Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Bài tập cuối chương V
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : 3 x + 2 y − z + 2 = 0 \left( P \right):3x + 2y - z + 2 = 0 ( P ) : 3 x + 2 y − z + 2 = 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: n 2 → = ( 2 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;2} \right) n 2 = ( 2 ; − 1 ; 2 )
B
Đáp án B: n 4 → = ( 3 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;2;1} \right) n 4 = ( 3 ; 2 ; 1 )
C
Đáp án C: n 3 → = ( 3 ; 2 ; 2 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;2;2} \right) n 3 = ( 3 ; 2 ; 2 )
D
Đáp án D: n 1 → = ( 3 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2; - 1} \right) n 1 = ( 3 ; 2 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Mặt phẳng
3 x + y − 7 z − 3 = 0 3x + y - 7z - 3 = 0 3 x + y − 7 z − 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
n → = ( 3 ; 1 ; − 7 ) \overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right) n = ( 3 ; 1 ; − 7 ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( α ) : 2 x − y + z − 2 = 0 \left( \alpha \right):2x - y + z - 2 = 0 ( α ) : 2 x − y + z − 2 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: Q ( 1 ; − 2 ; 2 ) Q\left( {1; - 2;2} \right) Q ( 1 ; − 2 ; 2 )
B
Đáp án B: N ( 1 ; − 1 ; − 1 ) N\left( {1; - 1; - 1} \right) N ( 1 ; − 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: P ( 2 ; − 1 ; − 1 ) P\left( {2; - 1; - 1} \right) P ( 2 ; − 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: M ( 1 ; 1 ; − 1 ) M\left( {1;1; - 1} \right) M ( 1 ; 1 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Thay toạ độ các điểm
Q , N , P , M Q,N,P,M Q , N , P , M vào phương trình mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) , thấy toạ độ điểm
N N N thoả mãn.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua điểm
M ( 2 ; 2 ; 1 ) M\left( {2;2;1} \right) M ( 2 ; 2 ; 1 ) và có một vectơ pháp tuyến
n → = ( 5 ; 2 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {5;2; - 3} \right) n = ( 5 ; 2 ; − 3 ) . Phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) là
A
Đáp án A: 5 x + 2 y − 3 z − 17 = 0 5x + 2y - 3z - 17 = 0 5 x + 2 y − 3 z − 17 = 0
B
Đáp án B: 2 x + 2 y + z − 11 = 0 2x + 2y + z - 11 = 0 2 x + 2 y + z − 11 = 0
C
Đáp án C: 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0 5x + 2y - 3z - 11 = 0 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0
D
Đáp án D: 2 x + 2 y + z − 17 = 0 2x + 2y + z - 17 = 0 2 x + 2 y + z − 17 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Phương trình mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P )
5 ( x − 2 ) + 2 ( y − 2 ) − 3 ( z − 1 ) = 0 5\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 2} \right) - 3\left( {z - 1} \right) = 0 5 ( x − 2 ) + 2 ( y − 2 ) − 3 ( z − 1 ) = 0 ⇔ 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0 \Leftrightarrow 5x + 2y - 3z - 11 = 0 ⇔ 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0
Vậy ( P ) : 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0 \left( P \right):5x + 2y - 3z - 11 = 0 ( P ) : 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho đường thẳng
d : x − 2 − 1 = y + 4 1 = z − 1 3 d:\,\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 1}}{3} d : − 1 x − 2 = 1 y + 4 = 3 z − 1 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 1 ; 1 ; 3 ) \left( { - 1;1;3} \right) ( − 1 ; 1 ; 3 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 4 ; 1 ) \left( {2; - 4;1} \right) ( 2 ; − 4 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 1 ; 3 ) \left( {1;1;3} \right) ( 1 ; 1 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 4 ; 1 ) \left( {2;4;1} \right) ( 2 ; 4 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đường thẳng
