Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương VII. ĐẠO HÀM. / Đạo hàm
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x f\left( x \right) = 2x f ( x ) = 2 x . Số gia
Δ y \Delta y Δ y của hàm số ứng với số gia
Δ x \Delta x Δ x tại điểm
x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 là
A
Đáp án A: Δ y = Δ x \Delta y = \Delta x Δ y = Δ x
B
Đáp án B: Δ y = 2 Δ x \Delta y = 2\Delta x Δ y = 2Δ x
C
Đáp án C: Δ y = − 2 Δ x \Delta y = - 2\Delta x Δ y = − 2Δ x
D
Đáp án D: Δ y = − Δ x \Delta y = - \Delta x Δ y = − Δ x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Xét Δ x \Delta x Δ x x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
Ta có: Δ y = f ( 1 + Δ x ) − f ( 1 ) \Delta y = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right) Δ y = f ( 1 + Δ x ) − f ( 1 ) = 2 ( 1 + Δ x ) − ( 2.1 ) = 2 Δ x = 2\left( {1 + \Delta x} \right) - \left( {2.1} \right) = 2\Delta x = 2 ( 1 + Δ x ) − ( 2.1 ) = 2Δ x
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên khoảng
( a ; b ) \left( {a;b} \right) ( a ; b ) và có đạo hàm tại điểm
x 0 ∈ ( a ; b ) {x_0} \in \left( {a;b} \right) x 0 ∈ ( a ; b ) . Khi đó, đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) tại điểm
x o {x_o} x o là kết quả của giới hạn nào sau đây?
A
Đáp án A: lim x → x 0 f ( x ) − x 0 x − x 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - {x_0}}}{{x - {x_0}}} x → x 0 lim x − x 0 f ( x ) − x 0
B
Đáp án B: lim x → x 0 f ( x 0 ) − f ( x ) x − x 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( {{x_0}} \right) - f\left( x \right)}}{{x - {x_0}}} x → x 0 lim x − x 0 f ( x 0 ) − f ( x )
C
Đáp án C: lim x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} x → x 0 lim x − x 0 f ( x ) − f ( x 0 )
D
Đáp án D: lim x → x 0 f ( x 0 ) + f ( x ) x + x 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( {{x_0}} \right) + f\left( x \right)}}{{x + {x_0}}} x → x 0 lim x + x 0 f ( x 0 ) + f ( x )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Cho hàm số
f ( x ) = − x 2 f\left( x \right) = - {x^2} f ( x ) = − x 2 . Số gia
Δ y \Delta y Δ y của hàm số ứng với số gia
Δ x \Delta x Δ x tại điểm
x 0 = 3 {x_0} = 3 x 0 = 3 là
A
Đáp án A: Δ y = − Δ x − 6 \Delta y = - \Delta x - 6 Δ y = − Δ x − 6
B
Đáp án B: Δ y = Δ x ( 6 + Δ x ) \Delta y = \Delta x\left( {6 + \Delta x} \right) Δ y = Δ x ( 6 + Δ x )
C
Đáp án C: Δ y = − Δ x ( 6 + Δ x ) \Delta y = - \Delta x\left( {6 + \Delta x} \right) Δ y = − Δ x ( 6 + Δ x )
D
Đáp án D: Δ y = − Δ x ( 6 − Δ x ) \Delta y = - \Delta x\left( {6 - \Delta x} \right) Δ y = − Δ x ( 6 − Δ x )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Xét Δ x \Delta x Δ x x 0 = 3 {x_0} = 3 x 0 = 3
Ta có: Δ y = f ( 3 + Δ x ) − f ( 3 ) \Delta y = f\left( {3 + \Delta x} \right) - f\left( 3 \right) Δ y = f ( 3 + Δ x ) − f ( 3 ) = − ( 3 + Δ x ) 2 − ( − 3 2 ) = - {\left( {3 + \Delta x} \right)^2} - \left( { - {3^2}} \right) = − ( 3 + Δ x ) 2 − ( − 3 2 ) = − Δ x ( 6 + Δ x ) = - \Delta x\left( {6 + \Delta x} \right) = − Δ x ( 6 + Δ x )
Cho hàm số
y = x 2 + 2 x y = {x^2} + 2x y = x 2 + 2 x có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 là
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 6.
