Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn C

Ta có: ${d_1}$ và ${d_2}$ lần lượt có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} \, = \,\left( {2\,;\, - 1} \right),\,\overrightarrow {{n_2}} \, = \,\left( {1\,;\,2} \right)\,$.

Mà $\overrightarrow {{n_1}} \,.\,\overrightarrow {{n_2}} \, = \,2.1\, + \,\left( { - 1} \right).2\, = \,0\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {{n_1}} \, \bot \,\overrightarrow {{n_2}} \,$ $\Rightarrow {d_1}$ và ${d_2}$ vuông góc.

Chọn B

Gọi $M$ là giao điểm của 3 đường thẳng ${d_1};{d_2}{\rm{ }}$và đường thẳng chứa trục hoành.

$M \in {d_2} \Rightarrow M\left( { - 1 + t\,;\,3 + 3t} \right),M \in Ox \Rightarrow 3 + 3t = 0 \Leftrightarrow t = --1$.

Suy ra $M\left( { - 2;0} \right)$.

$M \in {d_1}$$\Rightarrow a\left( { - 2} \right) + 3.0--4 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow a = --2$.

Vậy $a = - 2$ là giá trị cần tìm.

Chọn B

Tọa độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x--5y + 3 = 0\\x - 3y--7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 44\\y = - 17\end{array} \right.$.

Vì ${d_1}$, ${d_2}$ và $d$ đồng quy nên đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( { - 44;{\rm{ }} - 17} \right)$

$\Delta$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4;\,1} \right)$ nên có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 4} \right).$

Vì $d \bot \Delta$ nên $d$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 4} \right).$

Phương trình đường thẳng $d$ là: $1\left( {x + 44} \right) - 4\left( {y + 17} \right) = 0$$\Leftrightarrow x - 4y - 24 = 0.$