TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có lời giải) - Đề 3

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Nghiệm thực của phương trình 2x=7{2^x} = 7 là
  1. Đáp án A: x=7x = \sqrt 7.
  2. Đáp án B: x=72x = \frac{7}{2}.
  3. Đáp án C: x=log⁡27x = {\log _2}7.
  4. Đáp án D: x=log⁡72x = {\log _7}2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có: 2x=7{2^x} = 7. Lấy logarit cơ số 22 cho hai vế ta được nghiệm x=log⁡27x = {\log _2}7.

Câu 2

1 điểm
Số nghiệm thực của phương trình 2x=22−x{2^{\sqrt x }} = {2^{2 - x}} là
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có: 2x=22−x⇔x=2−x⇔{2−x≥0x=(2−x)2⇔{x≤2x2−5x+4=0⇔{x≤2[x=1x=4{2^{\sqrt x }} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow \sqrt x = 2 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\x = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{x^2} - 5x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right.⇔x=1\Leftrightarrow x = 1.

Câu 3

1 điểm
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
  1. Đáp án A: 3x+2=0{3^x} + 2 = 0.
  2. Đáp án B: 5x−1=0{5^x} - 1 = 0.
  3. Đáp án C: log⁡2x=3{\log _2}x = 3.
  4. Đáp án D: log⁡(x−1)=1\log \left( {x - 1} \right) = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Phương trình 3x+2=0⇔3x=−2{3^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow {3^x} = - 2.

Nếu b≤0b \le 0 thì phương trình ax=b{a^x} = b(a>0;a≠1)\left( {a > 0;a \ne 1} \right)vô nghiệm.

Do đó phương trình 3x+2=0{3^x} + 2 = 0 vô nghiệm.

Câu 4

1 điểm
Kí hiệu AA và BB lần lượt là tập nghiệm của các phương trình log⁡3x(x+2)=1{\log _3}x\left( {x + 2} \right) = 1 và log⁡3(x+2)+log⁡3x=1{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _3}x = 1. Khi đó khẳng định đúng là
  1. Đáp án A: A=BA = B.
  2. Đáp án B: A⊂BA \subset B.
  3. Đáp án C: B⊂AB \subset A.
  4. Đáp án D: A∩B=∅A \cap B = \emptyset.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

log⁡3x(x+2)=1{\log _3}x\left( {x + 2} \right) = 1⇔x2+2x−3=0\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0⇔[x=1x=−3\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.⇒A={−3;1}\Rightarrow A = \left\{ { - 3;{\rm{ }}1} \right\}.

Với điều kiện x>0x > 0, phương trình log⁡3(x+2)+log⁡3x=1{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _3}x = 1⇔log⁡3x(x+2)=1\Leftrightarrow {\log _3}x\left( {x + 2} \right) = 1

⇔x2+2x−3=0\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0⇔[x=1x=−3(l)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\left( l \right)\end{array} \right.⇒B={1}\Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}. Vậy B⊂AB \subset A.

Câu 5

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 3x+2≥19{3^{x + 2}} \ge \frac{1}{9} là
  1. Đáp án A: [0;+∞)\left[ {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞;4)\left( { - \infty ;4} \right).
  3. Đáp án C: (−∞;0)\left( { - \infty ;0} \right).
  4. Đáp án D: [−4;+∞)\left[ { - 4; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

3x+2≥19{3^{x + 2}} \ge \frac{1}{9}⇔3x+2≥3−2\Leftrightarrow {3^{x + 2}} \ge {3^{ - 2}}⇔x+2≥−2\Leftrightarrow x + 2 \ge - 2⇔x≥−4\Leftrightarrow x \ge - 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=[−4;+∞)S = \left[ { - 4; + \infty } \right).

