Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương IV. Nguyên hàm và tích phân / Tích phân
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] và
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Tích phân từ
a a a đến
b b b của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) được kí hiệu là
A
Đáp án A: ∫ a b F ( x ) d x = f ( x ) ∣ b a = f ( a ) − f ( b ) \int\limits_a^b {F\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = f\left( a \right) - f\left( b \right)} a ∫ b F ( x ) d x = f ( x ) b a = f ( a ) − f ( b )
B
Đáp án B: ∫ a b f ( x ) d x = F ( x ) ∣ b a = F ( a ) − F ( b ) \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = F\left( a \right) - F\left( b \right)} a ∫ b f ( x ) d x = F ( x ) b a = F ( a ) − F ( b )
C
Đáp án C: ∫ a b F ( x ) d x = f ( x ) ∣ b a = f ( b ) − f ( a ) \int\limits_a^b {F\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = f\left( b \right) - f\left( a \right)} a ∫ b F ( x ) d x = f ( x ) b a = f ( b ) − f ( a )
D
Đáp án D: ∫ a b f ( x ) d x = F ( x ) ∣ b a = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = F\left( b \right) - F\left( a \right)} a ∫ b f ( x ) d x = F ( x ) b a = F ( b ) − F ( a )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Theo định nghĩa ta có
∫ a b f ( x ) d x = F ( x ) ∣ b a = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = F\left( b \right) - F\left( a \right)} a ∫ b f ( x ) d x = F ( x ) b a = F ( b ) − F ( a ) .
Tính
∫ − 1 3 x 2 d x \int\limits_{ - 1}^3 {{x^2}{\rm{d}}x} − 1 ∫ 3 x 2 d x được kết quả là
A
Đáp án A: 28 3 \frac{{28}}{3} 3 28
B
Đáp án B: 26 3 \frac{{26}}{3} 3 26
C
Đáp án C: 25 3 \frac{{25}}{3} 3 25
D
Đáp án D: 29 3 \frac{{29}}{3} 3 29
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có
∫ − 1 3 x 2 d x = x 3 3 ∣ 3 − 1 = 1 3 [ 3 3 − ( − 1 ) 3 ] = 28 3 \int\limits_{ - 1}^3 {{x^2}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3}\left| \begin{array}{l}^3\\_{ - 1}\end{array} \right. = \frac{1}{3}\left[ {{3^3} - {{\left( { - 1} \right)}^3}} \right] = \frac{{28}}{3} − 1 ∫ 3 x 2 d x = 3 x 3 3 − 1 = 3 1 [ 3 3 − ( − 1 ) 3 ] = 3 28 .
Cho
I = ∫ − 1 3 ∣ 2 x − 4 ∣ d x I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {2x - 4} \right|{\rm{d}}x} I = − 1 ∫ 3 ∣ 2 x − 4 ∣ d x . Chọn khẳng định đúng.
