Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng / Bài tập cuối chương VI
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
− x 2 − 3 x − 4 < 0 - {x^2} - 3x - 4 < 0 − x 2 − 3 x − 4 < 0 là
A
Đáp án A: S = ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( − 1 ; + ∞ ) . S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right). S = ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( − 1 ; + ∞ ) .
B
Đáp án B: S = ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 4 ; + ∞ ) . S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right). S = ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 4 ; + ∞ ) .
C
Đáp án C: S = ( − 4 ; − 1 ) . S = \left( { - 4; - 1} \right). S = ( − 4 ; − 1 ) .
D
Đáp án D: S = R . S = \mathbb{R}. S = R .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Xét tam thức bậc hai − x 2 − 3 x − 4 < 0 - {x^2} - 3x - 4 < 0 − x 2 − 3 x − 4 < 0 Δ = ( − 3 ) 2 − 4. ( − 1 ) ( − 4 ) = − 7 \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right)\left( { - 4} \right) = - 7 Δ = ( − 3 ) 2 − 4. ( − 1 ) ( − 4 ) = − 7 − x 2 − 3 x − 4 < 0 , - {x^2} - 3x - 4 < 0, − x 2 − 3 x − 4 < 0 , ∀ x ∈ R . \forall x \in \mathbb{R}. ∀ x ∈ R . − x 2 − 3 x − 4 < 0 - {x^2} - 3x - 4 < 0 − x 2 − 3 x − 4 < 0 S = R . S = \mathbb{R}. S = R .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
a
Ý a: y = − 2 x 2 + 1 y = - 2{x^2} + 1 y = − 2 x 2 + 1
b
Ý b: y = 4 x − 3 y = 4x - 3 y = 4 x − 3
c
Ý c: y = 2 x 3 − 2 x 2 − 1 y = 2{x^3} - 2{x^2} - 1 y = 2 x 3 − 2 x 2 − 1
d
Ý d: y = 2 y = 2 y = 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
Theo định nghĩa, hàm số
y = − 2 x 2 + 1 y = - 2{x^2} + 1 y = − 2 x 2 + 1 là hàm số bậc hai
Phần III. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tọa độ giao điểm của
d : y = x − 4 d:y = x - 4 d : y = x − 4 và
( P ) : y = x 2 − x − 7 \left( P \right):y = {x^2} - x - 7 ( P ) : y = x 2 − x − 7 là:
A
Đáp án A: M ( 3 ; 1 ) , N ( − 1 ; 5 ) M\left( {3;1} \right),{\mkern 1mu} N\left( { - 1;5} \right) M ( 3 ; 1 ) , N ( − 1 ; 5 )
B
Đáp án B: M ( − 3 ; − 1 ) , N ( − 1 ; 5 ) M\left( { - 3; - 1} \right),{\mkern 1mu} N\left( { - 1;5} \right) M ( − 3 ; − 1 ) , N ( − 1 ; 5 )
C
Đáp án C: M ( 3 ; − 1 ) , N ( − 1 ; − 5 ) M\left( {3; - 1} \right),{\mkern 1mu} N\left( { - 1; - 5} \right) M ( 3 ; − 1 ) , N ( − 1 ; − 5 )
D
Đáp án D: M ( 3 ; 1 ) , N ( 1 ; 5 ) M\left( {3;1} \right),{\mkern 1mu} N\left( {1;5} \right) M ( 3 ; 1 ) , N ( 1 ; 5 ) [ 1 ; 6 ] . \left[ {1;6} \right]. [ 1 ; 6 ] .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Xét hệ phương trình:
{ y = x − 4 y = x 2 − x − 7 ⇔ { y = x − 4 x 2 − x − 7 = x − 4 ⇔ { y = x − 4 [ x = − 1 x = 3 ⇔ [ { x = − 1 y = − 5 { x = 3 y = − 1 \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\y = {x^2} - x - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\{x^2} - x - 7 = x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. { y = x − 4 y = x 2 − x − 7 ⇔ { y = x − 4 x 2 − x − 7 = x − 4 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ y = x − 4 [ x = − 1 x = 3 ⇔ { x = − 1 y = − 5 { x = 3 y = − 1
Vậy ( d ) \left( d \right) ( d ) ( P ) \left( P \right) ( P ) M ( 3 ; − 1 ) , N ( − 1 ; − 5 ) M\left( {3; - 1} \right),{\mkern 1mu} N\left( { - 1; - 5} \right) M ( 3 ; − 1 ) , N ( − 1 ; − 5 )
Giá trị của
m m m để tam thức
f ( x ) = x 2 − ( m + 2 ) x + 8 m + 1 f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 f ( x ) = x 2 − ( m + 2 ) x + 8 m + 1 đổi dấu hai lần là
A
Đáp án A: m ≤ 0 m \le 0 m ≤ 0 m ≥ 28. m \ge 28. m ≥ 28.
