Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương VII. ĐẠO HÀM. / Đạo hàm
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phương trình tiếp tuyến của parabol
y = x 2 − 1 y = {x^2} - 1 y = x 2 − 1 tại điểm có hoành độ
x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2 là
A
Đáp án A: y = 4 x + 5 y = 4x + 5 y = 4 x + 5
B
Đáp án B: y = − 4 x − 5 y = - 4x - 5 y = − 4 x − 5
C
Đáp án C: y = 4 x − 5 y = 4x - 5 y = 4 x − 5
D
Đáp án D: y = − 4 x + 5 y = - 4x + 5 y = − 4 x + 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có: f ′ ( x ) = 2 x f'(x) = 2x f ′ ( x ) = 2 x f ( 2 ) = 3 f(2) = 3 f ( 2 ) = 3
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là k = f ′ ( 2 ) = 4 k = f'(2) = 4 k = f ′ ( 2 ) = 4
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − 3 = 4 ( x − 2 ) y - 3 = 4(x - 2) y − 3 = 4 ( x − 2 ) y = 4 x − 5 y = 4x - 5 y = 4 x − 5
Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol
y = x 2 − 1 y = {x^2} - 1 y = x 2 − 1 tại điểm có hoành độ
x 0 = − 1 {x_0} = - 1 x 0 = − 1 là
A
Đáp án A: k = 2 k = 2 k = 2
B
Đáp án B: k = − 2 k = - 2 k = − 2
C
Đáp án C: k = 1 k = 1 k = 1
D
Đáp án D: k = − 1 k = - 1 k = − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có: f ′ ( x ) = 2 x f'(x) = 2x f ′ ( x ) = 2 x
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là k = f ′ ( − 1 ) = − 2 k = f'( - 1) = - 2 k = f ′ ( − 1 ) = − 2
Đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) = − x 2 + 3 x + 8 y = f(x) = - {x^2} + 3x + 8 y = f ( x ) = − x 2 + 3 x + 8 tại
x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2 là
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: − 1 - 1 − 1
D
Đáp án D: 1 1 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có:
f ′ ( 2 ) = lim x → 2 f ( x ) − f ( 2 ) x − 2 = lim x → 2 − x 2 + 3 x − 2 x − 2 = lim x → 2 ( x − 2 ) ( 1 − x ) x − 2 = lim x → 2 ( 1 − x ) = − 1 f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - {x^2} + 3x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(1 - x)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (1 - x) = - 1 f ′ ( 2 ) = x → 2 lim x − 2 f ( x ) − f ( 2 ) = x → 2 lim x − 2 − x 2 + 3 x − 2 = x → 2 lim x − 2 ( x − 2 ) ( 1 − x ) = x → 2 lim ( 1 − x ) = − 1
Cho hàm số
f ( x ) = 6 x − 5 f\left( x \right) = 6x - 5 f ( x ) = 6 x − 5 . Đạo hàm
f ′ ( x 0 ) f'\left( {{x_0}} \right) f ′ ( x 0 ) tại điểm
x 0 {x_0} x 0 bất kì là
A
Đáp án A: f ′ ( x 0 ) = 6 x 0 f'\left( {{x_0}} \right) = 6{{\rm{x}}_0} f ′ ( x 0 ) = 6 x 0
B
Đáp án B: f ′ ( x 0 ) = 5 f'\left( {{x_0}} \right) = 5 f ′ ( x 0 ) = 5
C
Đáp án C: f ′ ( x 0 ) = 6 f'\left( {{x_0}} \right) = 6 f ′ ( x 0 ) = 6
D
Đáp án D: f ′ ( x 0 ) = − 5 f'\left( {{x_0}} \right) = - 5 f ′ ( x 0 ) = − 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Tập xác định: D = R D = \mathbb{R} D = R
Với x 0 {x_0} x 0 f ′ ( x 0 ) = lim x → x 0 6 x − 5 − ( 6 x 0 − 5 ) x − x 0 = lim x → x 0 6 ( x − x 0 ) x − x 0 = lim x → x 0 6 = 6 f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{\rm{6x}} - 5 - \left( {6{x_0} - 5} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{6\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 6 = 6 f ′ ( x 0 ) = x → x 0 lim x − x 0 6x − 5 − ( 6 x 0 − 5 ) = x → x 0 lim x − x 0 6 ( x − x 0 ) = x → x 0 lim 6 = 6
Tìm hệ số góc
k k k của tiếp tuyến của parabol
y = f ( x ) = 3 x 2 y = f(x) = 3{x^2} y = f ( x ) = 3 x 2 tại điểm có hoành độ
x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 .