A
Đáp án A: I = ∣ ∫ − 1 3 ( 2 x − 4 ) d x ∣ I = \left| {\int\limits_{ - 1}^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} } \right| I = − 1 ∫ 3 ( 2 x − 4 ) d x
B
Đáp án B: I = − ∫ − 1 2 ( 2 x − 4 ) d x + ∫ 2 3 ( 2 x − 4 ) d x I = - \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} I = − − 1 ∫ 2 ( 2 x − 4 ) d x + 2 ∫ 3 ( 2 x − 4 ) d x
C
Đáp án C: I = ∫ − 1 2 ( 2 x − 4 ) d x + ∫ 2 3 ( 2 x − 4 ) d x I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} I = − 1 ∫ 2 ( 2 x − 4 ) d x + 2 ∫ 3 ( 2 x − 4 ) d x
D
Đáp án D: I = ∫ − 1 2 ( 2 x − 4 ) d x − ∫ 2 3 ( 2 x − 4 ) d x I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x - } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} I = − 1 ∫ 2 ( 2 x − 4 ) d x − 2 ∫ 3 ( 2 x − 4 ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta thấy 2 x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2 2 x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Vậy I = ∫ − 1 3 ∣ 2 x − 4 ∣ d x I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {2x - 4} \right|{\rm{d}}x} I = − 1 ∫ 3 ∣ 2 x − 4 ∣ d x = − ∫ − 1 2 ( 2 x − 4 ) d x + ∫ 2 3 ( 2 x − 4 ) d x = - \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} = − − 1 ∫ 2 ( 2 x − 4 ) d x + 2 ∫ 3 ( 2 x − 4 ) d x
Tính
∫ 1 3 2 x 2 + 1 x d x \int\limits_1^3 {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} 1 ∫ 3 x 2 x 2 + 1 d x được kết quả là
A
Đáp án A: 8 − ln 3 8 - \ln 3 8 − ln 3
B
Đáp án B: 8 + 2 ln 3 8 + 2\ln 3 8 + 2 ln 3
C
Đáp án C: 8 + ln 3 8 + \ln 3 8 + ln 3
D
Đáp án D: 7 + ln 3 7 + \ln 3 7 + ln 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
∫ 1 3 2 x 2 + 1 x d x = ∫ 1 3 ( 2 x + 1 x ) d x = ( x 2 + ln ∣ x ∣ ) ∣ 3 1 = ( 3 2 + ln 3 ) − 1 2 = 8 + ln 3 \int\limits_1^3 {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^3 {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x = \left( {{x^2} + \ln \left| x \right|} \right)} \left| \begin{array}{l}^3\\_1\end{array} \right. = \left( {{3^2} + \ln 3} \right) - {1^2} = 8 + \ln 3 1 ∫ 3 x 2 x 2 + 1 d x = 1 ∫ 3 ( 2 x + x 1 ) d x = ( x 2 + ln ∣ x ∣ ) 3 1 = ( 3 2 + ln 3 ) − 1 2 = 8 + ln 3 .
Tính
∫ 0 π 6 c o s x d x \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{\rm{cos}}\,x\,{\rm{d}}x} 0 ∫ 6 π cos x d x được kết quả là
A
Đáp án A: − 1 - 1 − 1
B
Đáp án B: − 1 2 - \frac{1}{2} − 2 1
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 1 1 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
∫ 0 π 6 c o s x d x = sin x ∣ π 6 0 = sin π 6 − sin 0 = 1 2 \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{\rm{cos}}\,x\,{\rm{d}}x} = \sin x\left| \begin{array}{l}^{\frac{\pi }{6}}\\_0\end{array} \right. = \sin \frac{\pi }{6} - \sin 0 = \frac{1}{2} 0 ∫ 6 π cos x d x = sin x 6 π 0 = sin 6 π − sin 0 = 2 1 .
Kết quả phép tính
∫ 1 2 3 x d x \int\limits_1^2 {{3^x}dx} 1 ∫ 2 3 x d x bằng
A
Đáp án A: 2 ln 3 \frac{2}{{\ln 3}} l n 3 2
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: − 6 ln 3 \frac{{ - 6}}{{\ln 3}} l n 3 − 6
