Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Bài tập cuối chương V
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( α ) : 3 x + 2 y − 4 z + 1 = 0 \left( \alpha \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0 ( α ) : 3 x + 2 y − 4 z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: n 2 → = ( 3 ; 2 ; 4 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {3\,;\,2\,;\,4} \right) n 2 = ( 3 ; 2 ; 4 )
B
Đáp án B: n 3 → = ( 2 ; − 4 ; 1 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( {2\,;\, - 4\,;\,1} \right) n 3 = ( 2 ; − 4 ; 1 )
C
Đáp án C: n 1 → = ( 3 ; − 4 ; 1 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,;\, - 4\,;\,1} \right) n 1 = ( 3 ; − 4 ; 1 )
D
Đáp án D: n 4 → = ( 3 ; 2 ; − 4 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 4} \right) n 4 = ( 3 ; 2 ; − 4 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Mặt phẳng
( α ) : 3 x + 2 y − 4 z + 1 = 0 \left( \alpha \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0 ( α ) : 3 x + 2 y − 4 z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến
n → = ( 3 ; 2 ; − 4 ) \overrightarrow n = \left( {3\,;\,2\,;\, - 4} \right) n = ( 3 ; 2 ; − 4 ) .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
M ( 1 ; 2 ; − 3 ) M\left( {1;2; - 3} \right) M ( 1 ; 2 ; − 3 ) và có một vectơ pháp tuyến
n → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 3 ) .
A
Đáp án A: x − 2 y + 3 z + 12 = 0 x - 2y + 3z + 12 = 0 x − 2 y + 3 z + 12 = 0
B
Đáp án B: x − 2 y − 3 z − 6 = 0 x - 2y - 3z - 6 = 0 x − 2 y − 3 z − 6 = 0
C
Đáp án C: x − 2 y + 3 z − 12 = 0 x - 2y + 3z - 12 = 0 x − 2 y + 3 z − 12 = 0
D
Đáp án D: x − 2 y − 3 z + 6 = 0 x - 2y - 3z + 6 = 0 x − 2 y − 3 z + 6 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
M ( 1 ; 2 ; − 3 ) M\left( {1;2; - 3} \right) M ( 1 ; 2 ; − 3 ) và có một vectơ pháp tuyến
n → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 3 ) là
1 ( x − 1 ) − 2 ( y − 2 ) + 3 ( z + 3 ) = 0 1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 3} \right) = 0 1 ( x − 1 ) − 2 ( y − 2 ) + 3 ( z + 3 ) = 0 ⇔ x − 2 y + 3 z + 12 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3z + 12 = 0 ⇔ x − 2 y + 3 z + 12 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d : x − 1 2 = y − 3 − 5 = z + 2 3 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3} d : 2 x − 1 = − 5 y − 3 = 3 z + 2 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d
A
Đáp án A: u → = ( 1 ; 3 ; − 2 ) \overrightarrow u = \left( {1;\,3;\, - 2} \right) u = ( 1 ; 3 ; − 2 )
B
Đáp án B: u → = ( 2 ; 5 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {2;\,5;\,3} \right) u = ( 2 ; 5 ; 3 )
C
Đáp án C: u → = ( 2 ; − 5 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {2;\, - 5;\,3} \right) u = ( 2 ; − 5 ; 3 )
D
Đáp án D: u → = ( 1 ; 3 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {1;\,3;\,2} \right) u = ( 1 ; 3 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường thẳng
d : x − 1 2 = y − 3 − 5 = z + 2 3 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3} d : 2 x − 1 = − 5 y − 3 = 3 z + 2 có một vectơ chỉ phương là
u → = ( 2 ; − 5 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {2;\, - 5;\,3} \right) u = ( 2 ; − 5 ; 3 ) .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
M ( 1 ; − 2 ; 1 ) M\left( {1;\; - 2;\;1} \right) M ( 1 ; − 2 ; 1 ) ,
N ( 0 ; 1 ; 3 ) N\left( {0;\;1;\;3} \right) N ( 0 ; 1 ; 3 ) . Phương trình đường thẳng qua hai điểm
M M M ,
N N N là
A
Đáp án A: x + 1 − 1 = y − 2 3 = z + 1 2 \frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2} − 1 x + 1 = 3 y − 2 = 2 z + 1
