Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 24)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9$. Tọa độ tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ là

Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Ba người bạn An, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ thuộc vào các yếu tố sau:

An: Nếu trời không mưa, An có $70\%$ khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn $40\%$. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra trận đấu là $30\%$. Việc An đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.

Bảo: Việc Bảo đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bảo có $80\%$ khả năng đi. Nếu An không đi, Bảo chắc chắn sẽ không đi.

Châu: Châu là một người rất độc lập. Khả năng Châu đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc An và Bảo có đi hay không. Châu có $60\%$ khả năng đi xem bóng đá.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $\left( {1 \le x \le 20} \right)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa cho bởi hàm chi phí $C\left( x \right) = \frac{{23}}{{36}}{x^3} + {x^2} + 200$ (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?

Trong năm tới, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá $1{,}2$ tỉ đồng.

Biết rằng, giá mua vào và lợi nhuận dự kiến được cho bởi bảng sau:

Cửa hàng ước tính rằng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Cửa hàng cần đầu tư kinh doanh $x$ loại máy hai chiều và $y$ loại máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tổng ${x^2} + {y^2}$ bằng bao nhiêu?

Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh $O$ và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua $A,O,C$ và một parabol đi qua $B,D,O$), bốn chân tạo thành hình vuông $ABCD$ có cạnh là $2\sqrt 2 {\rm{ (m),}}$ chiều cao tính từ đỉnh lều là $2{\rm{ (m)}}{\rm{.}}$ Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là ${{\rm{m}}^3}$).

Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu Su-30 và MiG-31. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ đơn vị đo mỗi trục là $1\,\,{\rm{km}}$ và xem mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là mặt đất, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay chiến đấu Su-30 ở tọa độ $A\left( {0\,;35\,;10} \right)$ bay theo hướng vectơ ${\vec v_1} = \left( {3\,;4\,;0} \right)$ với tốc độ không đổi $900{\rm{ (km/h)}}$ và máy bay chiến đấu MiG-31 ở tọa độ $B\left( {31;10;11} \right),$ bay theo hướng ${\vec v_2} = \left( {5\,;12\,;0} \right)$ với tốc độ không đổi $910{\rm{ (km/h)}}$. Khu vực này có gió mạnh thổi với vận tốc $80{\rm{ (km/h)}}$ theo hướng vectơ $\vec u = \left( { - 3\,;0\,;4} \right),$ gió ảnh hưởng đến cả hai máy bay trong quá trình bay. Một khu vực không phận bị hạn chế bay đã được một quốc gia khác thiết lập, có dạng hình trụ với tâm đáy tại $C\left( {178\,;430\,;0} \right)$, bán kính đáy $7\,{\rm{km,}}$ trục vuông góc với mặt đất và chiều cao $43\,{\rm{km,}}$ máy bay MiG-31 có nhiệm vụ bay vào khu vực không phận bị hạn chế để thăm dò. Tại thời điểm máy bay chiến đấu MiG-31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách của 2 máy bay chiến đấu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).