B
Đáp án B: m < 0 m < 0 m < 0 m > 28. m > 28. m > 28.
C
Đáp án C: m > 0. m > 0. m > 0.
D
Đáp án D: 0 < m < 28. 0 < m < 28. 0 < m < 28.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có f ( x ) = x 2 − ( m + 2 ) x + 8 m + 1 f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 f ( x ) = x 2 − ( m + 2 ) x + 8 m + 1 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) Δ > 0 ⇔ ( m + 2 ) 2 − 4 ( 8 m + 1 ) > 0 \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) > 0 Δ > 0 ⇔ ( m + 2 ) 2 − 4 ( 8 m + 1 ) > 0
m 2 − 28 m > 0 ⇔ [ m < 0 m > 28 . {m^2} - 28m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 28\end{array} \right.. m 2 − 28 m > 0 ⇔ [ m < 0 m > 28 .
Tìm
m m m để
x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m 2 + 3 > 0 {x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 > 0 x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m 2 + 3 > 0 với mọi
x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R .
A
Đáp án A: m ≤ 11 4 m \le \frac{{11}}{4} m ≤ 4 11
B
Đáp án B: m < 11 4 m < \frac{{11}}{4} m < 4 11
C
Đáp án C: m > 11 4 m > \frac{{11}}{4} m > 4 11
D
Đáp án D: m ≥ 11 4 m \ge \frac{{11}}{4} m ≥ 4 11
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m 2 + 3 > 0 {x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 > 0 x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m 2 + 3 > 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
{ a > 0 Δ < 0 ⇔ { a = 1 > 0 Δ = ( 2 m + 1 ) 2 − 4. ( m 2 + 3 ) < 0 ⇔ 4 m 2 + 4 m + 1 − 4 m 2 − 12 < 0 ⇔ 4 m < 11 ⇔ m < 11 4 \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} + 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 12 < 0\\ \Leftrightarrow 4m < 11\\ \Leftrightarrow m < \frac{{11}}{4}\end{array} { a > 0 Δ < 0 ⇔ { a = 1 > 0 Δ = ( 2 m + 1 ) 2 − 4. ( m 2 + 3 ) < 0 ⇔ 4 m 2 + 4 m + 1 − 4 m 2 − 12 < 0 ⇔ 4 m < 11 ⇔ m < 4 11
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( x − x 2 ) x 2 − 5 x + 6 ≥ 0 \left( {x - {x^2}} \right)\sqrt {{x^2} - 5x + 6} \ge 0 ( x − x 2 ) x 2 − 5 x + 6 ≥ 0 ?
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: vô số.