B
Đáp án B: x + 1 1 = y − 3 − 2 = z − 2 1 \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1} 1 x + 1 = − 2 y − 3 = 1 z − 2
C
Đáp án C: x − 1 = y − 1 3 = z − 3 2 \frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{2} − 1 x = 3 y − 1 = 2 z − 3
D
Đáp án D: x 1 = y − 1 − 2 = z − 3 1 \frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1} 1 x = − 2 y − 1 = 1 z − 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có: M N → = ( − 1 ; 3 ; 2 ) \overrightarrow {MN} = \left( { - 1;\;3;\;2} \right) MN = ( − 1 ; 3 ; 2 )
Đường thẳng M N MN MN N N N M N → = ( − 1 ; 3 ; 2 ) \overrightarrow {MN} = \left( { - 1;\;3;\;2} \right) MN = ( − 1 ; 3 ; 2 )
x − 1 = y − 1 3 = z − 3 2 \frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{2} − 1 x = 3 y − 1 = 2 z − 3
Phương trình mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I ( 1 ; 2 ; 3 ) I\left( {1;2;3} \right) I ( 1 ; 2 ; 3 ) và đi qua điểm
A ( 1 ; − 1 ; 7 ) A\left( {1; - 1;7} \right) A ( 1 ; − 1 ; 7 ) là
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25
B
Đáp án B: ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 25 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25 ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 25
C
Đáp án C: ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 5 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 5
D
Đáp án D: ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 5 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5 ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Bán kính mặt cầu R = I A = 5. R = IA = 5. R = I A = 5.
Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25. \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25. ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : x + y − z + 6 = 0. \left( P \right):x + y - z + 6 = 0. ( P ) : x + y − z + 6 = 0. Phương trình mặt phẳng
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) đối xứng với
( P ) \left( P \right) ( P ) qua gốc tọa độ
O O O là
A
Đáp án A: ( Q ) : − x − y + z − 6 = 0 \left( Q \right): - x - y + z - 6 = 0 ( Q ) : − x − y + z − 6 = 0
B
Đáp án B: ( Q ) : x + y − z − 6 = 0 \left( Q \right):x + y - z - 6 = 0 ( Q ) : x + y − z − 6 = 0
C
Đáp án C: ( Q ) : x + y + z − 6 = 0 \left( Q \right):x + y + z - 6 = 0 ( Q ) : x + y + z − 6 = 0
D
Đáp án D: ( Q ) : x − y − z + 6 = 0 \left( Q \right):x - y - z + 6 = 0 ( Q ) : x − y − z + 6 = 0
Cho ba điểm
A ( 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; − 6 ; 0 ) , C ( 0 ; 2 ; − 3 ) . A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0; - 6;0} \right),C\left( {0;2; - 3} \right). A ( 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; − 6 ; 0 ) , C ( 0 ; 2 ; − 3 ) . Tính khoảng cách
d d d từ trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC đến mặt phẳng
( O x y ) . \left( {Oxy} \right). ( O x y ) .
A
Đáp án A: d = 2 d = 2 d = 2
B
Đáp án B: d = 3 d = 3 d = 3
C
Đáp án C: d = 1 d = 1 d = 1
D
Đáp án D: d = 4 d = 4 d = 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho hai mặt phẳng
( α ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 (\alpha ):\,2x\, - \,y\, + \,2z\, - \,1\, = \,0 ( α ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 và
( β ) : x + 2 y − 2 z − 3 = 0. (\beta ):\,x\, + \,2y\, - \,2z\, - \,3\, = \,0. ( β ) : x + 2 y − 2 z − 3 = 0. Cosin góc giữa mặt phẳng
( α ) (\alpha ) ( α ) và mặt phẳng
( β ) \,(\beta ) ( β ) bằng:
A
Đáp án A: 4 9 \frac{4}{9} 9 4
B
Đáp án B: − 4 9 . - \frac{4}{9}. − 9 4 .
