TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Tích phân của các hàm số cơ bản lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Kết quả tích phân I=∫015xdxI = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} bằng
  1. Đáp án A: I=4ln⁡5I = \frac{4}{{\ln 5}};
  2. Đáp án B: I = 4ln5;
  3. Đáp án C: I = 5ln5;
  4. Đáp án D: I=5ln⁡5I = \frac{5}{{\ln 5}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có I=∫015xdx=5xln⁡5∣01=5ln⁡5−1ln⁡5=4ln⁡5I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} = \left. {\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}} \right|_0^1 = \frac{5}{{\ln 5}} - \frac{1}{{\ln 5}} = \frac{4}{{\ln 5}}.

Câu 2

1 điểm
Tích phân I=∫011x+2dxI = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}dx} bằng
  1. Đáp án A: −ln3;
  2. Đáp án B: ln3;
  3. Đáp án C: 1 – ln3;
  4. Đáp án D: ln3 – ln2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có I=∫011x+2dx=ln⁡∣x+2∣∣01=ln⁡3−ln⁡2I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}dx} = \left. {\ln \left| {x + 2} \right|} \right|_0^1 = \ln 3 - \ln 2.

Câu 3

1 điểm
Tích phân ∫01e3xdx\int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} bằng
  1. Đáp án A: e3+12{e^3} + \frac{1}{2};
  2. Đáp án B: e – 1;
  3. Đáp án C: e3−13\frac{{{e^3} - 1}}{3};
  4. Đáp án D: e3^{3} – 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

∫01e3xdx=13e3x∣01=e3−13\int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} = \left. {\frac{1}{3}{e^{3x}}} \right|_0^1 = \frac{{{e^3} - 1}}{3}.

Câu 4

1 điểm
Cho biết ∫0π2(4−sin⁡x)dx=aπ+b\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx} = a\pi + b với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: –4;
  3. Đáp án C: 6;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫0π2(4−sin⁡x)dx=(4x+cos⁡x)∣0π2=2π−1\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx = \left. {\left( {4x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}} = 2\pi - 1.

Suy ra a = 2; b = −1. Vậy a + b = 1.

Câu 5

1 điểm
Tích phân ∫01(3x+1)(x+3)dx\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 12;
  2. Đáp án B: 9;
  3. Đáp án C: 5;
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có ∫01(3x+1)(x+3)dx=∫01(3x2+10x+3)dx=(x3+5x2+3x)∣01=9\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 10x + 3} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} + 5{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 9.

