Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VIII. Đại số tổ hợp / Nhị thức Newton
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức
( 1 − 7 x ) 4 {\left( {1 - 7x} \right)^4} ( 1 − 7 x ) 4 là
A
Đáp án A: 1296 1296 1296
B
Đáp án B: − 1296 - 1296 − 1296
C
Đáp án C: 2916 2916 2916
D
Đáp án D: − 2916 - 2916 − 2916
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Cách 1:
Ta có
( 1 − 7 x ) 4 = ( 7 x − 1 ) 4 = C 4 0 ( 7 x ) 4 − C 4 1 ( 7 x ) 3 + C 4 2 ( 7 x ) 2 − C 4 3 ( 7 x ) 1 + C 4 4 = 1.7 4 . x 4 − 4.7 3 . x 3 + 6.7 2 . x 2 − 4.7. x + 1 = 2401 x 4 − 1372 x 3 + 294 x 2 − 28 x + 1. \begin{array}{l}{\left( {1 - 7x} \right)^4} = {\left( {7x - 1} \right)^4} = C_4^0{\left( {7x} \right)^4} - C_4^1{\left( {7x} \right)^3} + C_4^2{\left( {7x} \right)^2} - C_4^3{\left( {7x} \right)^1} + C_4^4\\ = {1.7^4}.{x^4} - {4.7^3}.{x^3} + {6.7^2}.{x^2} - 4.7.x + 1\\ = 2401{x^4} - 1372{x^3} + 294{x^2} - 28x + 1.\end{array} ( 1 − 7 x ) 4 = ( 7 x − 1 ) 4 = C 4 0 ( 7 x ) 4 − C 4 1 ( 7 x ) 3 + C 4 2 ( 7 x ) 2 − C 4 3 ( 7 x ) 1 + C 4 4 = 1. 7 4 . x 4 − 4. 7 3 . x 3 + 6. 7 2 . x 2 − 4.7. x + 1 = 2401 x 4 − 1372 x 3 + 294 x 2 − 28 x + 1.
Tổng các hệ số trong khai triển là:S = 2401.1 4 − 1372.1 3 + 294.1 2 − 28.1 + 1 = 1296. S = {2401.1^4} - {1372.1^3} + {294.1^2} - 28.1 + 1 = 1296. S = 2401. 1 4 − 1372. 1 3 + 294. 1 2 − 28.1 + 1 = 1296.
Cách 2:
Thế x = 1 x = 1 x = 1 ⇒ S = ( 1 − 7.1 ) 4 = 6 4 = 1296 \Rightarrow S = {\left( {1 - 7.1} \right)^4} = {6^4} = 1296 ⇒ S = ( 1 − 7.1 ) 4 = 6 4 = 1296
Trong khai triển nhị thức Newton của
( x + y ) 4 {\left( {x + y} \right)^4} ( x + y ) 4 , số hạng thứ nhất là
A
Đáp án A: C 4 1 x 3 y C_4^1{x^3}y C 4 1 x 3 y
B
Đáp án B: C 4 0 x 4 C_4^0{x^4} C 4 0 x 4
C
Đáp án C: C 4 2 x 2 y 2 C_4^2{x^2}{y^2} C 4 2 x 2 y 2
D
Đáp án D: C 4 4 y 4 C_4^4{y^4} C 4 4 y 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
( x + y ) 4 = C 4 0 x 4 + C 4 1 x 3 y + C 4 2 x 2 y 2 + C 4 3 x y 3 + C 4 4 y 4 {\left( {x + y} \right)^4} = C_4^0{x^4} + C_4^1{x^3}y + C_4^2{x^2}{y^2} + C_4^3x{y^3} + C_4^4{y^4} ( x + y ) 4 = C 4 0 x 4 + C 4 1 x 3 y + C 4 2 x 2 y 2 + C 4 3 x y 3 + C 4 4 y 4 nên số hạng thứ nhất là
C 4 0 x 4 C_4^0{x^4} C 4 0 x 4 .
