Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v(t)=3t2+5(m/s). Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
S=4∫10(3t2+5)dt=(t3+5t)410=1050−84=996.
Câu 2
1 điểm
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Xét phương trình −5t+10=0⇔t=2. Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn.
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là
∫02(−5t+10)dt=(2−5t2+10t)∣02∣=10m
Câu 3
1 điểm
Một vật đang chuyển động với vận tốc 4m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)=t+12(m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 20 giây gần nhất với kết quả nào sau đây?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có: v(t)=∫a(t)dt=∫t+12dt=2ln∣t+1∣+C.
Theo giả thiết ta có: v(0)=4⇒C=4. Suy ra v(t)=2ln∣t+1∣+4.
Từ đó ta có vận tốc của vật sau 20 giây là v(20)=2.ln21+4≈10,09.
Câu 4
1 điểm
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=150−10t(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quảng đường bằng
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Tại thời điểm vật dừng hẳn ta có: v(t)=0⇔150−10t=0⇔t=15
Do vậy trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quảng đường bằng
S=∫1115(150−10t)dt=80m.
Câu 5
1 điểm
Một vật đang chuyển động với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)=1+t3(m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với kết quả nào sau đây?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vận tốc của vật là v(t)=∫a(t)dt=∫t+13dt=3ln∣t+1∣+C.
Tại thời điểm vật bắt đầu tăng tốcv(0)=C=6. Suy ra v(t)=3ln∣t+1∣+6(m/s)
Vậy vận tốc của vật sau 10 giây bằng v(10)=3ln11+6≈13(m/s).
Câu 6
1 điểm
Một vật chuyển động với vận tốc v(t)(m/s) và có gia tốc a(t)=t+13(m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 6(m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu?
Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t)=7t(m/s). Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−70(m/s2). Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 19(m/s)thì người lái hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−38t+19(m/s), trong đó tlà khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Một ôtô đang chạy với vận tốc 9(m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−3t+9(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Một ôtô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì đạp phanh. Từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+a, trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ôtô bằng bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ôtô di chuyển được 40m?
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t)=3t2+2t(m/s2). Tính quãng đường S(m) mà vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0=15m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)=t2+4t(m/s2). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−4t+20(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc 20(m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−2t+20(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ôto đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.
Một chiếc xe đua đang chạy 180km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a(t)=2t+1 (m/s2). Hỏi rằng 5s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h.
Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t)=t3+29t2−6t, trong đó tđược tính bằng giây, sđược tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24(m/s)là
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a(t)=t2+3t. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.
Một vật chuyển động với vận tốc v(t)(m/s), có gia tốc v′(t)=t+13(m/s2). Với vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/sthì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45m(tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+20(m/s), trong đó tlà thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?
Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc v0=72 km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1=54 km/h. Tàu đạt vận tốc v=36 km/h tại thời điểm nào tính từ lúc bắt đầu hãm phanh.
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc a(t)=6t+12t2(m/s2). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+15 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/sthì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−3t+12(m/s), trong đó tlà khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/sthì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −am/s2.Biết ô tô chuyển động thêm được 20mthì dừng hẳn. Tính giá trị của a (làm tròn đến hàng phần nghìn)?
Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 24(m/s) thì người lá xe phát hiện vật cản đường ở phía trước nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−6t+24(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô di chuyển được bao nhiêu mét ?
Một ô tô đang chạy với vận tốc 15(m/s)thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a=3t−8(m/s2), trong đó tlà khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Hỏi sau 10giây tăng vận tốc, ô tô đi được bao nhiêu mét ?
Một ô tô đang chạy với tốc độ 36(km/h) thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Một ô tô đang chạy với vận tốc không đổi là 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−4t+20(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô di chuyển được trong 10 giây cuối cùng là
Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a(t)=2t+1(m/s2). Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km/h
Một ô tô đang chạy với tốc độ 20(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+20(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét (m)?