C
Đáp án C: 8.
D
Đáp án D: 10.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có y = x 2 + 2 x = f ( x ) y = {x^2} + 2x = f\left( x \right) y = x 2 + 2 x = f ( x )
Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) \left( C \right) ( C )
y ′ ( 2 ) = lim x → 2 f ( x ) − f ( 2 ) x − 2 = lim x → 2 x 2 + 2 x − 8 x − 2 y'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{x - 2}} y ′ ( 2 ) = x → 2 lim x − 2 f ( x ) − f ( 2 ) = x → 2 lim x − 2 x 2 + 2 x − 8 = lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 4 ) x − 2 = lim x → 2 ( x + 4 ) = 6 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 4} \right) = 6 = x → 2 lim x − 2 ( x − 2 ) ( x + 4 ) = x → 2 lim ( x + 4 ) = 6
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đạo hàm tạo điểm
x 0 {x_0} x 0 là
f ′ ( x 0 ) f'\left( {{x_0}} \right) f ′ ( x 0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
A
Đáp án A: f ′ ( x 0 ) = lim x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} f ′ ( x 0 ) = x → x 0 lim x − x 0 f ( x ) − f ( x 0 )
B
Đáp án B: f ′ ( x 0 ) = lim Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) Δ x f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} f ′ ( x 0 ) = Δ x → 0 lim Δ x f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 )
C
Đáp án C: f ′ ( x 0 ) = lim h → 0 f ( x 0 + h ) − f ( x 0 ) h f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h} f ′ ( x 0 ) = h → 0 lim h f ( x 0 + h ) − f ( x 0 )
D
Đáp án D: f ′ ( x 0 ) = lim x → x 0 f ( x + x 0 ) − f ( x 0 ) x − x 0 f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( {x + {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} f ′ ( x 0 ) = x → x 0 lim x − x 0 f ( x + x 0 ) − f ( x 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án A A A B B B
Đáp án C C C h = Δ x = x − x 0 h = \Delta x = x - {x_0} h = Δ x = x − x 0
Đáp án D D D
Số gia của hàm số
y = f ( x ) = x 3 y = f\left( x \right) = {x^3} y = f ( x ) = x 3 ứng với
x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2 và
Δ x = 1 \Delta x = 1 Δ x = 1 bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: − 19 - 19 − 19
B
Đáp án B: 7 7 7
C
Đáp án C: 19 19 19
D
Đáp án D: − 7 - 7 − 7
Hãy lập tỉ số
Δ y Δ x \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} Δ x Δ y của hàm số
f ( x ) = 2 x ( x − 1 ) f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right) f ( x ) = 2 x ( x − 1 ) ?
A
Đáp án A: 4 x 0 + 2 Δ x + 2 4{x_0} + 2\Delta x + 2 4 x 0 + 2Δ x + 2
B
Đáp án B: 4 x 0 + 2 ( Δ x ) 2 + 2 4{x_0} + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2 4 x 0 + 2 ( Δ x ) 2 + 2
C
Đáp án C: 4 x 0 + 2 Δ x − 2 4{x_0} + 2\Delta x - 2 4 x 0 + 2Δ x − 2
D
Đáp án D: 4 x 0 Δ x + 2 ( Δ x ) 2 − 2 Δ x 4{x_0}\Delta x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - 2\Delta x 4 x 0 Δ x + 2 ( Δ x ) 2 − 2Δ x
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) xác định trên khoảng
( 0 ; + ∞ ) (0; + \infty ) ( 0 ; + ∞ ) . Phát biểu nào sau đây là đúng về định nghĩa đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) tại điểm
x 0 = 3 {x_0} = 3 x 0 = 3 .