Tập nghiệm của bất phương trình
− x 2 + 3 x − 2 ≥ 0 - {x^2} + 3x - 2 \ge 0 − x 2 + 3 x − 2 ≥ 0 là
A
Đáp án A: [ 1 ; 2 ] \left[ {1;\,2} \right] [ 1 ; 2 ]
B
Đáp án B: [ − 1 ; 2 ] \left[ { - 1;\,2} \right] [ − 1 ; 2 ]
C
Đáp án C: ( 1 ; 2 ) \left( {1;\,2} \right) ( 1 ; 2 )
D
Đáp án D: [ − 2 ; 1 ] \left[ { - 2;1} \right] [ − 2 ; 1 ]
Cho phương trình
x 2 + 3 x − 5 = 2 x 2 + 6 x − 11 \sqrt {{x^2} + 3x - 5} = 2{x^2} + 6x - 11 x 2 + 3 x − 5 = 2 x 2 + 6 x − 11 . Nếu đặt
t = x 2 + 3 x − 5 t = \sqrt {{x^2} + 3x - 5} t = x 2 + 3 x − 5 thì phương trình cho trở thành phương trình nào trong các phương trình sau:
A
Đáp án A: 2 t 2 − t + 1 = 0 2{t^2} - t + 1 = 0 2 t 2 − t + 1 = 0
B
Đáp án B: t 2 − t − 1 = 0 {t^2} - t - 1 = 0 t 2 − t − 1 = 0
C
Đáp án C: 2 t 2 − t − 1 = 0 2{t^2} - t - 1 = 0 2 t 2 − t − 1 = 0
D
Đáp án D: 2 t 2 + t + 1 = 0 2{t^2} + t + 1 = 0 2 t 2 + t + 1 = 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m m m để bất phương trình
x 2 − 2 ( m + 3 ) x − 2 m + 1 < 0 {x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x - 2m + 1 < 0 x 2 − 2 ( m + 3 ) x − 2 m + 1 < 0 vô nghiệm.
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: Vô số.
D
Đáp án D: 7 7 7
Cho hàm số y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c
A
Đáp án A: a < 0 , b < 0 , c < 0. a < 0,b < 0,c < 0. a < 0 , b < 0 , c < 0.
B
Đáp án B: a > 0 , b < 0 , c > 0. a > 0,b < 0,c > 0. a > 0 , b < 0 , c > 0.
C
Đáp án C: a < 0 , b > 0 , c > 0. a < 0,b > 0,c > 0. a < 0 , b > 0 , c > 0.
D
Đáp án D: a < 0 , b < 0 , c > 0. a < 0,b < 0,c > 0. a < 0 , b < 0 , c > 0.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m m m sao cho hàm số
x 2 + ( m − 1 ) x + m − 2 = 0 {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0 x 2 + ( m − 1 ) x + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( − 5 ; 5 ) \left( { - 5;5} \right) ( − 5 ; 5 ) là
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 7 7 7
C
Đáp án C: 8 8 8
D
Đáp án D: 9 9 9
Số nghiệm của phương trình sau
x − 2 x 2 − 3 x + 1 = 1 x - \sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = 1 x − 2 x 2 − 3 x + 1 = 1 là:
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 3 3 3
Phần IV. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 3 ; 3 ] \left[ { - 3;\,3} \right] [ − 3 ; 3 ]
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;\,0} \right) ( − 1 ; 0 )
b
Ý b: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 3 ; − 1 ) \left( { - 3;\, - 1} \right) ( − 3 ; − 1 ) ( 1 ; 3 ) \left( {1;\,3} \right) ( 1 ; 3 )
c
Ý c: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 3 ; 3 ) \left( { - 3;\,3} \right) ( − 3 ; 3 )
d
Ý d: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 3 ; − 1 ) \left( { - 3;\, - 1} \right) ( − 3 ; − 1 ) ( 1 ; 4 ) \left( {1;\,4} \right) ( 1 ; 4 )
Cho parabol
y = x 2 − 2 x − 3 y = {x^2} - 2x - 3 y = x 2 − 2 x − 3 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: ( P ) \left( P \right) ( P ) I ( 1 ; − 3 ) I\left( {1; - 3} \right) I ( 1 ; − 3 )
b
Ý b: Hàm số y = x 2 − 2 x − 3 y = {x^2} - 2x - 3 y = x 2 − 2 x − 3 ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
c
Ý c: ( P ) \left( P \right) ( P ) A ( − 1 ; 0 ) , B ( 3 ; 0 ) A\left( { - 1;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right) A ( − 1 ; 0 ) , B ( 3 ; 0 )
d
Ý d: Parabol có trục đối xứng là y = 1 y = 1 y = 1
Đồ thị hàm số bậc hai
y = x 2 + 2 x − 1 y = {x^2} + 2x - 1 y = x 2 + 2 x − 1 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Có trục đối xứng x = 0 x = 0 x = 0
b
Ý b: Có tọa độ đỉnh I ( − 1 ; − 2 ) I\left( { - 1; - 2} \right) I ( − 1 ; − 2 )
c
Ý c: Cắt trục O y Oy O y ( 0 ; − 2 ) \left( {0; - 2} \right) ( 0 ; − 2 )
d
Ý d: Có bề lõm hướng xuống dưới.