C
Đáp án C: 4 3 3 . \frac{4}{{3\sqrt 3 }}. 3 3 4 .
D
Đáp án D: − 4 3 3 . - \frac{4}{{3\sqrt 3 }}. − 3 3 4 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z {\rm{Ox}}yz Ox yz , cho hai đường thẳng
d 1 : { x = 2 − 2 t y = 4 t z = − 3 + 6 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 4t\\z = - 3 + 6t\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − 2 t y = 4 t z = − 3 + 6 t và
d 2 : { x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3t\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 t . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A
Đáp án A: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
B
Đáp án B: d 1 ≡ d 2 {d_1} \equiv {d_2} d 1 ≡ d 2
C
Đáp án C: d 1 ⊥ d 2 {d_1} \bot {d_2} d 1 ⊥ d 2
D
Đáp án D: d 1 ∥ d 2 {d_1}\parallel {d_2} d 1 ∥ d 2
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , cho hai đường thẳng
Δ 1 : x + 24 3 = y − 25 4 = z − 5 {\Delta _1}:\frac{{x + 24}}{3} = \frac{{y - 25}}{4} = \frac{z}{{ - 5}} Δ 1 : 3 x + 24 = 4 y − 25 = − 5 z và
Δ 2 : x − 26 5 = y 3 = z 4 . {\Delta _2}:\frac{{x - 26}}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}. Δ 2 : 5 x − 26 = 3 y = 4 z . Góc giữa hai đường thẳng
Δ 1 , Δ 2 {\Delta _1},\;\;{\Delta _2} Δ 1 , Δ 2 bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
A
Đáp án A: 81 0 {81^0} 8 1 0
B
Đáp án B: 82 0 {82^0} 8 2 0
C
Đáp án C: 62 0 {62^0} 6 2 0
D
Đáp án D: 83 0 {83^0} 8 3 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , đường thẳng đi qua điểm
A ( 1 ; 4 ; − 7 ) A\left( {1\,;\,4\,;\, - 7} \right) A ( 1 ; 4 ; − 7 ) và vuông góc với mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − 2 z + 2024 = 0 \left( P \right):x + 2y - 2z + 2024 = 0 ( P ) : x + 2 y − 2 z + 2024 = 0 có phương trình là
A
Đáp án A: x − 1 1 = y − 4 − 2 = z + 7 − 2 \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}} 1 x − 1 = − 2 y − 4 = − 2 z + 7
B
Đáp án B: x − 1 1 = y − 4 2 = z + 7 − 2 \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}} 1 x − 1 = 2 y − 4 = − 2 z + 7
C
Đáp án C: x − 1 1 = y − 4 2 = z − 7 − 2 \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 7}}{{ - 2}} 1 x − 1 = 2 y − 4 = − 2 z − 7
D
Đáp án D: x − 1 1 = y + 4 4 = z − 7 − 7 \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 4}}{4} = \frac{{z - 7}}{{ - 7}} 1 x − 1 = 4 y + 4 = − 7 z − 7
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , cho đường thẳng
Δ : x − 2024 2 = y 1 = z + 2025 − 2 \Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}} Δ : 2 x − 2024 = 1 y = − 2 z + 2025 và mặt phẳng
( P ) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0. (P):2x + 2y - z + 1 = 0. ( P ) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0. Tính góc giữa đường thẳng
Δ \Delta Δ và mặt phẳng
( P ) (P) ( P ) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
A
Đáp án A: 64 0 {64^0} 6 4 0
B
Đáp án B: 63 0 {63^0} 6 3 0
C
Đáp án C: 62 0 {62^0} 6 2 0
D
Đáp án D: 65 0 {65^0} 6 5 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A ( 0 ; − 3 ; 2 ) A\left( {0;\, - 3;\,2} \right) A ( 0 ; − 3 ; 2 ) ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
a
Ý a: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A A A ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 2 x − y + 3 z − 9 = 0 2x - y + 3z - 9 = 0 2 x − y + 3 z − 9 = 0
b
Ý b: Mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 ( R ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0 \left( R \right):\,x + 2y - 2z - 5 = 0 ( R ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0
