Bài tập Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Tam thức f(x) = 3x$^{2}$ + 2(2m – 1)x + m + 4 có a = 3 > 0.

Do đó f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ khi ∆’ < 0

⇔ (2m – 1)$^{2}$ – 3(m + 4) < 0

⇔ 4m$^{2}$ – 7m – 11 < 0

$$\Leftrightarrow -1 < m < \frac{{11}}{4}.$$

Vậy $-1 < m < \frac{{11}}{4}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: C

Tam thức f(x) = –2x$^{2}$ + (m – 2)x – m + 4 có a = –2 < 0.

Do đó f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ (không dương với mọi x) khi Δ ≤ 0

⇔ (m – 2)$^{2}$ – 4.(–2).(–m + 4) ≤ 0

⇔ m$^{2}$ – 12m + 36 ≤ 0

⇔ (m – 6)$^{2}$ ≤ 0

⇔ m = 6 (do (m – 6)$^{2}$ ≥ 0 với mọi x)

Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

Tam thức f(x) = x$^{2}$ – (m + 2)x + 8m + 1 có a = 1 > 0

Do đó f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ (không âm với mọi x) khi Δ ≤ 0

⇔ [–(m + 2)]$^{2}$ – 4(8m + 1) ≤ 0

⇔ m$^{2}$ + 4m + 4 – 32m – 4 ≤ 0

⇔ m$^{2}$ – 28m ≤ 0

⇔ 0 ≤ m ≤ 28.

Vậy 0 ≤ m ≤ 28 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: D

Tam thức f(x) = x$^{2}$ – mx – m có hệ số a = 1 > 0

Nên bất phương trình f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi Δ ≤ 0

⇔ (–m)$^{2}$ – 4.(–m) ≤ 0

⇔ m$^{2}$ + 4m ≤ 0

⇔ –4 ≤ m ≤ 0.

Vậy –4 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: D

Tam thức f(x) = –x$^{2}$ + (2m – 1)x + m có hệ số a = –1 < 0

Nên bất phương trình f(x) < 0 có tập nghiệm S = ℝ khi Δ < 0

⇔ (2m – 1)$^{2}$ – 4.(–m) < 0

⇔ 4m$^{2}$ – 4m + 1 + 4m < 0

⇔ 4m$^{2}$ + 1 < 0

⇔ m ∈ ∅.