TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=3x2+bx+cf(x) = 3{x^2} + bx + c có Δ<0\Delta < 0 với những số thực b,cb,c. Khi đó
  1. Đáp án A: f(x)<0,  ∀x∈Rf\left( x \right) < 0,\;\forall x \in \mathbb{R}.
  2. Đáp án B: f(x)>0,  ∀x∈Rf\left( x \right) > 0,\;\forall x \in \mathbb{R}.
  3. Đáp án C: f(x)<0  ∀x∈(0;+∞)f\left( x \right) < 0\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: Phương trình f(x)=0f\left( x \right) = 0 có nghiệm kép.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Tam thức bậc hai f(x)=3x2+bx+cf(x) = 3{x^2} + bx + c có Δ<0\Delta < 0 và a=3>0a = 3 > 0 nên f(x)>0,  ∀x∈Rf\left( x \right) > 0,\;\forall x \in \mathbb{R}.

Câu 2

1 điểm
Xét dấu của tam thức sau f(x)=3x2−2x+1f(x) = 3{x^2} - 2x + 1.
  1. Đáp án A: 3x2−2x+1≥0,  ∀x∈R3{x^2} - 2x + 1 \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.
  2. Đáp án B: 3x2−2x+1>0,  ∀x∈R3{x^2} - 2x + 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.
  3. Đáp án C: 3x2−2x+1<0,  ∀x∈R3{x^2} - 2x + 1 < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: 3x2−2x+1≤0,  ∀x∈R3{x^2} - 2x + 1 \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có Δ′=−2<0,  a=3>0\Delta ' = - 2 < 0,\,\,a = 3 > 0 suy ra 3x2−2x+1>0,  ∀x∈R3{x^2} - 2x + 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.

Câu 3

1 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình (9−x2)(2x−10)<0\left( {9 - {x^2}} \right)\left( {2x - 10} \right) < 0 là
  1. Đáp án A: S=(−∞;−3)∪(3; 5)S = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3;\,5} \right).
  2. Đáp án B: (−∞;−3)∪(5;+∞)\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−3;3)\left( { - 3;3} \right).
  4. Đáp án D: S=(−3;3)∪(5;+∞)S = \left( { - 3;3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Xét (9−x2)(2x−10)=0⇔[x=±3x=5\left( {9 - {x^2}} \right)\left( {2x - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 3\\x = 5\end{array} \right..

Bảng xét dấu:

xx−∞- \infty −3- 3 3 5 +∞+ \infty
9−x29 - {x^2}−- 0 ++ 0 −- | −-
2x−102x - 10−- | −- | −- 0 ++
(9−x2)(2x−10)\left( {9 - {x^2}} \right)\left( {2x - 10} \right)++ 0 −- 0 ++ 0 −-

Dựa vào bảng xét dấu nên BPT có tập nghiệm S=(−3;3)∪(5;+∞)S = \left( { - 3;3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right).

Câu 4

1 điểm
Bất phương trình −x2+2x+3>0- {x^2} + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là :
  1. Đáp án A: (−∞;−1)∪(3;+∞)\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)
  2. Đáp án B: [−1;3]\left[ { - 1;3} \right]
  3. Đáp án C: (−3;1)\left( { - 3;1} \right)
  4. Đáp án D: (−1;3)\left( { - 1;3} \right)
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Xét dấu f(x)=−x2+2x+3f(x) = - {x^2} + 2x + 3

Hình minh hoạ

Vậy −x2+2x+3>0⇔x∈(−1;3)- {x^2} + 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;3} \right)

Câu 5

1 điểm

Cho đồ thị hàm số bậc hai y=f(x)y = f\left( x \right) tiếp xúc với trục hoành như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Dấu tam thức bậc hai f(x)f\left( x \right) đúng với mọi giá trị của xx là

  1. Đáp án A: f(x)=0f\left( x \right) = 0.
  2. Đáp án B: f(x)>0f\left( x \right) > 0.
  3. Đáp án C: f(x)≥0f\left( x \right) \ge 0.
  4. Đáp án D: f(x)≤0f\left( x \right) \le 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có đồ thị hàm số bậc hai y=f(x)y = f\left( x \right) nằm phía dưới trục hoành và tiếp xúc với trục hoành ⇒f(x)≤0\Rightarrow f\left( x \right) \le 0 với ∀x\forall x.