Khai triển
P ( x ) = ( 2 x + 3 ) 4 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 P\left( x \right) = {(2x + 3)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} P ( x ) = ( 2 x + 3 ) 4 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 . Tính giá trị biểu thức
a 2 + a 3 {a_2} + {a_3} a 2 + a 3
A
Đáp án A: 310 310 310
B
Đáp án B: 311 311 311
C
Đáp án C: 312 312 312
D
Đáp án D: 313 313 313
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có P ( x ) = ( 2 x + 3 ) 4 = C 4 0 ( 2 x ) 4 + C 4 1 ( 2 x ) 3 .3 + C 4 2 ( 2 x ) 2 .3 2 + C 4 3 ( 2 x ) 1 .3 3 + C 4 4 .3 4 P\left( x \right) = {(2x + 3)^4} = C_4^0{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1{\left( {2x} \right)^3}.3 + C_4^2{\left( {2x} \right)^2}{.3^2} + C_4^3{\left( {2x} \right)^1}{.3^3} + C_4^4{.3^4} P ( x ) = ( 2 x + 3 ) 4 = C 4 0 ( 2 x ) 4 + C 4 1 ( 2 x ) 3 .3 + C 4 2 ( 2 x ) 2 . 3 2 + C 4 3 ( 2 x ) 1 . 3 3 + C 4 4 . 3 4
= 16 x 4 + 96 x 3 + 216 x 2 + 216 x + 81 = 16{x^4} + 96{x^3} + 216{x^2} + 216x + 81 = 16 x 4 + 96 x 3 + 216 x 2 + 216 x + 81
Vậy a 2 + a 3 = 96 + 216 = 312 {a_2} + {a_3} = 96 + 216 = 312 a 2 + a 3 = 96 + 216 = 312
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
( 3 x − 5 ) 5 {\left( {3x - 5} \right)^5} ( 3 x − 5 ) 5 ?
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 5 5 5
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 7 7 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Có
5 + 1 = 6 5 + 1 = 6 5 + 1 = 6 số hạng trong khai triển nhị thức
( 3 x − 5 ) 5 {\left( {3x - 5} \right)^5} ( 3 x − 5 ) 5 .
Cho đa thức
P ( x ) = 22 x ( 2 x 2 − 3 ) 5 P\left( x \right) = 22x{\left( {2{x^2} - 3} \right)^5} P ( x ) = 22 x ( 2 x 2 − 3 ) 5 . Số hạng chứa
x 7 {x^7} x 7 khi khai triển đa thức
P ( x ) P\left( x \right) P ( x ) là
A
Đáp án A: 15840 x 7 15840{x^7} 15840 x 7
B
Đáp án B: 720 x 7 720{x^7} 720 x 7
C
Đáp án C: 22 x 7 22{x^7} 22 x 7
D
Đáp án D: 742 x 7 742{x^7} 742 x 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có:
( 2 x 2 − 3 ) 5 = C 5 0 ( 2 x 2 ) 5 − C 5 1 ( 2 x 2 ) 4 ( 3 ) 1 + C 5 2 ( 2 x 2 ) 3 ( 3 ) 2 − C 5 3 ( 2 x 2 ) 2 ( 3 ) 3 + C 5 4 ( 2 x 2 ) 1 ( 3 ) 4 − C 5 5 ( 3 ) 5 {\left( {2{x^2} - 3} \right)^5} = C_5^0{\left( {2{x^2}} \right)^5} - C_5^1{\left( {2{x^2}} \right)^4}{\left( 3 \right)^1} + C_5^2{\left( {2{x^2}} \right)^3}{\left( 3 \right)^2} - C_5^3{\left( {2{x^2}} \right)^2}{\left( 3 \right)^3} + C_5^4{\left( {2{x^2}} \right)^1}{\left( 3 \right)^4} - C_5^5{\left( 3 \right)^5} ( 2 x 2 − 3 ) 5 = C 5 0 ( 2 x 2 ) 5 − C 5 1 ( 2 x 2 ) 4 ( 3 ) 1 + C 5 2 ( 2 x 2 ) 3 ( 3 ) 2 − C 5 3 ( 2 x 2 ) 2 ( 3 ) 3 + C 5 4 ( 2 x 2 ) 1 ( 3 ) 4 − C 5 5 ( 3 ) 5
Số hạng chứa x 6 {x^6} x 6 a = C 5 2 ( 2 x 2 ) 3 .3 2 = 720. x 6 a = C_5^2{\left( {2{x^2}} \right)^3}{.3^2} = 720.{x^6} a = C 5 2 ( 2 x 2 ) 3 . 3 2 = 720. x 6
