểm xuất phát 4m về phía bắc và 5m về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là mét).
aÝ a: Tọa độ của điểm A(8;3;10).
bÝ b: Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B là ⎩⎨⎧x=8+12ty=3+8tz=10−2t.
cÝ c: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(1;2;−1).
dÝ d: Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai vị trí A,B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng 25,46(m).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong Vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động x(t)=Acos(ωt+φ) trong đó A là biên độ của dao động, ω(rad/s) là tần số góc, φ(rad) là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó, được xác định bởi công thức W=21m⋅v2(t) (đơn vị Jun (J)). Trong đó m(kg) là khối lượng của vật, v(t)(m/s) là vận tốc của vật tại thời điểm t(s). Giả sử một vật có khối lượng m=100g dao động điều hòa với phương trình chuyển động x(t)=40cos(200πt−3π)(cm). Khi đó, động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,AB=BC=1,AD=2. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và SH=26. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí A và B cách nhau 4km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cách trung điểm Mcủa đoạn thẳng AB một khoảng 4km. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước C đến một vị trí I nằm giữa đoạn thẳng MC sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy A và B (hình vẽ).
Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nam và ba người bạn lên kế hoạch cho một chuyến đi phượt xuyên Việt, ghé thăm 4 thành phố: A, B, C và D. Họ xuất phát từ A, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần rồi quay về A. Bảng chi phí nhiên liệu (tính bằng lít xăng) giữa các thành phố như sau:
A
B
C
D
A
0
40
90
110
B
40
0
50
70
C
90
50
0
30
D
110
70
30
0
Xe của nhóm hiện đã có sẵn 150lít xăng. Để hoàn thành hành trình, họ cần đổ thêm ít nhất bao nhiêu lít xăng?
Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là 98% (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là 148y,y là số tự nhiên. Hỏi y bằng bao nhiêu?
Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí A(5;0;0) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng km), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch B đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng d1:⎩⎨⎧x=1+ty=3−2tz=0. Tàu chở hàng C đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng d2:⎩⎨⎧x=2−sy=9+sz=0. Do thời tiết xấu, nên tàu B và C gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ A để lần lượt tiếp cận tàu du lịch B trước, sau đó đến tàu chở hàng C. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch B dừng lại và tàu chở hàng C dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi P=AB+BC+CA là nhỏ nhất. Khi đó Pmin=a (km), hãy tính a+2025?