Câu 6

1 điểm
Tính tích phân I=∫1e(1x−1x2)dxI = \int\limits_1^e {\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx.
  1. Đáp án A: I=1eI = \frac{1}{e};
  2. Đáp án B: I=1e+1I = \frac{1}{e} + 1;
  3. Đáp án C: I = 1;
  4. Đáp án D: I = e.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Biết ∫01ex2xdx=ea+b1−ln⁡a\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx} = \frac{{\frac{e}{a} + b}}{{1 - \ln a}} (a, b ℝ). Khi đó giá trị của P = a + b là
  1. Đáp án A: −3;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: −1;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Biết ∫π4π33tan⁡2xdx=a3+b+πc\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {3{{\tan }^2}xdx} = a\sqrt 3 + b + \frac{\pi }{c} (a, b, c ℝ). Khi đó giá trị của P = a + b + c là
  1. Đáp án A: 6;
  2. Đáp án B: −4;
  3. Đáp án C: 4;
  4. Đáp án D: −6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Biết ∫π4π31sin⁡2x.cos⁡2xdx=a3b\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx = \frac{{a\sqrt 3 }}{b}} (a, b ℤ). Tính P=a−2bbP = \frac{{a - 2b}}{b}.
  1. Đáp án A: P=43P = \frac{4}{3};
  2. Đáp án B: P=−43P = - \frac{4}{3};
  3. Đáp án C: P=−23P = - \frac{2}{3};
  4. Đáp án D: P=23P = \frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tính tích phân ∫−42(4x2−7x−2)dx\int\limits_{ - 4}^2 {\left( {4{x^2} - 7x - 2} \right)dx}.
  1. Đáp án A: 126;
  2. Đáp án B: −92- \frac{9}{2};
  3. Đáp án C: −32- \frac{3}{2};
  4. Đáp án D: −210- 210.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tính tích phân I=∫01(3x2+10x+3)dxI={\int }_{0}^{1}(3{x}^{2}+10x+3)dx.
  1. Đáp án A: 5.
  2. Đáp án B: 12.
  3. Đáp án C: 9.
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Kết quả của tích phân I=∫016xdxI={\int }_{0}^{1}{6}^{x}dx là
  1. Đáp án A: I = 4ln6.
  2. Đáp án B: I=5ln⁡6I = \frac{5}{{\ln 6}}.
  3. Đáp án C: I=6ln⁡6I = \frac{6}{{\ln 6}}.
  4. Đáp án D: I = 6ln6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tính tích phân I=∫1e(1x+1)dxI = \int_1^e {\left( {\frac{1}{x} + 1} \right)} dx.
  1. Đáp án A: I=1eI = \frac{1}{e}.
  2. Đáp án B: I=1+1eI = 1 + \frac{1}{e}.
  3. Đáp án C: I = 1.
  4. Đáp án D: I = e.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tích phân I=∫01e4xdxI = \int_0^1 {{e^{4x}}} dx có giá trị bằng
  1. Đáp án A: e4^{4} + 1.
  2. Đáp án B: e4^{4} − 1.
  3. Đáp án C: e4+14\frac{{{e^4} + 1}}{4}.
  4. Đáp án D: e4−14\frac{{{e^4} - 1}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tính tích phân I=∫02(4x2−7x−2)dxI = \int_0^2 {\left( {4{x^2} - 7x - 2} \right)} dx.
  1. Đáp án A: −223- \frac{{22}}{3}.
  2. Đáp án B: 223\frac{{22}}{3}.
  3. Đáp án C: −14.
  4. Đáp án D: 126.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Xét các tính chất cơ bản của tích phân đối với các hàm số liên tục f(x) và g(x) trên đoạn [a; b]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: ∫ab[f(x)−g(x)]dx=∫abf(x)dx−∫abg(x)dx\int_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int_a^b f (x)dx - \int_a^b g (x)dx.
  • Ý b: Với mọi hằng số k, ta luôn có ∫abkf(x)dx=k∫abf(x)dx\int_a^b {kf(x)} dx = k\int_a^b f (x)dx.
  • Ý c: Nếu đổi cận tích phân thì giá trị tích phân không đổi: ∫abf(x)dx=∫baf(x)dx\int_a^b f (x)dx = \int_b^a f (x)dx.
  • Ý d: Tích phân của một hàm số không phụ thuộc vào ký hiệu biến số: ∫abf(x)dx=∫abf(t)dt.\int_a^b f (x)dx = \int_a^b f (t)dt.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Xét tích phân I=∫011x+2dxI = \int_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}} dx. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Hàm số f(x) = 1x+2\frac{1}{{x + 2}} liên tục trên đoạn [0; 1].
  • Ý b: Một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [0; 1] là F(x) = ln(x + 2).
  • Ý c: ∫012x+2dx=ln⁡(94)\int_0^1 {\frac{2}{{x + 2}}} dx = \ln \left( {\frac{9}{4}} \right).
  • Ý d: Giá trị của tích phân I là ln3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Xét các tích phân của hàm số lượng giác cơ bản. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: ∫0πsin⁡xdx=2\int_0^\pi {\sin x} dx = 2.
  • Ý b: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x là F(x) = −sin x.
  • Ý c: Tích phân ∫0πcos⁡xdx\int_0^\pi {\cos x} dx có giá trị bằng 0.
  • Ý d: Giá trị của ∫0π41cos⁡2xdx\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx bằng 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 2x\frac{2}{x} xác định trên tập số thực bỏ đi giá trị 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; e].
  • Ý b: Một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0; +∞) là F(x) = 2ln x.
  • Ý c: Giá trị của tích phân I=∫1e2xdxI = \int_1^e {\frac{2}{x}} dx bằng 2.
  • Ý d: Tích phân J=∫−112xdxJ = \int_{ - 1}^1 {\frac{2}{x}} dx có giá trị bằng 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Xét tích phân của hàm số mũ cơ bản I=∫01(ex+2x)dxI = \int_0^1 {\left( {{e^x} + {2^x}} \right)} dx. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Có thể tách thành I=∫01exdx+∫012xdxI = \int_0^1 {{e^x}} dx + \int_0^1 {{2^x}} dx.
  • Ý b: Giá trị của ∫01exdx\int_0^1 {{e^x}} dx bằng e.
  • Ý c: ∫012xdx=1ln⁡2\int_0^1 {{2^x}} dx = \frac{1}{{\ln 2}}.
  • Ý d: Giá trị của I là e−1+1ln⁡2e - 1 + \frac{1}{{\ln 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Tính giá trị của tích phân I=∫023x2dxI = \int_0^2 3 {x^2}dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tính giá trị của tích phân I=∫0π2sin⁡xdxI = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin } xdx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Biết ∫12(4x3−2x+1)dx\int_1^2 {\left( {4{x^3} - 2x + 1} \right)} dx có giá trị bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Tính giá trị của tích phân I=∫01exdxI = \int_0^1 {{e^x}} dx. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười (biết e ≈\approx 2,718).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Tính giá trị của tích phân I=∫1∫4(x−1x)dxI = \int_1∫4 {\left( {x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)} dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tích phân · Các bộ sách Toán Lớp 12