Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {3; - 4;0} \right)$. Toạ độ $\overrightarrow {OA}$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)$.
a) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {BC}$?
b) Chứng minh rằng ba điểm $A,\;B,\;C$ không thẳng hàng?
c) Tính chu vi của tam giác $ABC$?
d) Tính diện tích tam giác $ABC$?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $K\left( {5\;; - 6\;;\;3} \right);\;H\left( { - 4\;;\;7\;;\; - 10} \right)$ và $\overrightarrow u = \left( {6\;;\; - 5\;;\; - 9} \right)$.
a) Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $\overrightarrow {DK} = \overrightarrow u$ ?
b) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow {HM} = 2\overrightarrow u$?

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thức theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục $Oxyz$cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm$A,\,B$như hình. Xác định tọa độ của $\overrightarrow {AB}$.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2\;km$ về phía nam và $1\;km$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0{,}5\;m$. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1\;km$ về phía bắc và $1{,}5\;km$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0{,}8\;km$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Tìm tọa độ của mỗi chiếc khinh khí cầu.

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left( {800\;;\;500\;;\;7} \right)$ đến điểm $B\left( {940\;;\;550\;;\;8} \right)$ trong vòng $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là gì?