Đề kiểm tra Giới hạn của dãy số lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

$\lim \frac{1}{{2n + 7}}$ bằng

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Nếu $\lim {u_n} = + \infty$ và ${{\mathop{\rm limv}\nolimits} _n} = a > 0$ thì $\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty$.

b) Nếu $\lim {u_n} = a \ne 0$ và ${{\mathop{\rm limv}\nolimits} _n} = \pm \infty$ thì $\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0$.

c) Nếu $\lim {u_n} = a > 0$ và ${{\mathop{\rm limv}\nolimits} _n} = 0$ thì $\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty$.

d) Nếu $\lim {u_n} = a < 0$ và ${{\mathop{\rm limv}\nolimits} _n} = 0$ và ${v_n} > 0$ với mọi $n$ thì $\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = - \infty$.

Biết giới hạn $\lim \frac{{5{n^3} - 2n + 1}}{{n - 2{n^3}}} = a$. Khi đó:

a) Giá trị $a$ nhỏ hơn 0.

b) $x = a$ là trục đối xứng của parabol $(P):y = {x^2} + 5x + 2$

c) Phương trình lượng giác $\sin x = a$ vô nghiệm

d) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với công sai $d = 3$ và ${u_1} = a$, thì ${u_3} = 6$

Biết giới hạn $\lim \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a$ và $\lim \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b$. Khi đó:

a) Giá trị $a$ nhỏ hơn 0.

b) Giá trị $b$ lớn hơn 0.

c) Phương trình lượng giác $\cos x = a$ có một nghiệm là $x = \frac{\pi }{2}$

d) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với công sai $d = b$ và ${u_1} = a$, thì ${u_3} = \frac{3}{2}$

Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:$0{,}212121 \ldots = \frac{a}{b}$; $4{,}333 \ldots = \frac{c}{d}$. Khi đó:

a) $a + b = 40$

b) Ba số $a;b;58$ tạo thành một cấp số cộng

c) $c + d = 15$

d) $\lim c = 13$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thoả mãn $\lim n{u_n} = 3$. Tìm giới hạn $\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}$.