Đề kiểm tra Giới hạn của dãy số lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn $P = 2{,}13131313...$,

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn là số $a$ (hay ${u_n}$ dần tới $a$) khi $n \to + \infty$, nếu $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0$.

b) Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn là $0$khi $n$ dần tới vô cực, nếu $\left| {{u_n}} \right|$ có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

c) Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn $+ \infty$ khi $n \to + \infty$ nếu ${u_n}$ có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

d) Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn $- \infty$ khi $n \to + \infty$ nếu ${u_n}$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Biết giới hạn $\lim \frac{{2n + 1}}{{ - 3n + 2}} = a$. Khi đó:

a) Giá trị $a$ lớn hơn 0.

b) Ba số $- \frac{5}{3};a;\frac{1}{3}$ tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng $2$

c) Trên khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ phương trình lượng giác $\sin x = a$ có 3 nghiệm

d) Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với công bội $q = 3$ và ${u_1} = a$, thì ${u_3} = - 6$

Tính được các giới hạn sau, khi đó:

a) $\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0$

b) $\lim \frac{1}{{{{(\sqrt 2 )}^n}}} = - \infty$

c) $\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0$

d) $\lim 4 = 0$

Tính được các giới hạn sau, khi đó:

a) $\lim {(\sqrt 3 )^n} = - \infty$

b) $\lim {\pi ^n} = 0$

c) $\lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - 4} \right) = + \infty$

d) $\lim \left( { - {n^4} + 5{n^3} - 4n} \right) = - \infty$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

a) Tính tồng của cấp số nhân lùi vô hạn $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = \frac{5}{4},q = - \frac{1}{3}$.

b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(3) dưới dạng phân số.