TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Giải bất phương trình: (34)2x−1≤(43)−2+x{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ - 2 + x}} ta được nghiệm là
  1. Đáp án A: x≥1.x \ge 1.
  2. Đáp án B: x<1.x < 1.
  3. Đáp án C: x≤1.x \le 1.
  4. Đáp án D: x>1.x > 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Bất phương trình tương đương (34)2x−1≤(43)−2+x⇔(34)2x−1≤(34)2−x⇔2x−1≥2−x⇔x≥1.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ - 2 + x}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2 - x}} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 2 - x \Leftrightarrow x \ge 1.

Câu 2

1 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình 4x<2x+1{4^x} < {2^{x + 1}} là
  1. Đáp án A: S=(1;+∞)S = \left( {1; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: S=(−∞;1)S = \left( { - \infty ;1} \right).
  3. Đáp án C: S=(0;1)S = \left( {0;1} \right).
  4. Đáp án D: S=(−∞;+∞)S = \left( { - \infty ; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có 4x<2x+1{4^x} < {2^{x + 1}}⇔22x<2x+1⇔2x<x+1\Leftrightarrow {2^{2x}} < {2^{x + 1}} \Leftrightarrow 2x < x + 1⇔x<1\Leftrightarrow x < 1.

Câu 3

1 điểm
Tập nghiệm của phương trình 9x+1=272x+1{9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}} là
  1. Đáp án A: {0}\left\{ 0 \right\}.
  2. Đáp án B: {−14}\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}.
  3. Đáp án C: ∅\emptyset.
  4. Đáp án D: {−14;0}\left\{ { - \frac{1}{4};0} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có: 9x+1=272x+1{9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}⇔32x+2=36x+3\Leftrightarrow {3^{2x + 2}} = {3^{6x + 3}}⇔2x+2=6x+3\Leftrightarrow 2x + 2 = 6x + 3⇔x=−14\Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: {−14}\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}.

Câu 4

1 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình log⁡2(x−1)<3{\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3 là
  1. Đáp án A: S=(1 ; 9)S = \left( {1\,;\,9} \right).
  2. Đáp án B: S=(1 ; 10)S = \left( {1\,;\,10} \right).
  3. Đáp án C: S=(−∞ ; 10)S = \left( { - \infty \,;\,10} \right).
  4. Đáp án D: S=(−∞ ; 9)S = \left( { - \infty \,;\,9} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

log⁡2(x−1)<3{\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3⇔{x−1>0x−1<23\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x - 1 < {2^3}\end{array} \right.⇔{x>1x<9⇔1<x<9\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 9.

Vậy tập nghiệm là S=(1 ; 9)S = \left( {1\,;\,9} \right).

Câu 5

1 điểm
Nghiệm của bất phương trình log⁡12(x−3)≥2{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2 là
  1. Đáp án A: x≤134x \le \frac{{13}}{4}.
  2. Đáp án B: x≥134x \ge \frac{{13}}{4}.
  3. Đáp án C: 3<x≤1343 < x \le \frac{{13}}{4}.
  4. Đáp án D: 3≤x≤1343 \le x \le \frac{{13}}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Điều kiện x−3>0⇔x>3x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3.

log⁡12(x−3)≥2{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2⇔x−3≤(12)2\Leftrightarrow x - 3 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}⇔x≤134\Leftrightarrow x \le \frac{{13}}{4}.

Kết hợp với điều kiện x>3x > 3 ta có tập nghiệm của bất phương trình là 3<x≤1343 < x \le \frac{{13}}{4}.