Vậy số hạng chứa x 7 {x^7} x 7 P ( x ) P\left( x \right) P ( x ) 22 x . a = 15840 x 7 22x.\,a = 15840{x^7} 22 x . a = 15840 x 7
Khai triển biểu thức
( 3 x 3 − 2 ) 5 {\left( {3{x^3} - 2} \right)^5} ( 3 x 3 − 2 ) 5 là
A
Đáp án A: 243 x 15 + 810 x 12 + 1080 x 9 + 720 x 6 + 240 x 3 + 32 243{x^{15}} + 810{x^{12}} + 1080{x^9} + 720{x^6} + 240{x^3} + 32 243 x 15 + 810 x 12 + 1080 x 9 + 720 x 6 + 240 x 3 + 32
B
Đáp án B: 32 x 15 − 240 x 12 + 720 x 9 − 1080 x 6 + 810 x 3 − 243 32{x^{15}} - 240{x^{12}} + 720{x^9} - 1080{x^6} + 810{x^3} - 243 32 x 15 − 240 x 12 + 720 x 9 − 1080 x 6 + 810 x 3 − 243
C
Đáp án C: 243 x 15 − 810 x 12 + 1080 x 9 − 720 x 6 + 240 x 3 − 32 243{x^{15}} - 810{x^{12}} + 1080{x^9} - 720{x^6} + 240{x^3} - 32 243 x 15 − 810 x 12 + 1080 x 9 − 720 x 6 + 240 x 3 − 32
D
Đáp án D: 32 x 15 + 240 x 12 + 720 x 9 + 1080 x 6 + 810 x 3 + 243 32{x^{15}} + 240{x^{12}} + 720{x^9} + 1080{x^6} + 810{x^3} + 243 32 x 15 + 240 x 12 + 720 x 9 + 1080 x 6 + 810 x 3 + 243
Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của
( 2 + 0,1 ) 4 {\left( {2 + 0{,}1} \right)^4} ( 2 + 0 , 1 ) 4 để tính gần đúng số
( 2,1 ) 4 {\left( {2{,}1} \right)^4} ( 2 , 1 ) 4 ta được kết quả gần nhất với giá trị nào sau đây?
A
Đáp án A: 16,8 16{,}8 16 , 8
B
Đáp án B: 19,5 19{,}5 19 , 5
C
Đáp án C: 19,3 19{,}3 19 , 3
D
Đáp án D: 19,2 19{,}2 19 , 2
Tính tổng
S = C 5 0 − C 5 1 + C 5 2 − C 5 3 + C 5 4 − C 5 5 S = C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 S = C 5 0 − C 5 1 + C 5 2 − C 5 3 + C 5 4 − C 5 5 .
A
Đáp án A: S = 32 S = 32 S = 32
B
Đáp án B: S = 0 S = 0 S = 0
C
Đáp án C: S = 64 S = 64 S = 64
D
Đáp án D: S = 16 S = 16 S = 16
Hệ số của số hạng chứa
x 3 y 2 {x^3}{y^2} x 3 y 2 trong khai triển biểu thức
( x + 2 y ) 5 {\left( {x + 2y} \right)^5} ( x + 2 y ) 5 bằng
A
Đáp án A: 20 20 20
B
Đáp án B: 60 60 60
C
Đáp án C: 80 80 80
D
Đáp án D: 40 40 40
Gọi
T k {T_k} T k là số hạng thứ
k k k trong khai triển
( 2 x + y 2 ) 28 {\left( {2x + {y^2}} \right)^{28}} ( 2 x + y 2 ) 28 mà tổng số mũ của
x x x và
y y y trong số hạng đó bằng
48 48 48 . Hệ số
T k {T_k} T k của bằng?
A
Đáp án A: C 28 8 2 20 C_{28}^8{2^{20}} C 28 8 2 20
B
Đáp án B: C 28 10 2 10 C_{28}^{10}{2^{10}} C 28 10 2 10
C
Đáp án C: C 28 20 2 8 C_{28}^{20}{2^8} C 28 20 2 8
D
Đáp án D: C 28 6 2 6 C_{28}^6{2^6} C 28 6 2 6
Có bao nhiêu số hạng có hệ số dương trong khai triển nhị thức
P ( x ) = ( x − 1 2 ) 5 P\left( x \right) = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^5} P ( x ) = ( x − 2 1 ) 5 ?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 4 4 4
Tìm hệ số của
x 3 y 2 {x^3}{y^2} x 3 y 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức
( x − 2 y ) 5 {(x - 2y)^5} ( x − 2 y ) 5 .