D
Đáp án D: 6 ln 3 \frac{6}{{\ln 3}} l n 3 6
Biết rằng
∫ 1 3 f ( t ) d t = 4 \int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 4 1 ∫ 3 f ( t ) d t = 4 . Tính
∫ 1 3 2 f ( x ) d x \int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} 1 ∫ 3 2 f ( x ) d x
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 8 8 8
Biết rằng
∫ 0 3 ( 2 x + 1 ) 2 d x = ( a 3 x 3 + b x 2 + c x ) ∣ 0 3 \int\limits_0^3 {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}dx} = \left. {\left( {\frac{a}{3}{x^3} + b{x^2} + cx} \right)} \right|_0^3 0 ∫ 3 ( 2 x + 1 ) 2 d x = ( 3 a x 3 + b x 2 + c x ) 0 3 . Tính giá trị biểu thức
T = a + b + c T = a + b + c T = a + b + c
A
Đáp án A: 9 9 9
B
Đáp án B: 5 5 5
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 7 7 7
Biết
I = ∫ − 2 2 ∣ x + 1 ∣ d x I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} I = − 2 ∫ 2 ∣ x + 1 ∣ d x . Tìm mệnh đề đúng
A
Đáp án A: I = ∫ − 2 2 ∣ x + 1 ∣ d x = ∫ − 1 2 ( x + 1 ) d x + ∫ − 2 − 1 ( x + 1 ) d x I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 1} \right)dx} I = − 2 ∫ 2 ∣ x + 1 ∣ d x = − 1 ∫ 2 ( x + 1 ) d x + − 2 ∫ − 1 ( x + 1 ) d x
B
Đáp án B: I = ∫ − 2 2 ∣ x + 1 ∣ d x = ∫ − 2 − 1 ( x + 1 ) d x − ∫ − 1 2 ( x + 1 ) d x I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 1} \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} I = − 2 ∫ 2 ∣ x + 1 ∣ d x = − 2 ∫ − 1 ( x + 1 ) d x − − 1 ∫ 2 ( x + 1 ) d x
C
Đáp án C: I = ∫ − 2 2 ∣ x + 1 ∣ d x = ∫ − 2 2 ( x + 1 ) d x I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} I = − 2 ∫ 2 ∣ x + 1 ∣ d x = − 2 ∫ 2 ( x + 1 ) d x
D
Đáp án D: I = ∫ − 2 2 ∣ x + 1 ∣ d x = ∫ − 1 2 ( x + 1 ) d x − ∫ − 2 − 1 ( x + 1 ) d x I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 1} \right)dx} I = − 2 ∫ 2 ∣ x + 1 ∣ d x = − 1 ∫ 2 ( x + 1 ) d x − − 2 ∫ − 1 ( x + 1 ) d x
Kết quả phép tính
I = ∫ 1 2 x 2 + 2 x + 3 x d x I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{x}dx} I = 1 ∫ 2 x x 2 + 2 x + 3 d x bằng.
A
Đáp án A: I = 6 + 3 ln 2 I = 6 + 3\ln 2 I = 6 + 3 ln 2
B
Đáp án B: I = 5 2 − 3 ln 2 I = \frac{5}{2} - 3\ln 2 I = 2 5 − 3 ln 2
C
Đáp án C: I = 3 2 − 3 ln 2 I = \frac{3}{2} - 3\ln 2 I = 2 3 − 3 ln 2
D
Đáp án D: I = 7 2 + 3 ln 2 I = \frac{7}{2} + 3\ln 2 I = 2 7 + 3 ln 2
Tính
∫ 0 π 4 ( 2 x − sin x + 4 ) d x \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2x - \sin x + 4} \right){\rm{d}}x} 0 ∫ 4 π ( 2 x − sin x + 4 ) d x
A
Đáp án A: π 2 + 16 π + 8 2 − 16 16 \frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 8\sqrt 2 - 16}}{{16}} 16 π 2 + 16 π + 8 2 − 16
B
Đáp án B: π 2 + 16 π + 2 2 − 4 16 \frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 2\sqrt 2 - 4}}{{16}} 16 π 2 + 16 π + 2 2 − 4
C
Đáp án C: π 2 + 16 π + 8 2 16 \frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 8\sqrt 2 }}{{16}} 16 π 2 + 16 π + 8 2
D
Đáp án D: π 2 + 16 π − 16 16 . \frac{{{\pi ^2} + 16\pi - 16}}{{16}}. 16 π 2 + 16 π − 16 .