d d d có phương trình
d : x − 2 − 1 = y + 4 1 = z − 1 3 d:\,\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 1}}{3} d : − 1 x − 2 = 1 y + 4 = 3 z − 1 . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d có tọa độ là:
( − 1 ; 1 ; 3 ) \left( { - 1;1;3} \right) ( − 1 ; 1 ; 3 ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
M ( 3 ; − 2 ; 1 ) M\left( {3; - 2;1} \right) M ( 3 ; − 2 ; 1 ) ,
N ( 1 ; 2 ; 3 ) N\left( {1;2;3} \right) N ( 1 ; 2 ; 3 ) . Phương trình đường thẳng
M N MN MN là
A
Đáp án A: { x = 1 + t y = − 2 + 2 t z = − 1 + 3 t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = − 2 + 2 t z = − 1 + 3 t , t ∈ R
B
Đáp án B: { x = 1 + t y = 2 − 2 t z = 3 − t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 − 2 t z = 3 − t , t ∈ R
C
Đáp án C: { x = − 1 + t y = − 2 − 2 t z = − 3 − t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 3 - t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 + t y = − 2 − 2 t z = − 3 − t , t ∈ R
D
Đáp án D: { x = 1 + t y = 2 z = 3 + t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 z = 3 + t , t ∈ R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có M N → = ( − 2 ; 4 ; 2 ) \overrightarrow {MN} = \left( { - 2;4;2} \right) MN = ( − 2 ; 4 ; 2 )
Đường thẳng M N MN MN N ( 1 ; 2 ; 3 ) N\left( {1;2;3} \right) N ( 1 ; 2 ; 3 ) u → = − 1 2 M N → = ( 1 ; − 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = - \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 2; - 1} \right) u = − 2 1 MN = ( 1 ; − 2 ; − 1 ) { x = 1 + t y = 2 − 2 t z = 3 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 − 2 t z = 3 − t
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , phương trình tham số của đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua
A ( 3 ; − 2 ; 1 ) A\left( {3\,;\, - 2\,;\,1} \right) A ( 3 ; − 2 ; 1 ) và vuông góc với mặt phẳng
( P ) : − x + 2 y − 2 z + 1 = 0 \left( P \right): - x + 2y - 2z + 1 = 0 ( P ) : − x + 2 y − 2 z + 1 = 0 là
A
Đáp án A: { x = 3 − 1 t y = − 2 + 2 t z = 1 − 2 t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 1t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 − 1 t y = − 2 + 2 t z = 1 − 2 t , t ∈ R
B
Đáp án B: { x = 1 + 3 t y = − 2 − 2 t z = 2 − t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = − 2 − 2 t z = 2 − t , t ∈ R
C
Đáp án C: { x = − 3 − 1 t y = 2 + 2 t z = − 1 − 2 t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - 1t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = − 3 − 1 t y = 2 + 2 t z = − 1 − 2 t , t ∈ R
D
Đáp án D: { x = 3 − 1 t y = 2 − 2 t z = 1 − 2 t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 1t\\y = 2 - 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 − 1 t y = 2 − 2 t z = 1 − 2 t , t ∈ R
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz .Tính góc giữa mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình
( P ) : x + z + 1 = 0. \left( P \right):x + z + 1 = 0. ( P ) : x + z + 1 = 0.
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z Oxyz O x yz
d 1 : x + 1 1 = y − 2 1 = z + 2 − 1 \,{d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}} d 1 : 1 x + 1 = 1 y − 2 = − 1 z + 2 d 2 : x − 1 1 = y + 2 − 1 = z + 1 1 \,{d_2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1} d 2 : 1 x − 1 = − 1 y + 2 = 1 z + 1
Khi đó c o s i n {\rm{cosin}} cosin d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
A
Đáp án A: 1 3 . \frac{1}{3}. 3 1 .
B
Đáp án B: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
C
Đáp án C: 1 3 . \frac{1}{{\sqrt 3 }}. 3 1 .
