Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương IV. Nguyên hàm và tích phân / Tích phân
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Xét f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) [ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ]
A
Đáp án A: ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a )
B
Đáp án B: ∫ a b f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b )
C
Đáp án C: ∫ a b f ( x ) d x = F ( a ) + F ( b ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) + F\left( b \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( a ) + F ( b )
D
Đáp án D: ∫ a b f ( x ) d x = − F ( a ) − F ( b ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - F\left( a \right) - F\left( b \right) a ∫ b f ( x ) d x = − F ( a ) − F ( b )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a )
Biết
∫ 1 2 f ( x ) d x = 2 \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2 1 ∫ 2 f ( x ) d x = 2 . Khi đó
∫ 1 2 2 f ( x ) d x \int\limits_1^2 {2f\left( x \right)dx} 1 ∫ 2 2 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: −4.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: −2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
∫ 1 2 2 f ( x ) d x \int\limits_1^2 {2f\left( x \right)dx} 1 ∫ 2 2 f ( x ) d x = 2 ∫ 1 2 f ( x ) d x = 2.2 = 4 = 2\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2.2 = 4 = 2 1 ∫ 2 f ( x ) d x = 2.2 = 4
Biết
∫ 1 8 f ( x ) d x = − 2 ; ∫ 1 4 f ( x ) d x = 3 ; ∫ 1 4 g ( x ) d x = 7 \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = - 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 7 1 ∫ 8 f ( x ) d x = − 2 ; 1 ∫ 4 f ( x ) d x = 3 ; 1 ∫ 4 g ( x ) d x = 7 . Đẳng thức nào sau đây sai?
A
Đáp án A: ∫ 1 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = − 2 \int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = - 2} 1 ∫ 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = − 2
B
Đáp án B: ∫ 4 8 f ( x ) d x = 1 \int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx = 1} 4 ∫ 8 f ( x ) d x = 1
C
Đáp án C: ∫ 4 8 f ( x ) d x = − 5 \int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx = - 5} 4 ∫ 8 f ( x ) d x = − 5
D
Đáp án D: ∫ 1 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 10 \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = 10} 1 ∫ 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 10
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có ∫ 4 8 f ( x ) d x = ∫ 1 8 f ( x ) d x − ∫ 1 4 f ( x ) d x = − 2 − 3 = − 5 \int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = - 2 - 3 = - 5 4 ∫ 8 f ( x ) d x = 1 ∫ 8 f ( x ) d x − 1 ∫ 4 f ( x ) d x = − 2 − 3 = − 5
∫ 1 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = 4 ∫ 1 4 f ( x ) d x − 2 ∫ 1 4 g ( x ) d x = 4.3 − 2.7 = − 2 \int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = 4\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 4.3 - 2.7 = - 2} 1 ∫ 4 [ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = 4 1 ∫ 4 f ( x ) d x − 2 1 ∫ 4 g ( x ) d x = 4.3 − 2.7 = − 2
∫ 1 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ 1 4 f ( x ) d x + ∫ 1 4 g ( x ) d x = 3 + 7 = 10 \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx = 3 + 7 = 10} } } 1 ∫ 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 1 ∫ 4 f ( x ) d x + 1 ∫ 4 g ( x ) d x = 3 + 7 = 10
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm trên đoạn
[ 1 ; 2 ] \left[ {1;2} \right] [ 1 ; 2 ] ,
f ( 1 ) = 1 f\left( 1 \right) = 1 f ( 1 ) = 1 và
f ( 2 ) = 2 f\left( 2 \right) = 2 f ( 2 ) = 2 . Giá trị
∫ 1 2 f ′ ( x ) d x \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} dx 1 ∫ 2 f ′ ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: −1.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 7 2 \frac{7}{2} 2 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
∫ 1 2 f ′ ( x ) d x = f ( x ) ∣ 1 2 = f ( 2 ) − f ( 1 ) = 1 \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} dx = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 1 1 ∫ 2 f ′ ( x ) d x = f ( x ) ∣ 1 2 = f ( 2 ) − f ( 1 ) = 1
Tính tích phân
∫ 1 4 ( 4 x 3 + 1 ) d x \int\limits_1^4 {\left( {4{x^3} + 1} \right)dx} 1 ∫ 4 ( 4 x 3 + 1 ) d x .
A
Đáp án A: 256.
B
Đáp án B: 257.
C
Đáp án C: 258.
D
Đáp án D: 259.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
∫ 1 4 ( 4 x 3 + 1 ) d x = ( x 4 + x ) ∣ 1 4 = 258 \int\limits_1^4 {\left( {4{x^3} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {{x^4} + x} \right)} \right|_1^4 = 258 1 ∫ 4 ( 4 x 3 + 1 ) d x = ( x 4 + x ) 1 4 = 258
Tính
∫ 1 2 ( x ) d x \int\limits_1^2 {\left( {\sqrt x } \right)dx} 1 ∫ 2 ( x ) d x thu được kết quả bằng
a 8 − b 3 \frac{{a\sqrt 8 - b}}{3} 3 a 8 − b . Giá trị
a 2 + b 2 {a^2} + {b^2} a 2 + b 2 bằng
A
Đáp án A: 8.