A
Đáp án A: 40 40 40
B
Đáp án B: − 40 - 40 − 40
C
Đáp án C: − 80 - 80 − 80
D
Đáp án D: 80 80 80
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Khai triển
P = ( x − 3 ) 5 P = {(x - \sqrt 3 )^5} P = ( x − 3 ) 5 . Khi đó
a
Ý a: Hệ số của x 4 {x^4} x 4 5 3 5\sqrt 3 5 3
b
Ý b: Hệ số của x 2 {x^2} x 2 − 30 3 - 30\sqrt 3 − 30 3
c
Ý c: Hệ số của x 3 {x^3} x 3 30 30 30
d
Ý d: Hệ số của x x x 45 45 45
Khai triển
Q = ( x y − 1 ) 5 Q = {(xy - 1)^5} Q = ( x y − 1 ) 5 . Khi đó
a
Ý a: Số hạng có chứa x 2 y 2 {x^2}{y^2} x 2 y 2 − 10 x 2 y 2 - 10{x^2}{y^2} − 10 x 2 y 2
b
Ý b: Hệ số của x 4 y 4 {x^4}{y^4} x 4 y 4 − 5 - 5 − 5
c
Ý c: Hệ số của x 3 y 3 {x^3}{y^3} x 3 y 3 10 10 10
d
Ý d: Hệ số của x y xy x y − 10 - 10 − 10
Khai triển
( 1 − x ) 6 {(1 - x)^6} ( 1 − x ) 6 . Khi đó
a
Ý a: Hệ số của x 2 {x^2} x 2 C 6 2 C_6^2 C 6 2
b
Ý b: Hệ số của x 3 {x^3} x 3 C 6 3 C_6^3 C 6 3
c
Ý c: Hệ số của x 5 {x^5} x 5 − C 6 5 - C_6^5 − C 6 5
d
Ý d: C 6 0 − C 6 1 + C 6 2 − C 6 3 + C 6 4 − C 6 5 + C 6 6 = 1 C_6^0 - C_6^1 + C_6^2 - C_6^3 + C_6^4 - C_6^5 + C_6^6 = 1 C 6 0 − C 6 1 + C 6 2 − C 6 3 + C 6 4 − C 6 5 + C 6 6 = 1
Cho
( 1 − 1 2 x ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 {\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5} ( 1 − 2 1 x ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 .
a
Ý a: a 3 = 5 2 {a_3} = \frac{5}{2} a 3 = 2 5
b
Ý b: a 5 = − 1 32 {a_5} = - \frac{1}{{32}} a 5 = − 32 1
c
Ý c: Hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số là 5 2 \frac{5}{2} 2 5
d
Ý d: Tổng a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 = 1 16 {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = \frac{1}{{16}} a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 = 16 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tập hợp
X = { a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; a 5 } X = \left\{ {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}} \right\} X = { a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; a 5 } . Hỏi tập
X X X có tất cả bao nhiêu tập con?
Cho
n n n là số nguyên dương thỏa mãn:
C n 1 + C n 2 = 15 C_n^1 + C_n^2 = 15 C n 1 + C n 2 = 15 . Tìm số hạng không chứa
x x x trong khai triển:
( x + 2 x 4 ) n {\left( {x + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)^n} ( x + x 4 2 ) n .
Tìm hệ số của
x 10 {x^{10}} x 10 trong khai triển thành đa thức của
( 1 + x + x 2 + x 3 ) 5 {\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^5} ( 1 + x + x 2 + x 3 ) 5 .
Tính tổng sau
S = C 10 0 + C 10 1 + … + C 10 10 S = C_{10}^0 + C_{10}^1 + \ldots + C_{10}^{10} S = C 10 0 + C 10 1 + … + C 10 10 .
Phần IV. Tự luận
Cho đa thức
P ( x ) = ( 1 − x ) 8 P(x) = {(1 - x)^8} P ( x ) = ( 1 − x ) 8 . Tính tổng các hệ số của đa thức
P ( x ) P(x) P ( x ) .
Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là 1 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là
5 % 5\% 5% . Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của lũy thừa
( a + b ) n {(a + b)^n} ( a + b ) n , hỏi sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là 1,2 triệu người?
Tất cả đề Nhị thức Newton · Các bộ sách Toán Lớp 10