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)=2t+31t2(m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−2t+20, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quảng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng
Một ô tô đang chạy với vận tốc là 12 (m/s)thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−6t+12(m/s), trong đó tlà khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
Một vận động viên đua xe Fđang chạy với vận tốc10(m/s)thì anh ta tăng tốc với gia tốca(t)=6t(m/s2), trong đótlà khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian10(s)kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu
Một ô tô đang chạy với vận tốc 15(m/s) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+15(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?
Một vật chuyển động với gia tốc a(t)=3t2+t(m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 2(m/s). Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2s.
Một chất điểm chuyển động thẳng trên trụcOx,với vận tốc cho bởi công thức:v(t)=3t2+4t(m/s). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động,chất điểm đang ở vị trí có tọa độ x=2.Tọa độ của chất điểm sau 1 giây chuyển động là?
Cho một vật thể bắt đầu chuyển động thẳng với biểu thức vận tốc v=41t2+k(m/s). Trong 10 giây đầu tiên đi được quãng đường là 120m. Hỏi trong 12 giây đầu tiên quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?
Cho một vật bắt đầu chuyển động thẳng có vận tốc trong 5 giây đầu tiên là t2(m/s) và sau đó giữ cho chuyển động thẳng đều. Quãng đường mà vật đi được trong 20 giây tính từ thời điểm bắt đầu chuyển động bằng:
Một vật đang chuyển động thẳng với vận tốc v0=20m/s thì ở thời điểm t1 chịu tác dụng của một lực hãm và gia tốc a=1−2t(m/s2). Quãng đường vật đi được tính từ t1 đến khi vật dừng lại là
Một chất điểm A xuất phát từ 0, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1801t2+1811t(m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s) (a là hằng số)
. Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h)có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường smà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t)=3t2+2t(m/s2). Tính quãng đường S(m) mà vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=150−10t(m/s) trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường bằng
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t)=7t(m/s). Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc là a=−70(m/s2). Tính quãng đường S từ lúc ô tô bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 15(m/s) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a=3t−8(m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh I(21;8) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?
Một ô tô chạy với vận tốc v0(m/s)thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc a=−8t(m/s2)trong đó tlà thời gian tính bằng giây. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 12m. Tính v0?
Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/sthì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s. Tính quãng đường đi được của xe.
Một chất điểmA xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1801t2+1811t(m/s) trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính từ A lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ một chất điểm B cũng xuấ phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s2)(a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu?
Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1501t2+7559t(m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng.
Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1001t2+3013t(m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1201t2+4558t(m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a(t)=6−3t(m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t)=2t(m/s). Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−12(m/s2). Tính quãng đường s(m) đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?
Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)=7t(m/s). Đi được 5(s)người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−35(m/s2). Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)=3t+t2(m/s2). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v( km/h) phụ thuộc thời gian t ( h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là v(t)=3at3+bt(m) (m). Gọi S(t) là quãng đường đi được sau t giây. Biết rằng sau t giây thì quãng đường đi được là 15m, sau t giây thì quãng đường đi được là 80m. Tính quãng đường xe đi được sau t giây.
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h)phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t=0. Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi x=f(t)=−6+2t−21t2 và vị trí của chất điểm B được cho bởi x=g(t)=4sint. Gọi t1 là thời điểm đầu tiên và t2 là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t1 và t2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2.
Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t)=t2+10t(m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200(m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng AB, ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ A và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc vs(t)=2t+1(km/h); ô tô thứ hai xuất phát từ O cách A một khoảng 22km và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc 10km/h, sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc vs(t)=−5t+20(km/h). Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau?
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t)=7t(m/s). Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−70(m/s2). Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bào an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét? (Độ thị dưới đâu mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)
Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc theo thời gian trong 6 giờ đầu tiên như hình vẽ bên dưới. Biết rằng đoạn đồ thị ABC là một đường parabol và B là đỉnh của parabol. Quãng đường vật đi được trong 3 giờ đầu tiên là
Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng 3 giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