B
Đáp án B: 9.
C
Đáp án C: 11.
D
Đáp án D: 13.
Giá trị tích phân
I = ∫ 0 1 x x + 1 d x I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{x + 1}}dx} I = 0 ∫ 1 x + 1 x d x là
1 − ln a 1 - \ln a 1 − ln a . Khi đó
a 2 + a + 2 {a^2} + a + 2 a 2 + a + 2 bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: 7.
B
Đáp án B: 8.
C
Đáp án C: 5.
D
Đáp án D: 4.
Cho
∫ 0 π 8 cos 2 2 x d x = π a + b c \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \frac{\pi }{a} + \frac{b}{c} 0 ∫ 8 π cos 2 2 x d x = a π + c b với
a , b , c ∈ N ∗ , b c a,b,c \in \mathbb{N}*,\frac{b}{c} a , b , c ∈ N ∗ , c b tối giản. Tính
P = a + b + c P = a + b + c P = a + b + c .
A
Đáp án A: P = 23.
B
Đáp án B: P = 24.
C
Đáp án C: P = 25.
D
Đáp án D: P = 15.
Nếu các số hữu tỉ
a , b a,b a , b thỏa mãm
∫ 0 1 ( a e x + b ) d x = e + 2 \int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx} = e + 2 0 ∫ 1 ( a e x + b ) d x = e + 2 thì giá trị của biểu thức
a + b a + b a + b bằng
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 6.
C
Đáp án C: 5.
D
Đáp án D: 3.
Tính tích phân
∫ 0 8 ∣ x 2 − 6 x ∣ d x \int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|dx} 0 ∫ 8 x 2 − 6 x d x .
A
Đáp án A: 152 3 \frac{{152}}{3} 3 152
B
Đáp án B: 64 3 \frac{{64}}{3} 3 64
C
Đáp án C: − 64 3 \frac{{ - 64}}{3} 3 − 64
D
Đáp án D: − 152 3 \frac{{ - 152}}{3} 3 − 152
Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v ( t ) = 27 − 9 t v\left( t \right) = 27 - 9\sqrt t v ( t ) = 27 − 9 t . Tính quãng đường mà ô tô di chuyển từ thời điểm
t = 0 t = 0 t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.
A
Đáp án A: 120 120 120
B
Đáp án B: 18 18 18
C
Đáp án C: 81 81 81
D
Đáp án D: 54 54 54
Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật và có gia tốc
a = 0,3 m / s 2 a = 0{,}3\;m/{s^2} a = 0 , 3 m / s 2 . Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.
A
Đáp án A: 12000 12000 12000
B
Đáp án B: 240 240 240
C
Đáp án C: 864000 864000 864000
D
Đáp án D: 3200 3200 3200
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số f ( x ) = ( 3 x − 1 ) 2 f\left( x \right) = {\left( {3x - 1} \right)^2} f ( x ) = ( 3 x − 1 ) 2 f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x )
a
Ý a: ∫ − 1 2 f ′ ( x ) d x = 5 \int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} = 5 − 1 ∫ 2 f ′ ( x ) d x = 5
b
Ý b: ∫ 0 1 f ( x ) d x = 3 \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3 0 ∫ 1 f ( x ) d x = 3
c
Ý c: ∫ 0 1 [ 3 f ( x ) − 1 ] d x = 8 \int\limits_0^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 1} \right]dx} = 8 0 ∫ 1 [ 3 f ( x ) − 1 ] d x = 8
d
Ý d: ∫ − 1 2 [ f ′ ( x ) − 2 x f ( x ) ] d x = − 51 2 \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f'\left( x \right) - 2xf\left( x \right)} \right]dx} = - \frac{{51}}{2} − 1 ∫ 2 [ f ′ ( x ) − 2 x f ( x ) ] d x = − 2 51
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên ℝ,
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) và
∫ 0 9 f ( x ) d x = 9 \int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = 9 0 ∫ 9 f ( x ) d x = 9 .
a
Ý a: ∫ 0 9 f ( x ) d x = F ( 9 ) − F ( 0 ) \int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = F\left( 9 \right) - F\left( 0 \right) 0 ∫ 9 f ( x ) d x = F ( 9 ) − F ( 0 )
b
Ý b: Nếu F ( 0 ) = 3 F\left( 0 \right) = 3 F ( 0 ) = 3 ∫ 0 9 f ( x ) d x = 9 \int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = 9 0 ∫ 9 f ( x ) d x = 9 F ( 9 ) = − 12 F\left( 9 \right) = - 12 F ( 9 ) = − 12
c
Ý c: ∫ 0 9 3 f ( u ) d u = 27 \int\limits_0^9 {3f\left( u \right)du} = 27 0 ∫ 9 3 f ( u ) d u = 27
d
Ý d: ∫ 0 6 f ( x ) d x + ∫ 6 9 f ( x ) d x = 18 \int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^9 {f\left( x \right)dx} = 18 0 ∫ 6 f ( x ) d x + 6 ∫ 9 f ( x ) d x = 18
Cho hàm số
f ( x ) = sin 2 x f\left( x \right) = \sin 2x f ( x ) = sin 2 x liên tục trên ℝ,
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) .