A
Đáp án A: f ′ ( 3 ) = lim x → 3 f ( x ) − f ( 3 ) x f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f\left( 3 \right)}}{x} f ′ ( 3 ) = x → 3 lim x f ( x ) − f ( 3 )
B
Đáp án B: f ′ ( 3 ) = lim x → 3 f ( x ) − f ( 3 ) x − 3 f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} f ′ ( 3 ) = x → 3 lim x − 3 f ( x ) − f ( 3 )
C
Đáp án C: f ′ ( 3 ) = lim x → 3 f ( x ) x − 3 f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x)}}{{x - 3}} f ′ ( 3 ) = x → 3 lim x − 3 f ( x )
D
Đáp án D: f ′ ( 3 ) = lim x → 3 f ( x ) x f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x)}}{x} f ′ ( 3 ) = x → 3 lim x f ( x )
Tính đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) = − 3 x y = f(x) = - 3x y = f ( x ) = − 3 x tại điểm
x 0 = 7 {x_0} = 7 x 0 = 7 .
A
Đáp án A: f ′ ( 7 ) = 0 f'(7) = 0 f ′ ( 7 ) = 0
B
Đáp án B: f ′ ( 7 ) = − 3 x f'(7) = - 3x f ′ ( 7 ) = − 3 x
C
Đáp án C: f ′ ( 7 ) = − 21 f'(7) = - 21 f ′ ( 7 ) = − 21
D
Đáp án D: f ′ ( 7 ) = − 3 f'(7) = - 3 f ′ ( 7 ) = − 3
Tính đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) = − x 2 + 4 y = f(x) = - {x^2} + 4 y = f ( x ) = − x 2 + 4 tại điểm
x 0 = − 1 {x_0} = - 1 x 0 = − 1 .
A
Đáp án A: f ′ ( − 1 ) = 2 f'( - 1) = 2 f ′ ( − 1 ) = 2
B
Đáp án B: f ′ ( − 1 ) = 3 f'( - 1) = 3 f ′ ( − 1 ) = 3
C
Đáp án C: f ′ ( − 1 ) = − 2 x f'( - 1) = - 2x f ′ ( − 1 ) = − 2 x
D
Đáp án D: f ′ ( − 1 ) = 6 f'( - 1) = 6 f ′ ( − 1 ) = 6
Giả sử chi phí
C C C (USD) để sản xuất
Y Y Y máy tính là
C ( Y ) = Y 2 + 20 Y + 300 C\left( Y \right) = {Y^2} + 20Y + 300 C ( Y ) = Y 2 + 20 Y + 300 . Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ
Y Y Y sản phẩm lên
Y + 1 Y + 1 Y + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số
C ′ ( Y ) C'\left( Y \right) C ′ ( Y ) . Nếu tăng số lượng sản phẩm từ 100 lên 101 thì chi phí tăng theo là bao nhiêu?
A
Đáp án A: 220 USD.
B
Đáp án B: 200 USD.
C
Đáp án C: 210 USD.
D
Đáp án D: 230 USD.
Một vật chuyển động theo quy luật
s ( t ) = t 3 − 2 t 2 + 30 t s\left( t \right) = {t^3} - 2{t^2} + 30t s ( t ) = t 3 − 2 t 2 + 30 t với
t t t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
s s s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng
5 5 5 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc nhỏ nhất của vật là bao nhiêu?
A
Đáp án A: 0 ( m / s ) 0(m/s) 0 ( m / s )
B
Đáp án B: 4 3 ( m / s ) \frac{4}{3}(m/s) 3 4 ( m / s )
C
Đáp án C: 30 ( m / s ) 30(m/s) 30 ( m / s )
D
Đáp án D: 86 3 ( m / s ) \frac{{86}}{3}(m/s) 3 86 ( m / s )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
f ( x ) = 2 x 3 f(x) = 2{x^3} f ( x ) = 2 x 3 . Khi đó:
a
Ý a: Với bất kì x 0 {x_0} x 0 f ′ ( x 0 ) = lim x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 {f^\prime }\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} f ′ ( x 0 ) = x → x 0 lim x − x 0 f ( x ) − f ( x 0 )
b
Ý b: f ′ ( 1 ) = − 6 {f^\prime }(1) = - 6 f ′ ( 1 ) = − 6
c
Ý c: f ′ ( 0 ) = 0 {f^\prime }(0) = 0 f ′ ( 0 ) = 0
d
Ý d: f ′ ( 2 ) = 24 {f^\prime }(2) = 24 f ′ ( 2 ) = 24
Cho hàm số
y = x 2 + 3 x + 1 y = {x^2} + 3x + 1 y = x 2 + 3 x + 1 có đồ thị
( C ) (C) ( C ) . Viết được phương trình tiếp tuyến của
( C ) (C) ( C ) tại giao điểm của
( C ) (C) ( C ) với trục tung. Khi đó:
a
Ý a: Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 3. 3. 3.