Câu 6

1 điểm
Cho tam thức bậc hai y=f(x)=ax2+bx+cy = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c có Δ<0\Delta < 0. Giá trị của aa để biểu thức luôn dương là
  1. Đáp án A: a=1a = 1.
  2. Đáp án B: a=−1a = - 1.
  3. Đáp án C: a=−10a = - 10.
  4. Đáp án D: a=−2a = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Biểu thức f(x)=(x2−x+1)(6x2−5x+1)f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {6{x^2} - 5x + 1} \right) âm với mọi x∈(a ; b)x \in \left( {a\,;\,b} \right)(a,ba,b là các phân số tối giản). Khi đó 3a+2b3a + 2b bằng
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 44
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tìm mm để x2−mx+m+3>0 ,  ∀x∈R{x^2} - mx + m + 3 > 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.
  1. Đáp án A: m<6m < 6.
  2. Đáp án B: −2<m<6- 2 < m < 6.
  3. Đáp án C: m<−2m < - 2.
  4. Đáp án D: −2≤m≤6- 2 \le m \le 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Định giá trị của tham số mm để f(x)=(m−4)x2+(2m+1)x+m−1≤0,  ∀x∈Rf\left( x \right) = \left( {m - 4} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m - 1 \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.
  1. Đáp án A: m≤4m \le 4.
  2. Đáp án B: m<58m < \frac{5}{8}.
  3. Đáp án C: m≤58m \le \frac{5}{8}.
  4. Đáp án D: m<4m < 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tìm giá trị của tham số aa để tam thức y=x2−ax+1y = {x^2} - ax + 1 có hai nghiệm dương phân biệt?
  1. Đáp án A: a≤2a \le 2.
  2. Đáp án B: a<2a < 2.
  3. Đáp án C: a>2a > 2.
  4. Đáp án D: a≥2a \ge 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tìm mm để tam thức bậc hai f(x)=x2+2(m+1)x+4mf\left( x \right) = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 4m âm trên [0;1]\left[ {0;1} \right].
  1. Đáp án A: m<−12m < - \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: −12<m<16- \frac{1}{2} < m < \frac{1}{6}.
  3. Đáp án C: m>−12m > - \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: m>0m > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Ông Tư có khu đất trống dọc bờ sông. Dịp này ông bỏ ra 1515 triệu đồng làm hàng rào hình chữ E để phân làm hai mảnh vườn hình chữ nhật bằng nhau trồng rau và trồng hoa. Đối với mặt hàng rào song song bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.00060.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.00050.000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của khu vườn thu được.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 6250 m26250\,{m^2}.
  2. Đáp án B: 1250 m21250\,{m^2}.
  3. Đáp án C: 3125 m23125\,{m^2}.
  4. Đáp án D:  50 m2\,50\,{m^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: 3x+73x + 7là tam thức bậc hai.
  • Ý b: −x2+3- {x^2} + 3là tam thức bậc hai.
  • Ý c: 3x(x−1)3x(x - 1)là tam thức bậc hai.
  • Ý d: (x−1)(x+1)−x2(x - 1)(x + 1) - {x^2}là tam thức bậc hai.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho đồ thị hàm số bậc hai y=f(x)y = f(x) và y=g(x)y = g(x). Khi đó:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) cắt trục hoành tại hai điểm (−2;0)( - 2;0) và (2;0)(2;0)
  • Ý b: Đồ thị hàm số y=g(x)y = g(x) cắt trục hoành tại hai điểm (3;0)(3;0) và (4;0)(4;0)
  • Ý c:

    Tam thức bậc hai f(x)f(x) có bảng xét dấu:

    Hình minh hoạ
  • Ý d:

    Tam thức bậc hai g(x)g(x) có bảng xét dấu:

    Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho biểu thức f(x)=(3x−1)(3x2−4x+1)f(x) = (3x - 1)\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right). Khi đó:
  • Ý a: f(x)=0⇔[x=−13x=1.f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{3}\\x = 1.\end{array} \right.
  • Ý b: Với x∈(−∞;13)∪(13;1)x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{1}{3};1} \right) thì f(x)<0f(x) < 0.
  • Ý c: Với x∈(1;+∞)x \in \left( {1; + \infty } \right) thì f(x)<0f(x) < 0.
  • Ý d:

    Bảng xét dấu của biểu thức là:

    Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=x2−1xf(x) = {x^2} - \frac{1}{x}. Khi đó:
  • Ý a: Điều kiện: x≠0x \ne 0.
  • Ý b: f(x)=0f(x) = 0 khi x=1x = 1 và x=0x = 0
  • Ý c: f(x)>0,∀x∈(−∞;0)∪(1;+∞)f(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ;0) \cup (1; + \infty )
  • Ý d: f(x)<0,∀x∈(0;1)f(x) < 0,\forall x \in (0;1)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Cho phương trình x4+mx3−2(m2−1)x2+mx+1=0{x^4} + m{x^3} - 2\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + mx + 1 = 0. Tìm mm để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tìm mm để biểu thức sau luôn dương f(x)=(m2+2)x2−2(m+1)x+1f(x) = \left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2(m + 1)x + 1;
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tìm tập hợp các giá trị của mm để hàm số y=(m+10)x2−2(m−2)x+1y = \sqrt {(m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1} có tập xác định D=RD = \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để bpt x2+(3−m)x−2m+3>0{x^2} + (3 - m)x - 2m + 3 > 0 nghiệm đúng với mọi x≤4x \le 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Tìm mm để biểu thức sau luôn âm f(x)=(m−4)x2+(2m−8)x+m−5f(x) = (m - 4){x^2} + (2m - 8)x + m - 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tìm tập hợp các giá trị của mm để hàm số y=(m+10)x2−2(m−2)x+1y = \sqrt {(m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1} có tập xác định D=RD = \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Dấu của tam thức bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10