Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 (có lời giải) - Đề 1

Ta có: ${\log _2}3 = {\log _2}5.{\log _5}3 = {\log _2}5.\frac{1}{{{{\log }_3}5}} = \frac{a}{b}$.

${\log _6}5 = \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{a}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \frac{a}{{1 + \frac{a}{b}}} = \frac{{ab}}{{a + b}}$.

Theo giả thiết ta có ${100.10^6}{\left( {1 + 0{,}06} \right)^n} \ge {150.10^6}$$\Rightarrow n \ge {\log _{1{,}06}}1{,}5 \approx 6{,}96$.

Vậy sau ít nhất 7 năm thì bác An nhận được số tiền ít nhất là ${150.10^6}$ đồng

Gọi số tiền ban đầu là $P$. Số tiền lãi nhận được sau $n$ năm là $P{\left( {1 + 0{,}072} \right)^n} - P$.

Ta cần tìm $n$ nguyên dương nhỏ nhất để $P{(1 + 0{,}072)^n} - P \ge P \Leftrightarrow n \ge {\log _{1{,}072}}2 \approx 9{,}97$.

Vậy $n = 10$.

a) Sai

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Ta có: $P = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{18}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}.$

a) Sai

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Đường thẳng $x = 1$cắt đồ thị các hàm số $y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}$ tại các điểm có tung độ lần lượt là $y = a,y = b,y = c$ như hình vẽ:

Từ đồ thị kết luận $a < c < b$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: $\sqrt 3 - 1 < 1 \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2024}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2023}}$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Ta có: ${\log _2}x = 6{\log _4}a - 3{\log _2}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{1}{2}}}c\, = {\log _2}{a^3} - {\log _2}b + {\log _2}c = {\log _2}\left( {\frac{{{a^3}c}}{b}} \right)$

$$\Rightarrow x = \frac{{{a^3}c}}{b}.$$

$lo{g_a}b = \frac{3}{5}$

$lo{g_a}{a^2}{b^5} = lo{g_a}{a^2} + lo{g_a}{b^5} = 2lo{g_a}a + 5lo{g_a}b = 2 + 5.\frac{3}{5} = 5$

$lo{g_{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right) = lo{g_{\sqrt[5]{a}}}a - lo{g_{\sqrt[5]{a}}}b = 5lo{g_a}a + 5lo{g_a}b = 5 - 5.\frac{3}{5} = 2$

Giá xe năm $2020$ là $A$

Giá xe năm $2021$ là ${A_1} = A - A.r = A\left( {1 - r} \right)$.

Giá xe năm $2022$ là ${A_2} = {A_1} - {A_1}.r = A{\left( {1 - r} \right)^2}$.

Giá xe năm $2023$ là ${A_3} = {A_2} - {A_2}.r = A{\left( {1 - r} \right)^3}$.

Giá xe năm $2024$ là ${A_4} = {A_3} - {A_3}.r = A{\left( {1 - r} \right)^4}$.

Giá xe năm $2025$ là ${A_5} = {A_4} - {A_4}.r = A{\left( {1 - r} \right)^5} = 750.000.000{\left( {1 - \frac{2}{{100}}} \right)^5} \approx 677.941.000$ đồng.

Ban đầu có $500$ con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên $800$ con nên ta có

$800 = 500.{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1{,}6 \Leftrightarrow r = \ln 1{,}6$

Số lượng vi khuẩn tăng lên sau 3 giờ là : $N(3) = 500.{e^{3.\ln 1{,}6}} = 2048$ (con)

Dung acid A có có nồng độ nồng độ ${H^ + }$ là: ${\left[ {{H^ + }} \right]_A} = {10^{ - 1{,}9}}$

Dung dịch acid B có có nồng độ nồng độ ${H^ + }$ là: ${\left[ {{H^ + }} \right]_A} = {10^{0{,}6}}.{\left[ {{H^ + }} \right]_B} \Leftrightarrow {\left[ {{H^ + }} \right]_B} = \frac{{{{10}^{ - 1{,}9}}}}{{{{10}^{0{,}6}}}} = {10^{ - 2{,}5}}$