c
Ý c: Khoảng cách từ điểm A A A ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 14 \sqrt {14} 14
d
Ý d: Hình chiếu vuông góc của điểm A ( 0 ; − 3 ; 2 ) A\left( {0;\, - 3;\,2} \right) A ( 0 ; − 3 ; 2 ) ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 H ( − 26 11 ; − 48 11 ; − 17 11 ) H\left( {\frac{{ - 26}}{{11}};\frac{{ - 48}}{{11}};\frac{{ - 17}}{{11}}} \right) H ( 11 − 26 ; 11 − 48 ; 11 − 17 )
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A ( 0 ; − 3 ; 2 ) A\left( {0;\, - 3;\,2} \right) A ( 0 ; − 3 ; 2 ) B ( 1 ; − 2 ; 3 ) B\left( {1; - 2;3} \right) B ( 1 ; − 2 ; 3 ) Δ \Delta Δ
x − 2 1 = y + 1 1 = z − 2 1 \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} 1 x − 2 = 1 y + 1 = 1 z − 2
a
Ý a: Phương trình đường thẳng A B AB A B { x = t y = − 3 + t z = 2 + t , t ∈ R \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = t}\\{y = - 3 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = − 3 + t z = 2 + t , t ∈ R
b
Ý b: Đường thẳng A B AB A B Δ \Delta Δ x − 2 1 = y + 1 1 = z − 2 1 \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} 1 x − 2 = 1 y + 1 = 1 z − 2
c
Ý c: Khoảng cách từ điểm A A A Δ \Delta Δ 3 6 2 \frac{{3\sqrt 6 }}{2} 2 3 6
d
Ý d: Hình chiếu vuông góc của điểm O ( 0 ; 0 ; 0 ) O\left( {0;\,0;\,0} \right) O ( 0 ; 0 ; 0 ) Δ \Delta Δ x − 2 1 = y + 1 1 = z − 2 1 \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} 1 x − 2 = 1 y + 1 = 1 z − 2 H ( 1 ; − 2 ; 1 ) H\left( {1; - 2;1} \right) H ( 1 ; − 2 ; 1 )
Cho A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) B ( 5 ; 5 ; 8 ) B\left( {5\,;\,5\,;\,8\,} \right) B ( 5 ; 5 ; 8 ) d : { x = 3 + t y = 3 2 + 2 t z = 5 2 − 2 t d:\ \{\begin{matrix}x=3+t \\ y=\frac{3}{2}+2t \\ z=\frac{5}{2}-2t\end{matrix} d : { x = 3 + t y = 2 3 + 2 t z = 2 5 − 2 t ( S ) \left( S \right) ( S ) A B AB A B
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
a
Ý a: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( 3 ; 7 2 ; 11 2 ) I\left( {3\,;\,\frac{7}{2}\,;\,\frac{{11}}{2}} \right) I ( 3 ; 2 7 ; 2 11 ) R = 5 2 2 R = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} R = 2 5 2
b
Ý b: Điểm O ( 0 ; 0 ; 0 ) O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right) O ( 0 ; 0 ; 0 ) ( S ) \left( S \right) ( S )
c
Ý c: Đường thẳng d d d ( S ) \left( S \right) ( S )
d
Ý d: Mặt phẳng ( P ) : 3 x + 4 y − 8 = 0 \left( P \right):\,\,3x + 4y - 8 = 0 ( P ) : 3 x + 4 y − 8 = 0 ( S ) \left( S \right) ( S ) 14 \sqrt {14} 14
Cho
A ( 4 ; 0 ; 0 ) A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right) A ( 4 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; 4 ; 0 ) B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right) B ( 0 ; 4 ; 0 ) ,
C ( 0 ; 0 ; 4 ) C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right) C ( 0 ; 0 ; 4 ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
a
Ý a: Phương trình mặt phẳng ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) x + y + z = 1 x + y + z = 1 x + y + z = 1
b
Ý b: Phương trình mặt cầu đi qua O , A , B , C O\,,\,A\,,\,B\,,\,C O , A , B , C ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 12 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 12
c
Ý c: Khoảng cách từ O O O ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) 2 3 \frac{2}{{\sqrt 3 }} 3 2
d