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên
R R R thỏa mãn điều kiện
f ( x ) + x ( f ′ ( x ) − 2 sin x ) = x 2 cos x , x ∈ R f(x) + x\left( {{f^\prime }(x) - 2\sin x} \right) = {x^2}\cos x,x \in R f ( x ) + x ( f ′ ( x ) − 2 sin x ) = x 2 cos x , x ∈ R và
f ( π 2 ) = π 2 f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2} f ( 2 π ) = 2 π . Tính
I = ∫ 0 π 2 f ( x ) x d x I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} I = 0 ∫ 2 π x f ( x ) d x
A
Đáp án A: I = 1 I = 1 I = 1
B
Đáp án B: I = π 2 I = \frac{\pi }{2} I = 2 π
C
Đáp án C: I = − 1 I = - 1 I = − 1
D
Đáp án D: I = − π I = - \pi I = − π
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Gọi
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] .
a
Ý a: ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a )
b
Ý b: ∫ b a f ( x ) d x = − ∫ a b f ( x ) d x \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} b ∫ a f ( x ) d x = − a ∫ b f ( x ) d x
c
Ý c: Nếu a < c < b a < c < b a < c < b ∫ a b f ( x ) d x = m , ∫ c a f ( x ) d x = n \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = m,\,\,\int\limits_c^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = n a ∫ b f ( x ) d x = m , c ∫ a f ( x ) d x = n ∫ c b f ( x ) d x = m − n \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = m - n c ∫ b f ( x ) d x = m − n
d
Ý d: ∫ a b [ 2024 f ( x ) + 2025 ] d x = 2024 ∫ a b f ( x ) d x + 2025 ( a − b ) \int\limits_a^b {\left[ {2024f\left( x \right) + 2025} \right]{\rm{d}}x} = 2024\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + 2025\left( {a - b} \right) a ∫ b [ 2024 f ( x ) + 2025 ] d x = 2024 a ∫ b f ( x ) d x + 2025 ( a − b )
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a
Ý a: ∫ 1 2 x 2 = 7 3 \int\limits_1^2 {{x^2}} = \frac{7}{3} 1 ∫ 2 x 2 = 3 7
b
Ý b: Nếu m m m ∫ 0 2 ( 4 x 3 + m ) d x = 4 \int\limits_0^2 {\left( {4{x^3} + m} \right){\rm{d}}x} = 4 0 ∫ 2 ( 4 x 3 + m ) d x = 4 m = − 4 m = - \,4 m = − 4
c
Ý c: Cho biết m , n , p m,\,n,\,p m , n , p ∫ 1 2 ( π x 5 + e x 2 + 1 ) d x = m π + n e + p \int\limits_1^2 {\left( {\pi {x^5} + e{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} = m\pi + ne + p 1 ∫ 2 ( π x 5 + e x 2 + 1 ) d x = mπ + n e + p 2 m − 3 n + p 2m - 3n + p 2 m − 3 n + p 15 15 15
d
Ý d: Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x + ∫ 3 5 f ( x ) d x \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_3^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} 0 ∫ 1 f ( x ) d x + 3 ∫ 5 f ( x ) d x 10 10 10
Cho parabol
( P ) : y = 4 x 2 − 14. \left( P \right):y = 4{x^2} - 14. ( P ) : y = 4 x 2 − 14.