Cho tam thức bậc hai f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: f ( x ) < 0 ⇔ 2 < x < 5. f\left( x \right) < 0\, \Leftrightarrow 2 < x < 5. f ( x ) < 0 ⇔ 2 < x < 5.
b
Ý b: f ( x ) > 0 ⇔ 2 < x < 5. f\left( x \right) > 0\, \Leftrightarrow 2 < x < 5. f ( x ) > 0 ⇔ 2 < x < 5.
c
Ý c: f ( x ) ≥ 0 ⇔ x ≥ 5. f\left( x \right) \ge 0\, \Leftrightarrow x \ge 5. f ( x ) ≥ 0 ⇔ x ≥ 5.
d
Ý d: f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ≤ 5. f\left( x \right) \le 0\, \Leftrightarrow x \le 5. f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ≤ 5.
Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tìm các giá trị của
m m m để hàm số
y = m x x − 1 y = \frac{{mx}}{{x - 1}} y = x − 1 m x đồng biến trên
( 1 ; + ∞ ) (1; + \infty ) ( 1 ; + ∞ ) .
Một người đang chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 30 0 {30}^{0} 30 0
Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,8 m 0{,}8\;m 0 , 8 m 6 m / s 6\;m/s 6 m / s
Tìm tập nghiệm phương trình sau:
x 2 − 3 x + 3 + x 2 − 3 x + 6 = 3 \sqrt {{x^2} - 3x + 3} + \sqrt {{x^2} - 3x + 6} = 3 x 2 − 3 x + 3 + x 2 − 3 x + 6 = 3 ;
Tìm
m m m để mọi
x ∈ [ 0 ; + ∞ ) x \in [0; + \infty ) x ∈ [ 0 ; + ∞ ) đều là nghiệm của bất phương trình
( m 2 − 1 ) x 2 − 8 m x + 9 − m 2 ≥ 0 \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} - 8mx + 9 - {m^2} \ge 0 ( m 2 − 1 ) x 2 − 8 m x + 9 − m 2 ≥ 0
Phần VI. Tự luận
Cho hàm số f ( x ) = 2 x 4 + ( m − 1 ) x 3 + ( m 2 − 1 ) x 2 + 2 ( m 2 − 3 m + 2 ) x − 3 f(x) = 2{x^4} + (m - 1){x^3} + \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x - 3 f ( x ) = 2 x 4 + ( m − 1 ) x 3 + ( m 2 − 1 ) x 2 + 2 ( m 2 − 3 m + 2 ) x − 3
Tìm m m m M ( 1 ; 0 ) M(1;0) M ( 1 ; 0 )
Phần VII. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một cửa hàng nhân dịp Noel đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm
10 % 10\% 10% so với giá ban đầu. Biết giá gói đầu là 60000 đồng. Bạn An có 500000 đồng. Hỏi bạn An có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo?
Tất cả đề Bài tập cuối chương VI · Các bộ sách Toán Lớp 10