D
Đáp án D: 1 2 . \frac{1}{{\sqrt 2 }}. 2 1 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ : x 1 = y − 1 = z 2 \Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2} Δ : 1 x = − 1 y = 2 z và mặt phẳng
( α ) : x + 2 y − z = 0 \left( \alpha \right):x + 2y - z = 0 ( α ) : x + 2 y − z = 0 . Góc giữa đường thẳng
Δ \Delta Δ và mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
C
Đáp án C: 150 ∘ 150^\circ 15 0 ∘
D
Đáp án D: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25 \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25 . Tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) là
A
Đáp án A: I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 5 I\left( {1; - 2;3} \right);R = 5 I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 5
B
Đáp án B: I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 5 I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 5 I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 5
C
Đáp án C: I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 25 I\left( {1; - 2;3} \right);R = 25 I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 25
D
Đáp án D: I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 25 I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 25 I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 25
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 0 ; − 2 ) A\left( {1;0; - 2} \right) A ( 1 ; 0 ; − 2 ) và
B ( 5 ; 4 ; 4 ) B\left( {5;4;4} \right) B ( 5 ; 4 ; 4 ) . Phương trình mặt cầu đường kính
A B AB A B là
A
Đáp án A: ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 17 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17 ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 17
B
Đáp án B: ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 17 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 17 ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 17
C
Đáp án C: ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 17 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt {17} ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 17
D
Đáp án D: ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 17 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt {17} ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 17
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
I ( 2 ; 1 ; 0 ) I\left( {2;1;0} \right) I ( 2 ; 1 ; 0 ) và
A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1;2;3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) . Mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) tâm
I I I và đi qua điểm
A A A có phương trình là
A
Đáp án A: ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 11 \left( S \right):\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {11} ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 11
B
Đáp án B: ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 11 \left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {11} ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 11
C
Đáp án C: ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 11 \left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 11 ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 11
D
Đáp án D: ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 11 \left( S \right):\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11 ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 11
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; − 2 ; 1 ) , B ( 0 ; 1 ; − 3 ) A\left( {1; - 2;1} \right),B\left( {0;1; - 3} \right) A ( 1 ; − 2 ; 1 ) , B ( 0 ; 1 ; − 3 ) và mặt phẳng
( P ) : x − y − 3 = 0 \left( P \right):x - y - 3 = 0 ( P ) : x − y − 3 = 0 .
a
Ý a: Điểm A A A ( P ) \left( P \right) ( P )
b
Ý b: Mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) O z Oz O z
c
Ý c: Mặt phẳng ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) A , B A,B A , B ( P ) \left( P \right) ( P ) 2 x + 2 y + z − 1 = 0 2x + 2y + z - 1 = 0 2 x + 2 y + z − 1 = 0
d
Ý d: Mặt phẳng ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) ( P ) \left( P \right) ( P ) ( P ) \left( P \right) ( P ) 2 2 2\sqrt 2 2 2 O x Ox O x ( Q ) : x − y − 1 = 0 \left( Q \right):x - y - 1 = 0 ( Q ) : x − y − 1 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
M ( 1 ; − 3 ; 4 ) M\left( {1; - 3;4} \right) M ( 1 ; − 3 ; 4 ) , đường thẳng
d : x 1 = y − 1 = z − 1 2 d:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2} d : 1 x = − 1 y = 2 z − 1 và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − 2 z + 2 = 0 (P):x + 2y - 2z + 2 = 0 ( P ) : x + 2 y − 2 z + 2 = 0 .
a
Ý a: Điểm M M M d d d
b
Ý b: Đường thẳng Δ \Delta Δ M M M ( P ) \left( P \right) ( P ) { x = 1 + t y = 2 − 3 t z = 2 + 4 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 2 + 4t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 − 3 t z = 2 + 4 t
c
Ý c: Đường thẳng d d d ( P ) \left( P \right) ( P )
d
Ý d: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d d d ( P ) \left( P \right) ( P ) d ′ : x 14 = y 1 = z − 1 8 . d':\frac{x}{{14}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{8}. d ′ : 14 x = 1 y = 8 z − 1 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 và điểm
A ( 4 ; 4 ; 0 ) A\left( {4;4;0} \right) A ( 4 ; 4 ; 0 ) . Gọi
B B B là điểm thuộc
( S ) \left( S \right) ( S ) sao cho tam giác
O A B OAB O A B là tam giác đều.