A
Đáp án A: k = 6 k = 6 k = 6
B
Đáp án B: k = 6 x k = 6x k = 6 x
C
Đáp án C: k = 3 k = 3 k = 3
D
Đáp án D: k = 0 k = 0 k = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có: f ′ ( 1 ) = lim x → 1 f ( x ) − f ( 1 ) x − 1 = lim x → 1 3 x 2 − 3 x − 1 = lim x → 1 3 ( x − 1 ) ( x + 1 ) x − 1 = lim x → 1 3 ( x + 1 ) = 6. f'(1){\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^2} - 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3(x - 1)(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3(x + 1) = 6. f ′ ( 1 ) = x → 1 lim x − 1 f ( x ) − f ( 1 ) = x → 1 lim x − 1 3 x 2 − 3 = x → 1 lim x − 1 3 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = x → 1 lim 3 ( x + 1 ) = 6.
Vậy hệ số góc tiếp tuyến của parabol y = f ( x ) = 3 x 2 y = f(x) = 3{x^2} y = f ( x ) = 3 x 2 x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 k = f ′ ( 1 ) = 6 k = f'(1) = 6 k = f ′ ( 1 ) = 6
Tính đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) = 2 x + 3 y = f(x) = 2x + 3 y = f ( x ) = 2 x + 3 .
A
Đáp án A: f ′ ( x ) = 2 x f'(x) = 2x f ′ ( x ) = 2 x
B
Đáp án B: f ′ ( x ) = 2 x + 3 f'(x) = 2x + 3 f ′ ( x ) = 2 x + 3
C
Đáp án C: f ′ ( x ) = 2 f'(x) = 2 f ′ ( x ) = 2
D
Đáp án D: f ′ ( x ) = 5 f'(x) = 5 f ′ ( x ) = 5
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
( P ) : y = f ( x ) = − x 2 + 1 \left( P \right):y = f(x) = - {x^2} + 1 ( P ) : y = f ( x ) = − x 2 + 1 tại điểm có hoành độ
x 0 = − 2 {x_0} = - 2 x 0 = − 2 .
A
Đáp án A: y = 4 x + 8 y = 4x + 8 y = 4 x + 8
B
Đáp án B: y = 4 x + 5 y = 4x + 5 y = 4 x + 5
C
Đáp án C: y = 4 x y = 4x y = 4 x
D
Đáp án D: y = 4 x − 11 y = 4x - 11 y = 4 x − 11
Đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) = x − 3 y = f(x) = \sqrt {x - 3} y = f ( x ) = x − 3 tại
x 0 = 4 {x_0} = 4 x 0 = 4 là
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
D
Đáp án D: Không tồn tại.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x − 1 x + 1 y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 x − 1 tại giao điểm với trục tung bằng
A
Đáp án A: − 2 - 2 − 2
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Tìm
m m m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x 3 − m x 2 + ( 2 m − 3 ) x − 1 y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 y = x 3 − m x 2 + ( 2 m − 3 ) x − 1 đều có hệ số góc dương.
A
Đáp án A: m ≠ 0 m \ne 0 m = 0
B
Đáp án B: m > 1 m > 1 m > 1
C
Đáp án C: m ≠ 1 m \ne 1 m = 1
D
Đáp án D: m ∈ ∅ m \in \emptyset m ∈ ∅
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
s ( t ) = − 1 3 t 3 + 4 t 2 + 9 t s\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t s ( t ) = − 3 1 t 3 + 4 t 2 + 9 t , trong đó
t t t tính bằng giây và
s s s tính bằng mét. Tính quãng đường vật đi được từ lúc
t = 0 t = 0 t = 0 đến lúc chuyển động có vận tốc bằng không.
A
Đáp án A: 172 172 172
B
Đáp án B: 270 270 270
C
Đáp án C: 81 81 81
D
Đáp án D: 162 162 162
Một chất điểm chuyển động có phương trình
s ( t ) = − t 3 + 3 t 2 + ( 9 + m ) t + 2 s\left( t \right) = - {t^3} + 3{t^2} + \left( {9 + m} \right)t + 2 s ( t ) = − t 3 + 3 t 2 + ( 9 + m ) t + 2 , trong đó
t > 0 , t > 0, t > 0 , t t t tính bằng giây và
s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) tính bằng mét,
m m m là tham số không âm. Tìm giá trị của tham số
m ≥ 0 m \ge 0 m ≥ 0 để tại thời điểm vận tốc của chất điểm đạt lớn nhất có giá trị bé nhất?