a
Ý a: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) \left( P \right) ( P ) O x Ox O x x = 0 , x = 1 x = 0,\,\,x = 1 x = 0 , x = 1 38 3 \frac{{38}}{3} 3 38
b
Ý b: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) \left( P \right) ( P ) Δ : y = 2025 \Delta :y = 2025 Δ : y = 2025 x = 0 , x = 1 x = 0,\,\,x = 1 x = 0 , x = 1 ( P ) \left( P \right) ( P ) Δ : y = 2025 \Delta :y = 2025 Δ : y = 2025 x = − 1 , x = 0 x = - 1,\,\,x = 0 x = − 1 , x = 0
c
Ý c: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) \left( P \right) ( P ) O x Ox O x
d
Ý d: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) \left( P \right) ( P ) O x Ox O x ( P ) \left( P \right) ( P ) O x Ox O x x = 0 , x = 14 2 x = 0,\,\,x = \frac{{\sqrt {14} }}{2} x = 0 , x = 2 14
Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v ( t ) ( m / s ) v\left( t \right)\left( {m/s} \right) v ( t ) ( m / s ) 0 ≤ t ≤ 3 ( s ) 0 \le t \le 3\left( s \right) 0 ≤ t ≤ 3 ( s ) 8 ≤ t ≤ 15 ( s ) 8 \le t \le 15\left( s \right) 8 ≤ t ≤ 15 ( s ) v ( t ) v\left( t \right) v ( t ) 3 ≤ t ≤ 8 ( s ) 3 \le t \le 8\left( s \right) 3 ≤ t ≤ 8 ( s )
a
Ý a: Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 15 t = 15 t = 15 v ( 15 ) = 21 ( m / s ) v\left( {15} \right) = 21\,\left( {m/s} \right) v ( 15 ) = 21 ( m / s )
b
Ý b: Quãng đường chất điểm di chuyển được trong 3 3 3 S 1 = ∫ 0 3 11 d t ( m ) {S_1} = \int\limits_0^3 {11dt} \,\,\left( m \right) S 1 = 0 ∫ 3 11 d t ( m )
c
Ý c: Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 8 8 8 15 15 15 73,5 ( m ) 73{,}5\left( m \right) 73 , 5 ( m )
d
Ý d: Vận tốc trung bình v t b {v_{tb}} v t b 3 3 3 8 8 8 v t b < 7 ( m / s ) {v_{tb}} < 7\,\,\left( {m/s} \right) v t b < 7 ( m / s )
Phần III. Tự luận
Giá trị của
∫ 0 2 ( x 2 + 2 x − 3 ) d x \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \,{\rm{d}}x 0 ∫ 2 ( x 2 + 2 x − 3 ) d x là
Tính tích phân sau:
∫ 0 2 ∣ 2 x − 3 ∣ d x \int\limits_0^2 {\left| {2x - 3} \right|\,} {\rm{d}}x 0 ∫ 2 ∣ 2 x − 3 ∣ d x .
Phần IV. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tích phân
∫ 1 2 ( x 2 + 1 x ) d x = ln a + b c \int\limits_1^2 {\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)} \,{\rm{d}}x = \ln a + \frac{b}{c} 1 ∫ 2 ( x x 2 + 1 ) d x = ln a + c b , biết
a , b , c a,\,b,\,c a , b , c là số nguyên. Tính tổng
a + b + c a + b + c a + b + c .
Biết tích phân
∫ 0 ln 2 2 e x e 2 x + 1 d x = ln ( a + b ) \int\limits_0^{\ln 2\sqrt 2 } {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}} \,{\rm{d}}x = \ln \left( {\sqrt a + b} \right) 0 ∫ l n 2 2 e 2 x + 1 e x d x = ln ( a + b ) , với
a , b a,\,b a , b là số nguyên dương. Tính tích
a ⋅ b a \cdot b a ⋅ b .
Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số
a ( t ) = 10 sin t ( m / s 2 ) a\left( t \right) = 10\sin t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right) a ( t ) = 10 sin t ( m/ s 2 ) . Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc
5 m / s 5{\rm{ m/s}} 5 m/s . Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong
π \pi π (
s s s ) đầu tiên.
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có
f ( 0 ) = 0 f\left( 0 \right) = 0 f ( 0 ) = 0 và
f ′ ( x ) = sin 8 x − cos 8 x − 4 sin 6 x , ∀ x ∈ R f'\left( x \right) = {\sin ^8}x - {\cos ^8}x - 4{\sin ^6}x,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} f ′ ( x ) = sin 8 x − cos 8 x − 4 sin 6 x , ∀ x ∈ R . Kết quả của tích phân
I = ∫ 0 π 8 f ( x ) d x I = \int\limits_0^\pi {8f\left( x \right){\rm{d}}x} I = 0 ∫ π 8 f ( x ) d x được cho dưới dạng
a π 2 a{\pi ^2} a π 2 . Tìm giá trị của
a a a .
Tất cả đề Tích phân · Các bộ sách Toán Lớp 12