Ý d: Đường thẳng vuông góc chung của A C AC A C O B OB OB { x = 2 t y = 0 z = 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = 0 z = 2 t
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : x + y − 5 z + 4 = 0 \left( P \right):x + y - 5z + 4 = 0 ( P ) : x + y − 5 z + 4 = 0 và đường thẳng
d : x + 1 2 = y + 1 1 = z + 5 6 d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{6} d : 2 x + 1 = 1 y + 1 = 6 z + 5 . Gọi
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) là mặt phẳng chứa
d d d và vuông góc với
( P ) \left( P \right) ( P ) . Điểm
M ( a ; b ; c ) M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right) M ( a ; b ; c ) là giao điểm của
d d d và
P P P . Tính
S = 28 25 ( a + b + c ) S = \frac{{28}}{{25}}\left( {a + b + c} \right) S = 25 28 ( a + b + c ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( α ) : 2 x + y − z + 3 = 0 \left( \alpha \right):2x + y - z + 3 = 0 ( α ) : 2 x + y − z + 3 = 0 và
( β ) : x + y + z − 1 = 0 \left( \beta \right):x + y + z - 1 = 0 ( β ) : x + y + z − 1 = 0 . Phương trình chính tắc đường thẳng
Δ \Delta Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) và
( β ) \left( \beta \right) ( β ) có dạng
Δ : x + a c = y − b d = z 1 \Delta :\frac{{x + a}}{c} = \frac{{y - b}}{d} = \frac{z}{1} Δ : c x + a = d y − b = 1 z . Tính
T = ( a + b + c + 3 d ) .2024 T = \left( {a + b + c + 3d} \right).2024 T = ( a + b + c + 3 d ) .2024 ?
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng
( Δ ) : x − 2 1 = y − 2 1 = z − 1 \left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}} ( Δ ) : 1 x − 2 = 1 y − 2 = − 1 z và
( Δ ′ ) : x − 2 1 = y + 1 2 = z − 3 \left( {\Delta '} \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 3}} ( Δ ′ ) : 1 x − 2 = 2 y + 1 = − 3 z chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 , mặt phẳng
( P ) : 2 x + 2 y − z + 24 = 0 \left( P \right):2x + 2y - z + 24 = 0 ( P ) : 2 x + 2 y − z + 24 = 0 . Điểm
M ( a ; b ; c ) M\left( {a;b;c} \right) M ( a ; b ; c ) thuộc mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) sao cho khoảng cách từ
M M M đến
( P ) \left( P \right) ( P ) nhỏ nhất. Khi đó
a + b + c a + b + c a + b + c có giá trị bằng
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm
A ( 10 ; 0 ; 3 ) A\left( {10;0;3} \right) A ( 10 ; 0 ; 3 ) và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương
u → ( 2 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u \left( {2;2;1} \right) u ( 2 ; 2 ; 1 ) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm
B , C B,C B , C biết
x B = 20 ; y C = 120 {x_B} = 20;{y_C} = 120 x B = 20 ; y C = 120 . Thời gian cabin đi từ điểm
B B B đến điểm
C C C là
55 s 55{\rm{s}} 55 s . Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu
m / s m/s m / s ?
Khi gắn hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng có diện tích
50 m 2 50{m^2} 50 m 2 , người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục
O z Oz O z . Biết rằng các vị trí
A ( 3 ; 4 ; 33 ) A\left( {3;4;33} \right) A ( 3 ; 4 ; 33 ) và
B ( 9 ; 8 ; 35 ) B\left( {9;8;35} \right) B ( 9 ; 8 ; 35 ) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Biết giá tiền
1 m 3 1{m^3} 1 m 3 bê tông tươi là 1.100.000 (đồng), tiền công đổ mái là
100.000 100.000\, 100.000 đồng trên
1 m 2 1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}} 1 m 2 . Chi phí chủ nhà phải trả để đổ được mái bằng bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng).
Tất cả đề Bài tập cuối chương V · Các bộ sách Toán Lớp 12