20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho bất phương trình log$_{6}$(x + 4) < 2 + log$_{6}$(7 – x).

a) Điều kiện xác định của bất phương trình là −4 < x < 7.

b) Bất phương trình đã cho tương đương với log$_{6}$(x + 4) < log$_{6}$(14 – 2x).

c) Tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {\frac{{15}}{4};7} \right)$.

d) Bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.

Xét hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)$.

a) Điều kiện xác định của hàm số f(x) là x > 1.

b) Phương trình f(x) = 1 có một nghiệm duy nhất.

c) Tích hai nghiệm của phương trình f(x) = log$_{3}$(6x – 9) bằng 3.

d) Bất phương trình $f\left( x \right) > {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 4} \right)$ có tập nghiệm S = (2; +∞).

Cho phương trình ${3^{x - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x + 1} }}$ (1).

a) x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

b) x = 3 không là nghiệm của phương trình (1).

c) Điều kiện của x để vế phải của (1) có nghĩa là x ≥ −1.

d) Phương trình (1) có tổng bình phương các nghiệm lớn hơn 30.

Cho hàm số mũ $f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}$. Xét phương trình $f\left( x \right) = \frac{1}{3}$.

a) x = 0 là một nghiệm của phương trình.

b) $f\left( x \right) = {3^{3{x^2} + 4x}}$.

c) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

d) ${\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = \frac{{10}}{9}$ với x$_{1}$; x$_{2}$ là hai nghiệm của phương trình trên.

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa P$_{0}$ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là P = P$_{0}$.10$^{-}$$^{α}$$^{t}$ với α là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.

a) α nằm trong khoảng (1; 2).

b) Sau 3 giờ 30 phút thì lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước ít hơn 500.

c) Lượng vi khuẩn mất đi trong mỗi mililít trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 2,5 giờ tính từ lúc dùng thuốc thì lớn hơn 1200.

d) Lượng vi khuẩn sau khoảng 1,32 giờ sẽ bằng 40% lượng vi khuẩn ban đầu.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Bất phương trình log$_{3}$(2x – 1) £ log$_{3}$5 có bao nhiêu nghiệm nguyên?