20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Đạo hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(5) = 12. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 5 \right)}}{{x - 5}}$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x$^{2}$ + 3x tại điểm x$_{0}$ = 1.

a) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}$.

b) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}$.

c) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)$.

d) f'(1) = a Þ a > 6.

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t – 4,9t$^{2}$ trongđó t ≥ 0, t(s) là thời gian chuyển động, s(m) là độ cao so với mặt đất.

a) Sau 20 s kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962 m.

b)Vận tốc tức thời của viên đạn ngay khi viên đạn được bắn ra là 196 m/s.

c) Vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao 1962 m là 5 m/s.

d) Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s thì viên đạn đang ở độ cao 1472 m so với mặt đất.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ tại điểm ${x_0} = 0$ ta được $f'\left( 0 \right) = a$. Khi đó:

a) $f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}$.

b) $f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{x + 1}}$.

c) Phương trình ${3^x} = 3$ có nghiệm bằng $x = a - 2$.

d) ${\log _a}9 = 3$.

Cho hàm số $y = f(x) = 2{x^3}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M$ thuộc $(C)$ có hoành độ ${x_0} = - 1$. Khi đó:

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ bằng $6$.

b) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ đi qua điểm $A\left( {0;4} \right)$.

c) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt đường thẳng $d:y = 3x$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

d) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y = - \frac{1}{6}x$.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{2}{{1 - x}}$ với x ≠ 1. Khi đó:

a) Với bất kì x$_{0}$ ≠ 1, ta có $f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x_0}} \right)}}$.

b) f'(2) = 2.

c) $f'\left( 3 \right) = \frac{1}{3}$.

d) $f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) = \frac{3}{2}$.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 2{x^3} + 1$ tại ${x_0} = 2$.

Cho hàm số $y = f(x) = - 2{x^3} + x$ có đồ thị $(C)$.

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 1.