a
Ý a: ∫ 0 π f ( x ) d x = 0 \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0 0 ∫ π f ( x ) d x = 0
b
Ý b: Biết F ( 0 ) = 1 2 F\left( 0 \right) = \frac{1}{2} F ( 0 ) = 2 1 F ( π 2 ) = 1 F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 F ( 2 π ) = 1
c
Ý c: ∫ 0 π 2 ( cos x − f ( x ) ) d x = 2 \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx} = 2 0 ∫ 2 π ( cos x − f ( x ) ) d x = 2
d
Ý d: ∫ − π π ∣ f ( x ) ∣ d x = 4 \int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 4 − π ∫ π ∣ f ( x ) ∣ d x = 4
Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ
v ( t ) = 2,01 t − 0,025 t 2 ( 0 ≤ t ≤ 10 ) v\left( t \right) = 2{,}01t - 0{,}025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right) v ( t ) = 2 , 01 t − 0 , 025 t 2 ( 0 ≤ t ≤ 10 ) . Trong đó
v ( t ) v\left( t \right) v ( t ) tính theo m/s, thời gian t tính bằng giây, t = 0 là thời điểm xe xuất phát.
a
Ý a: Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là s ( t ) = 2,01 − 0,05 t ( 0 ≤ t ≤ 10 ) s\left( t \right) = 2{,}01 - 0{,}05t\left( {0 \le t \le 10} \right) s ( t ) = 2 , 01 − 0 , 05 t ( 0 ≤ t ≤ 10 )
b
Ý b: Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.
c
Ý c: Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277 m.
d
Ý d: Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s2 ^{2} 2
Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi
v ( t ) = 5 + 3 t v\left( t \right) = 5 + 3t v ( t ) = 5 + 3 t (m/s) với
t t t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 35 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi
s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) là quãng đường máy bay di chuyển được sau
t t t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.
a
Ý a: v ( t ) = s ′ ( t ) v\left( t \right) = s'\left( t \right) v ( t ) = s ′ ( t )
b
Ý b: s ( t ) = 3 2 t 2 + 5 t + 5 s\left( t \right) = \frac{3}{2}{t^2} + 5t + 5 s ( t ) = 2 3 t 2 + 5 t + 5
c
Ý c: Quãng đường máy bay di chuyển được sau 6 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 85 mét.
d
Ý d: Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường bằng là 2013 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Biết ∫ 0 π 2 ( 2 x − 1 − sin x ) d x = π ( π a − 1 b ) − 1 ; a , b ∈ Z \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2x - 1 - \sin x} \right)dx} = \pi \left( {\frac{\pi }{a} - \frac{1}{b}} \right) - 1;a,b \in \mathbb{Z} 0 ∫ 2 π ( 2 x − 1 − sin x ) d x = π ( a π − b 1 ) − 1 ; a , b ∈ Z a + b a + b a + b
Cho
A = ∫ 0 1 ( x 2 − x + 2024 m ) d x = 5 A = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x + 2024m} \right)dx = 5} A = 0 ∫ 1 ( x 2 − x + 2024 m ) d x = 5 . Tính
B = ∫ 1 2 ( x 2 − 3 x + 3 + 2024 m ) d x B = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 3x + 3 + 2024m} \right)dx} B = 1 ∫ 2 ( x 2 − 3 x + 3 + 2024 m ) d x .
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục trên đoạn
[ 0 ; 2 ] \left[ {0;2} \right] [ 0 ; 2 ] . Giả sử
y = F ( x ) y = F\left( x \right) y = F ( x ) là một nguyên hàm của
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) và
∫ 0 2 f ( x ) d x = 3 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 3 và
F ( 0 ) = 2 F\left( 0 \right) = 2 F ( 0 ) = 2 . Tính
F ( 2 ) F\left( 2 \right) F ( 2 ) .
Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc
v ( t ) = t 2 + 10 t v\left( t \right) = {t^2} + 10t v ( t ) = t 2 + 10 t (m/s) với
t t t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một ô tô xuất phát với vận tốc
v 1 ( t ) = 2 t + 12 {v_1}\left( t \right) = 2t + 12 v 1 ( t ) = 2 t + 12 (m/s), sau khi đi được khoảng thời gian
t 1 {t_1} t 1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc
v 2 ( t ) = 24 − 6 t {v_2}\left( t \right) = 24 - 6t v 2 ( t ) = 24 − 6 t (m/s) và đi thêm một khoảng thời gian
t 2 {t_2} t 2 nữa thì dừng lại. Hỏi từ khi xuất phát đến lúc dừng lại thì xe ô tô đã đi được bao nhiêu mét?
Tất cả đề Tích phân · Các bộ sách Toán Lớp 12