Câu 6

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡12(x2−5x+7)>0{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0 là
  1. Đáp án A: (−∞; 2)∪(3; +∞)\left( { - \infty ;\,2} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞; 2)\left( { - \infty ;\,2} \right).
  3. Đáp án C: (2; 3)\left( {2;\,3} \right).
  4. Đáp án D: (3; +∞)\left( {3;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Phương trình log⁡3(3x−1)=2{\log _3}\left( {3x - 1} \right) = 2 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=310x = \frac{3}{{10}}.
  2. Đáp án B: x=3x = 3.
  3. Đáp án C: x=103x = \frac{{10}}{3}.
  4. Đáp án D: x=1x = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Nghiệm của phương trình 42x−3=5{4^{2x - 3}} = 5 là
  1. Đáp án A: x=32+log⁡45x = \frac{3}{2} + {\log _4}5.
  2. Đáp án B: x=32+log⁡25x = \frac{3}{2} + {\log _2}5.
  3. Đáp án C: x=32+14log⁡25x = \frac{3}{2} + \frac{1}{4}{\log _2}5.
  4. Đáp án D: x=3+log⁡45x = 3 + {\log _4}5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x+8−4.3x+5+27=0{3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0.
  1. Đáp án A: −5- 5.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 427\frac{4}{{27}}.
  4. Đáp án D: −427- \frac{4}{{27}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập nghiệm của phương trình 4x−x2=(12)x{4^{x - {x^2}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} là
  1. Đáp án A: {0; 23}\left\{ {0;\,\frac{2}{3}} \right\}.
  2. Đáp án B: {0; 32}\left\{ {0;\,\frac{3}{2}} \right\}.
  3. Đáp án C: {0; 2}\left\{ {0;\,2} \right\}.
  4. Đáp án D: {0; 12}\left\{ {0;\,\frac{1}{2}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Một người gửi số tiền 100100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 77%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).
  1. Đáp án A: 1212 năm.
  2. Đáp án B: 1515 năm.
  3. Đáp án C: 1414 năm.
  4. Đáp án D: 1313 năm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 2∘C2^\circ Cthì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%3\%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 5∘C5^\circ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%10\%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t∘Ct^\circ C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f(t)%f\left( t \right)\% thì f(t)=k.atf\left( t \right) = k.{a^t} trong đó k,ak,a là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%?
  1. Đáp án A: 8,4∘C8{,}4^\circ C.
  2. Đáp án B: 9,3∘C9{,}3^\circ C.
  3. Đáp án C: 7,6∘C7{,}6^\circ C.
  4. Đáp án D: 6,7∘C6{,}7^\circ C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Giải được các phương trình sau. Khi đó:
  • Ý a: Phương trình 3x−1=9{3^{x - 1}} = 9 có một nghiệm
  • Ý b: Phương trình 5x−1=(125)x{5^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} có nghiệm lớn hơn 3.
  • Ý c: Phương trình 3x−2=6{3^{x - 2}} = 6 có chung tập nghiệm với phương trình x2−2x+4=0{x^2} - 2x + 4 = 0
  • Ý d: Phương trình 7x+2−40.7x=9{7^{x + 2}} - {40.7^x} = 9 có một nghiệm x=ax = a, khi đó: lim⁡x→a(x2+2x+5)=6\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 6
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho phương trình (32)x−5=(23)x+3{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x - 5}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 3}}. Biết phương trình có 1 nghiệm là x=ax = a. Khi đó:
  • Ý a: a>0a > 0
  • Ý b: Ba số a,2,3a,2{,}3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d=1d = 1
  • Ý c: lim⁡x→a(x2+2x+5)=7\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 7
  • Ý d: Phương trình x2+x+a=0{x^2} + x + a = 0 vô nghiệm
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho phương trình log⁡5x2−3x+21=1{\log _5}\sqrt {{x^2} - 3x + 21} = 1 (*), biết phương trình có hai nghiệm x1,x2 (x1<x2){x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right). Khi đó:
  • Ý a: Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình x2−3x−4=0{x^2} - 3x - 4 = 0
  • Ý b: Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 44
  • Ý c: 3 số x1;x2;8{x_1};{x_2};8 tạo thành một cấp số cộng.
  • Ý d: lim⁡x→x1(x−2)+lim⁡x→x2(x−2)=−1\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} \left( {x - 2} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} \left( {x - 2} \right) = - 1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:
  • Ý a: log⁡2(−x+3)≥1{\log _2}( - x + 3) \ge 1 có nghiệm lớn nhất bằng 11
  • Ý b: log⁡13(2x−2)≤3{\log _{\frac{1}{3}}}(2x - 2) \le 3 có nghiệm bé nhất bằng 5554\frac{{55}}{{54}}
  • Ý c: log⁡2(x2+5x+4)<2{\log _2}\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) < 2 có điều kiện nghiệm là −4<x<−1- 4 < x < - 1
  • Ý d: log⁡19(−2x−1)>log⁡19(x+1){\log _{\frac{1}{9}}}( - 2x - 1) > {\log _{\frac{1}{9}}}(x + 1) tập nghiệm của bất phương này là: S=(−23;−12)S = \left( { - \frac{2}{3}; - \frac{1}{2}} \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Tìm nghiệm phương trình ln⁡2x+ln⁡(x−1)=ln⁡x2\ln 2x + \ln (x - 1) = \ln {x^2};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Phần IV. Tự luận

Câu 18

1 điểm
Tìm nghiệm bất phương trình 25x−51+x−6≥0{25^x} - {5^{1 + x}} - 6 \ge 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 19

1 điểm
Tìm nghiệm phương trình log⁡(x2−3x+2)=2log⁡100(2x−4)\log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2{\log _{100}}(2x - 4);
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Phần VI. Tự luận

Câu 20

1 điểm
Dân số ở một địa phương được ước tính theo công thức S=A⋅er.tS = A \cdot {e^{r.t}}, trong đó AA không đổi là dân số của năm 2023, SS là dân số sau tt năm, rr là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Hỏi đến năm nào thì dân số ở địa phương đó sẽ đạt gấp đôi dân số năm 2023? Biết r=1,13%/r = 1{,}13\% /năm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t)=A⋅ertS(t) = A \cdot {e^{rt}}, trong đó AA là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t)S(t) là số lượng vi khuẩn có sau tt (phút), rr là tỉ lệ tăng trưởng (r>0),t(r > 0),t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Nếu một người gửi số tiền AA với lãi suất kép rr mỗi kì thì sau nn kì, số tiền TT người ấy thu được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức Tn=A(1+r)n{T_n} = A{(1 + r)^n}.

Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là 8,4%/8{,}4\% / năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Các bộ sách Toán Lớp 11