A
Đáp án A: m = 0 m = 0 m = 0
B
Đáp án B: m = 1 m = 1 m = 1
C
Đáp án C: m = 3 m = 3 m = 3
D
Đáp án D: m = 2 m = 2 m = 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) = x 2 + 2 x y = f(x) = {x^2} + 2x y = f ( x ) = x 2 + 2 x tại điểm
x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 . Khi đó:
a
Ý a: f ′ ( 1 ) = lim x → 1 f ( x ) − f ( 1 ) x − 1 {f^\prime }(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} f ′ ( 1 ) = x → 1 lim x − 1 f ( x ) − f ( 1 )
b
Ý b: f ′ ( 1 ) = lim x → 1 x 2 + 2 x − 3 x − 1 {f^\prime }(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} f ′ ( 1 ) = x → 1 lim x − 1 x 2 + 2 x − 3
c
Ý c: f ′ ( 1 ) = lim x → 1 ( x + 4 ) {f^\prime }(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right) f ′ ( 1 ) = x → 1 lim ( x + 4 )
d
Ý d: f ′ ( 1 ) = a ⇒ a > 5 {f^\prime }(1) = a \Rightarrow a > 5 f ′ ( 1 ) = a ⇒ a > 5
Cho hàm số
y = f ( x ) = 2 x 3 y = f(x) = 2{x^3} y = f ( x ) = 2 x 3 có đồ thị
( C ) (C) ( C ) và điểm
M M M thuộc
( C ) (C) ( C ) có hoành độ
x 0 = − 1 {x_0} = - 1 x 0 = − 1 . Khi đó:
a
Ý a: Hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) (C) ( C ) M M M 6 6 6
b
Ý b: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) (C) ( C ) M M M A ( 0 ; 4 ) A\left( {0;4} \right) A ( 0 ; 4 )
c
Ý c: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) (C) ( C ) M M M d : y = 3 x d:y = 3x d : y = 3 x
d
Ý d: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) (C) ( C ) M M M Δ : y = − 1 6 x \Delta :y = - \frac{1}{6}x Δ : y = − 6 1 x
Tính được đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra. Khi đó:
a
Ý a: y = x 2 − x y = {x^2} - x y = x 2 − x x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 f ′ ( 1 ) = 1 {f^\prime }(1) = 1 f ′ ( 1 ) = 1
b
Ý b: y = x y = \sqrt x y = x x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 f ′ ( 1 ) = 1 {f^\prime }(1) = 1 f ′ ( 1 ) = 1
c
Ý c: y = 1 x 2 + 1 y = \frac{1}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 1 x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0 f ′ ( 0 ) = 0 {f^\prime }(0) = 0 f ′ ( 0 ) = 0
d
Ý d: y = 1 x + 1 y = \frac{1}{{x + 1}} y = x + 1 1 x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2 f ′ ( 2 ) = − 1 9 {f^\prime }(2) = - \frac{1}{9} f ′ ( 2 ) = − 9 1
Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = 4 x − 1 y = \frac{4}{{x - 1}} y = x − 1 4 tại điểm có hoành độ
x 0 = − 1 {x_0} = - 1 x 0 = − 1 . Khi đó:
a
Ý a: Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 1. 1. 1.
b
Ý b: Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M ( − 1 ; 2 ) M\left( { - 1;2} \right) M ( − 1 ; 2 )
c
Ý c: Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1 4 3 \frac{4}{3} 3 4
d
Ý d: Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1
Phần III. Tự luận
Cho hàm số y = f ( x ) = − 2 x 3 + x y = f(x) = - 2{x^3} + x y = f ( x ) = − 2 x 3 + x ( C ) (C) ( C )
Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( C ) (C) ( C )
Tính đạo hàm của hàm số
f ( x ) = 2 x 3 + 1 f(x) = 2{x^3} + 1 f ( x ) = 2 x 3 + 1 tại
x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2 .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x 2 − 3 y = {x^3} + 2{x^2} - 3 y = x 3 + 2 x 2 − 3
Tại điểm có hoành độ bằng − 2 - 2 − 2
Một người gửi tiết kiệm 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
6 % 6\% 6% / năm theo thể thức lãi kép liên tục. Tính số tiền người đó nhận được sau: 1 tháng;
Số lượng vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm
A A A được tính theo công thức
s ( t ) = s ( 0 ) ⋅ 2 t s(t) = s(0) \cdot {2^t} s ( t ) = s ( 0 ) ⋅ 2 t , trong đó
s ( 0 ) s(0) s ( 0 ) là số lượng vi khuẩn
A A A lúc ban đầu,
s ( t ) s(t) s ( t ) là số lượng vi khuẩn sau
t t t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn
A A A là 625 nghìn con. Tính thời gian kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn
A A A là 20 triệu con?
Người ta sử dụng công thức
S = A ⋅ e n ⋅ r S = A \cdot {e^{n \cdot r}} S = A ⋅ e n ⋅ r để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
A A A là số dân của năm lấy làm mốc tính,
S S S là số dân sau
n n n năm và
r r r là tî lệ gia tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001, dân số của Việt Nam là 78685800 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
1,2 % 1{,}2\% 1 , 2% . Hãy tính xem dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm nào?
Tất cả đề Đạo hàm · Các bộ sách Toán Lớp 11