TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương VI lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=x+2+2−xy = \sqrt {x + 2} + \sqrt {2 - x} là
  1. Đáp án A: (−∞;−2)∪(2;+∞)\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞;−2]∪[2;+∞)\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−2;2)\left( { - 2;2} \right).
  4. Đáp án D: S=[−2;2]S = \left[ { - 2;2} \right].
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hàm số y=x+2+2−xy = \sqrt {x + 2} + \sqrt {2 - x} xác định ⇔{x+2≥02−x≥0⇔−2≤x≤2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\2 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2.

Vậy D=[−2;2]D = \left[ { - 2;2} \right].

Câu 2

1 điểm
Biết parabol (P):y=2x2+bx+c\left( P \right):y = 2{x^2} + bx + c đi qua điểm M(0;4)M\left( {0;4} \right) và có trục đối xứng là đường thẳng x=1.x = 1.Tính S=b+c.S = b + c.
  1. Đáp án A: S=0.S = 0.
  2. Đáp án B: S=1.S = 1.
  3. Đáp án C: S=−1.S = - 1.
  4. Đáp án D: S=5.S = 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có

Do M∈(P)M \in \left( P \right) nên c=4.c = 4.

Trục đối xứng: −b2a=1⇔b=−4.- \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow b = - 4.

Vậy (P):y=2x2−4x+4\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 4 và S=−4+4=0.S = - 4 + 4 = 0.

Câu 3

1 điểm

Cho hàm số y=ax2+bx+cy = a{x^2} + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: a>0,b<0,c>0a > 0,b < 0,c > 0.
  2. Đáp án B: a>0,b>0,c>0a > 0,b > 0,c > 0.
  3. Đáp án C: a>0,b=0,c>0a > 0,b = 0,c > 0.
  4. Đáp án D: a<0,b>0,c>0a < 0,b > 0,c > 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Parabol có bề lõm quay lên trên nên a>0a > 0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c)\left( {0;c} \right) nằm phía trên trục hoành nên c>0c > 0.

Đỉnh của parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ −b2a<0- \frac{b}{{2a}} < 0 mà a>0a > 0 nên b>0b > 0.

Câu 4

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c    (a≠0)f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a \ne 0} \right). Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: f(x)>0,∀x⇔{a<0Δ<0f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right..
  2. Đáp án B: f(x)>0,∀x⇔{a>0Δ>0f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta > 0\end{array} \right..
  3. Đáp án C: f(x)>0,∀x⇔{a<0Δ>0f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right..
  4. Đáp án D: f(x)>0,∀x⇔{a>0Δ<0f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có f(x)>0,∀x⇔{a>0Δ<0f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right..

Câu 5

1 điểm

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: f(x)=−x2+5x−6f(x) = - {x^2} + 5x - 6.
  2. Đáp án B: f(x)=x2+5x−6f(x) = {x^2} + 5x - 6.
  3. Đáp án C: f(x)=x2−5x−6f(x) = {x^2} - 5x - 6.
  4. Đáp án D: f(x)=−x2−5x+6f(x) = - {x^2} - 5x + 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Từ bảng xét dấu ta có f(x)=0f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x=2, x=3x = 2,\,x = 3và f(x)>0 khi x∈(2;3)f(x) > 0\,khi\,x \in \left( {2;3} \right)

Do đó f(x)=−x2+5x−6f(x) = - {x^2} + 5x - 6.