b
Ý b: Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; 3 ) A\left( {1;3} \right) A ( 1 ; 3 )
c
Ý c: Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1 0 0 0
d
Ý d: Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − 1 3 x + 1 y = - \frac{1}{3}x + 1 y = − 3 1 x + 1
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 + 1 x + 1 k h i x ≥ 0 a x + b k h i x < 0 f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{ khi }}x \ge 0\\ax + b{\rm{ khi }}x < 0\end{array} \right. f ( x ) = { x + 1 x 2 + 1 khi x ≥ 0 a x + b khi x < 0 . Khi đó:
a
Ý a: lim x → 0 + f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = 1 x → 0 + lim f ( x ) = 1
b
Ý b: lim x → 0 − f ( x ) = b \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = b x → 0 − lim f ( x ) = b
c
Ý c: Hàm số liên tục tại x = 0 ⇔ b = 1 x = 0 \Leftrightarrow b = 1 x = 0 ⇔ b = 1
d
Ý d: Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 0 x = 0 x = 0 a = 1 , b = 1 a = 1,b = 1 a = 1 , b = 1
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 2 k h i x ≤ 1 a x + b k h i x > 1 f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right. f ( x ) = { 2 x 2 khi x ≤ 1 a x + b khi x > 1 . Biết hàm số có đạo hàm tại
x = 1 x = 1 x = 1 . Khi đó:
a
Ý a: a > 0 a > 0 a > 0
b
Ý b: b > 0 b > 0 b > 0
c
Ý c: a + b = 1 2 a + b = \frac{1}{2} a + b = 2 1
d
Ý d: a − b = 2 a - b = 2 a − b = 2
Phần III. Tự luận
Cho hàm số y = f ( x ) = x + 1 3 x y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{3x}} y = f ( x ) = 3 x x + 1 ( C ) (C) ( C )
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) (C) ( C ) ( C ) (C) ( C )
Tính đạo hàm của hàm số
f ( x ) = { x 3 + x 2 + 1 − 1 x k h i x ≠ 0 0 k h i x = 0 f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} - 1}}{x}}&{{\rm{ khi }}x \ne 0}\\0&{{\rm{ khi }}x = 0}\end{array}} \right. f ( x ) = { x x 3 + x 2 + 1 − 1 0 khi x = 0 khi x = 0 tại
x = 0 x = 0 x = 0 .
Phần IV. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tính đạo hàm của hàm số
f ( x ) = x 2 + x + ∣ x + 1 ∣ x f(x) = \frac{{{x^2} + x + |x + 1|}}{x} f ( x ) = x x 2 + x + ∣ x + 1∣ tại
x 0 = − 1 {x_0} = - 1 x 0 = − 1 .
Phần V. Tự luận
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
s ( t ) = 1 2 t 2 s(t) = \frac{1}{2}{t^2} s ( t ) = 2 1 t 2 , trong đó
t t t là thời gian tính bằng giây và
s s s là quãng đường đi được trong
t t t giây tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại
t = 5 t = 5 t = 5 .
Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao
461,3 m 461{,}3\;m 461 , 3 m xuống mặt đất, với phương trình chuyển động
s ( t ) = 4,9 t 2 s(t) = 4{,}9{t^2} s ( t ) = 4 , 9 t 2 . Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị
m / s m/s m / s , kết quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục)
Phần VI. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m 400\;m 400 m 10 ∘ {10}^{^{\circ}} 10 ∘
Tất cả đề Đạo hàm · Các bộ sách Toán Lớp 11