a
Ý a: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( 2 ; 2 ; 2 ) , I\left( {2;2;2} \right), I ( 2 ; 2 ; 2 ) , R = 2 R = 2 R = 2
b
Ý b: Điểm A A A ( S ) \left( S \right) ( S )
c
Ý c: Điểm O O O ( S ) \left( S \right) ( S )
d
Ý d: Mặt phẳng ( O A B ) \left( {OAB} \right) ( O A B ) x − y + z = 0 x - y + z = 0 x − y + z = 0 x − y − z = 0. x - y - z = 0. x − y − z = 0.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp chữ nhật
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có
A ( 0 ; 0 ; 0 ) ; B ( 3 ; 0 ; 0 ) ; D ( 0 ; 2 ; 0 ) ; A ′ ( 0 ; 0 ; 5 ) A\left( {0;0;0} \right);B\left( {3;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;5} \right) A ( 0 ; 0 ; 0 ) ; B ( 3 ; 0 ; 0 ) ; D ( 0 ; 2 ; 0 ) ; A ′ ( 0 ; 0 ; 5 ) .
a
Ý a: Điểm C C C ( 3 ; 2 ; 0 ) \left( {3;2;0} \right) ( 3 ; 2 ; 0 )
b
Ý b: Khối hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ 5 5 5
c
Ý c: Khoảng cách từ điểm A A A ( A ′ B D ) \left( {A'BD} \right) ( A ′ B D ) 2 2 2
d
Ý d: Cosin góc giữa hai mặt phẳng ( A B ′ D ′ ) \left( {AB'D'} \right) ( A B ′ D ′ ) ( C B ′ D ′ ) \left( {CB'D'} \right) ( C B ′ D ′ ) 289 361 \frac{{289}}{{361}} 361 289
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : x − y + z − 6 = 0 (P):x - y + z - 6 = 0 ( P ) : x − y + z − 6 = 0 và đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = − t z = 1 − t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − t z = 1 − t . Gọi
M ( a ; b ; c ) M\left( {a;b;c} \right) M ( a ; b ; c ) là giao điểm của đường thẳng
d d d và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) . Giá trị của
a + b + c a + b + c a + b + c bằng…............
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho điểm
A ( 0 ; 1 ; 2 ) A\left( {0;1;2} \right) A ( 0 ; 1 ; 2 ) và hai đường thẳng
d 1 : { x = 1 + t y = − 1 − 2 t z = 2 + t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = − 1 − 2 t z = 2 + t và
d 2 : x 2 = y − 1 1 = z + 1 − 1 . {d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}. d 2 : 2 x = 1 y − 1 = − 1 z + 1 . Phương trình mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) đi qua
A A A và song song với hai đường thẳng
d 1 , d 2 {d_1},{d_2} d 1 , d 2 có dạng:
A . x + B . y + C . z + 26 = 0. A.x + B.y + C.z + 26 = 0. A . x + B . y + C . z + 26 = 0. Giá trị của
T = 2 A + 3 B + C T = 2A + 3B + C T = 2 A + 3 B + C bằng .....................
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z {\rm{Ox}}yz Ox yz , cho đường thẳng
d 1 {d_1} d 1 có véctơ chỉ phương
u → = ( 1 ; 0 ; − 2 ) \overrightarrow u = \left( {1;0; - 2} \right) u = ( 1 ; 0 ; − 2 ) và đi qua điểm
M ( 1 ; − 3 ; 2 ) M\left( {1; - 3;2} \right) M ( 1 ; − 3 ; 2 ) ,
d 2 : x + 3 1 = y − 1 − 2 = z + 4 3 {d_2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{3} d 2 : 1 x + 3 = − 2 y − 1 = 3 z + 4 . Phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) cách đều hai đường thẳng
d 1 {d_1} d 1 và
d 2 {d_2} d 2 có dạng
a x + b y + c z + 11 = 0 ax + by + cz + 11 = 0 a x + b y + cz + 11 = 0 . Giá trị
a + 2 b + 3 c a + 2b + 3c a + 2 b + 3 c bằng…….
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng qua M ( 2;1;3), A ( 0;0;4) và cắt hai trục Ox ,Oy lần lượt tại B,C ,O khác thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1 ?
Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ minh họa). Biết phương trình bề mặt của bồn chứa là ( S ) : ( x − 5 ) 2 + ( y − 5 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 36 \left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36 ( S ) : ( x − 5 ) 2 + ( y − 5 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 36 ( P ) : z = 9 \left( P \right):z = 9 ( P ) : z = 9
Tất cả đề Bài tập cuối chương V · Các bộ sách Toán Lớp 12