Câu 6

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số y=(m−2)x2−2(m−3)x+m−1y = \sqrt {\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1} có tập xác định là R\mathbb{R}?
  1. Đáp án A: m>73m > \frac{7}{3}.
  2. Đáp án B: m<73m < \frac{7}{3}.
  3. Đáp án C: m≤73m \le \frac{7}{3}.
  4. Đáp án D: m≥73m \ge \frac{7}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−10;10]m \in \left[ { - 10;10} \right] để phương trình x2−mx−m2=0{x^2} - mx - {m^2} = 0 có hai nghiệm trái dấu
  1. Đáp án A: 2020.
  2. Đáp án B: 2121.
  3. Đáp án C: 99
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tính tổng các nghiệm của phương trình 6−5x=2−x\sqrt {6 - 5x} = 2 - x?
  1. Đáp án A: −1- 1.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Hàm số nào có bảng xét đấu sau?.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: f(x)=−5x2+2x+3f(x) = - 5{x^2} + 2x + 3
  2. Đáp án B: f(x)=5x2−2x−3f(x) = 5{x^2} - 2x - 3
  3. Đáp án C: f(x)=−2x2+5x−3f(x) = - 2{x^2} + 5x - 3
  4. Đáp án D: f(x)=3x2+2x−5f(x) = 3{x^2} + 2x - 5
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Số nghiệm của phương trình x2−4=x−2\sqrt {{x^2} - 4} = x - 2 là:
  1. Đáp án A: 1.1.
  2. Đáp án B: 2.2.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 4.4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Với xx thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x)=x2−6x+8f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 8 không dương?
  1. Đáp án A: [2;3]\left[ {2;3} \right].
  2. Đáp án B: (−∞;2]∪[4;+∞)\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: [2;4]\left[ {2;4} \right].
  4. Đáp án D: [1;4]\left[ {1;4} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Giải bất phương trình 3x−2x−1<2x\frac{{3x - 2}}{{x - 1}} < 2x được tập nghiệm là
  1. Đáp án A: (12;1)∪(2;+∞)\left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞;1)∪(2;+∞)\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−2;1)∪(2;+∞)\left( { - 2;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−∞;12)∪(2;3)\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
  • Ý a: Hàm số y=3x+9y = \sqrt {3x + 9}có tập xác định là D=[9;+∞)D = [9; + \infty )
  • Ý b: Hàm số y=15−2xy = \frac{1}{{\sqrt {5 - 2x} }} có tập xác định là D=(−∞;52)D = \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)
  • Ý c: Hàm số y=4−x+x−2y = \sqrt {4 - x} + \sqrt {x - 2} có tập xác định là D=(2;4)D = \left( {2;4} \right)
  • Ý d: Hàm số y=3x−1+x+1y = \frac{3}{{x - 1}} + \sqrt {x + 1} có tập xác định là D=[−1;1)∪(1;+∞)D = [ - 1;1) \cup (1; + \infty )
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c,(a≠0)f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right) và Δ=b2−−4ac\Delta = {b^2}--4ac. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Nếu ∆ > 0 thì f(x)f\left( x \right) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
  • Ý b: Nếu ∆ < 0 thì f(x)f\left( x \right) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
  • Ý c: Nếu ∆ = 0 thì f(x)f\left( x \right) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x∈R\{−b2a}x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}.
  • Ý d: Nếu ∆ < 0 thì f(x)f\left( x \right) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho phương trình 2x2+x−6=x+2\sqrt {2{x^2} + x - 6} = x + 2(*). Khi đó:
  • Ý a: Bình phương 2 vế phương trình ta được x2−3x−10=0{x^2} - 3x - 10 = 0
  • Ý b: Điều kiện của phương trình (*) là x≥2x \ge 2
  • Ý c: Phương trình (*) có 2 nghiệm
  • Ý d: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (*) bằng 20
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
  • Ý a: Phương trình x2+x−4=x2−x\sqrt {{x^2} + x - 4} = \sqrt {{x^2} - x}có 2 nghiệm
  • Ý b: Phương trình x2−3x+2=2x2−5x−1\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt {2{x^2} - 5x - 1}có 2 nghiệm
  • Ý c: Phương trình 2x2+x−1=5−x\sqrt {2{x^2} + x - 1} = 5 - xcó 2 nghiệm
  • Ý d: Phương trình −x2+x+6=3x−4\sqrt { - {x^2} + x + 6} = 3x - 4có 2 nghiệm
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Tìm mm để hàm số y=(2m+3)x+m+3y = (2m + 3)x + m + 3 nghịch biến trên R\mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hàm số y=xx+my = \frac{x}{{x + m}} ( mm là tham số). Tìm giá trị của mm để hàm số nghịch biến trên (−∞;−1)( - \infty ; - 1)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình (x+1)(x−3)+8+2x−x2=2m(x + 1)(x - 3) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m có nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y=−12x2y = - \frac{1}{2}{x^2}. Biết cổng có chiều

rộng d=5d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao hh của cổng.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Tìm mm để hệ bất phương trình sau có 8 nghiệm nguyên: {2x+m≥0x2−10x≤0\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + m \ge 0}\\{{x^2} - 10x \le 0}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có nn con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)=360−10nP(n) = 360 - 10n (đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương VI · Các bộ sách Toán Lớp 10