Câu 6

1 điểm
Số nghiệm của phương trình log⁡3(x2+4x)+log⁡13(2x+3)=0{\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0 là
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log⁡25(x−4)+1>0{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0.
  1. Đáp án A: (−∞; 132)\left( { - \infty ;\,\frac{{13}}{2}} \right).
  2. Đáp án B: [132; +∞)\left[ {\frac{{13}}{2};\, + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (4; +∞)\left( {4;\, + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (4; 132)\left( {4;\,\frac{{13}}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tích các nghiệm của phương trình log⁡15(6x+1−36x)=−2{\log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) = - 2 bằng
  1. Đáp án A: 55.
  2. Đáp án B: 00.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: log⁡65{\log _6}5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Bất phương trình 2x2−3x+4≤(12)2x−10{2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 10}} có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Phương trình log⁡3(2x−1)=4{\log _3}\left( {{2^x} - 1} \right) = 4 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=log⁡282x = {\log _2}82.
  2. Đáp án B: x=log⁡265x = {\log _2}65.
  3. Đáp án C: x=log⁡281x = {\log _2}81.
  4. Đáp án D: x=log⁡266x = {\log _2}66.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 2020 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 4040 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 671088640671088640 con?
  1. Đáp án A: 4848 giờ.
  2. Đáp án B: 2424 giờ.
  3. Đáp án C: 1212 giờ.
  4. Đáp án D: 88 giờ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%8{,}4\%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 22 lần số tiền gửi ban đầu.
  1. Đáp án A: 1010 năm.
  2. Đáp án B: 99 năm.
  3. Đáp án C: 88 năm.
  4. Đáp án D: 1111 năm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Giải được các phương trình sau. Khi đó:
  • Ý a: Phương trình log⁡3x=4{\log _3}x = 4 có một nghiệm duy nhất
  • Ý b: Phương trình log⁡2(2x−2)=3{\log _2}(2x - 2) = 3 có điều kiện nghiệm là: x>1x > 1
  • Ý c: Phương trình log⁡4(x2+5x+10)=2{\log _4}\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) = 2 tổng các nghiệm của phương trình bằng −5- 5
  • Ý d: Phương trình 3⋅e2x+4=43 \cdot {e^{2x + 4}} = 4 có hai nghiệm phân biệt
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:
  • Ý a: 16x<14{16^x} < \frac{1}{4} có tập nghiệm là (−∞;−12)\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)
  • Ý b: 5x−1≥(125)x{5^{x - 1}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} có nghiệm lớn nhất là x=13x = \frac{1}{3}
  • Ý c: (0,3)x−2≤3{(0{,}3)^{x - 2}} \le 3 có nghiệm lớn nhất là x=2+log⁡63x = 2 + {\log _6}3
  • Ý d: 2.7x+2>9{2.7^{x + 2}} > 9 có tập nghiệm là (−2+log⁡7(92);+∞)\left( { - 2 + {{\log }_7}\left( {\frac{9}{2}} \right); + \infty } \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho bất phương trình (12)x>32{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 32. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Bất phương trình tương đương với 2x<32{2^x} < 32.
  • Ý b: Bất phương trình tương đương với 2x+5<1{2^{x + 5}} < 1.
  • Ý c: Bất phương trình tương đương với 2x>132{2^x} > \frac{1}{{32}}.
  • Ý d: Bất phương trình tương đương với log⁡12(12)x>log⁡1232{\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > {\log _{\frac{1}{2}}}32.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5%5\% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5%5\% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r%r\% một năm thì tổng số tiền PP ban đầu, sau nn năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: A=P(1−r100)nA = P{\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^n}
  • Ý a: Nếu tỉ lệ lạm phát là 7%7\% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng.
  • Ý b: Nếu tỉ lệ lạm phát là 7%7\% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000 đồng.
  • Ý c: Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là 9,17%9{,}17\% (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
  • Ý d: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 6%6\% một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Tìm nghiệm phương trình log⁡14(−x+2)=−2{\log _{\frac{1}{4}}}( - x + 2) = - 2
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tìm nghiệm phương trình log⁡3(2x−3)=log⁡3(x−2)+1{\log _3}(2x - 3) = {\log _3}(x - 2) + 1;
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm
Tìm nghiệm bất phương trình 0,52x−2≥4x2\frac{{0{,}5}}{{{2^{x - 2}}}} \ge {4^{\frac{x}{2}}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 20

1 điểm
Một người gửi tiết kiệm 10 tỉ đồng theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 7%7\% một năm và lãi hẳng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 12 tỉ đồng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần VI. Tự luận

Câu 21

1 điểm

Mức cường độ âm LL (đơn vị: dBdB) được tính bởi công thức

L=10log⁡(I10−12)L = 10\log \left( {\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right), trong đó II (đơn vị: W/m2W/{m^2}) là cường độ âm. Hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được, biết rằng tai người có thể nghe được âm với cường độ âm từ 10−12  W/m2{10^{ - 12}}\;W/{m^2} đến 101  W/m2{10^1}\;W/{m^2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Phần VII. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 22

1 điểm

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M0{M_0} là:

M(t)=M0⋅2−tTM(t) = {M_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}}, trong đó tt là thời gian tính từ thời điểm ban đầu; TT là chu kỳ bán rã chất phóng xạ. Đồng vị phóng xạ của polonium-209 có chu kỳ bán rã là 103 ngày, biết khối lượng ban đầu M0=300  g{M_0} = 300\;g.

Hỏi khối lượng polonium-209 còn lại sau 515 ngày.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Các bộ sách Toán Lớp 11