Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Bài tập cuối chương V
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − 4 z + 5 = 0 ? (P):x + 3y - 4z + 5 = 0? ( P ) : x + 3 y − 4 z + 5 = 0 ?
A
Đáp án A: n ⃗ 1 = ( 3 ; 4 ; 5 ) . {\vec n_1} = (3;\;\;4;\;\;5). n 1 = ( 3 ; 4 ; 5 ) .
B
Đáp án B: n ⃗ 2 = ( 1 ; 3 ; − 4 ) . {\vec n_2} = (1;\;\;3;\;\; - 4). n 2 = ( 1 ; 3 ; − 4 ) .
C
Đáp án C: n ⃗ 3 = ( 1 ; 3 ; 4 ) . {\vec n_3} = (1;\;\;3;\;\;4). n 3 = ( 1 ; 3 ; 4 ) .
D
Đáp án D: n ⃗ 4 = ( 3 ; − 4 ; 5 ) . {\vec n_4} = (3;\;\; - 4;\;\;5). n 4 = ( 3 ; − 4 ; 5 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
n ⃗ 2 = ( 1 ; 3 ; − 4 ) {\vec n_2} = (1;\;\;3;\;\; - 4) n 2 = ( 1 ; 3 ; − 4 )
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm
K ( 1 ; 1 ; 1 ) K(1;\;\;1;\;\;1) K ( 1 ; 1 ; 1 ) nhận
u ⃗ = ( 1 ; 0 ; 1 ) , \vec u = (1;\;\;0;\;\;1), u = ( 1 ; 0 ; 1 ) , v ⃗ = ( 1 ; 1 ; 0 ) \vec v = (1;\;\;1;\;\;0) v = ( 1 ; 1 ; 0 ) là cặp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là:
A
Đáp án A: x + y + z − 3 = 0. x + y + z - 3 = 0. x + y + z − 3 = 0.
B
Đáp án B: x − y + z − 1 = 0. x - y + z - 1 = 0. x − y + z − 1 = 0.
C
Đáp án C: x + y − z − 1 = 0. x + y - z - 1 = 0. x + y − z − 1 = 0.
D
Đáp án D: − x + y + z − 1 = 0. - x + y + z - 1 = 0. − x + y + z − 1 = 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Có n → = [ u → , v → ] = ( − 1 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 1;1;1} \right) n = [ u , v ] = ( − 1 ; 1 ; 1 )
Khi đó mặt phẳng cần tìm là − ( x − 1 ) + ( y − 1 ) + ( z − 1 ) = 0 - \left( {x - 1} \right) + \left( {y - 1} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0 − ( x − 1 ) + ( y − 1 ) + ( z − 1 ) = 0 ⇔ − x + y + z − 1 = 0 \Leftrightarrow - x + y + z - 1 = 0 ⇔ − x + y + z − 1 = 0
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
D ( 3 ; 0 ; 0 ) , D(3;\;\;0;\;\;0),\; D ( 3 ; 0 ; 0 ) , E ( 0 ; − 2 ; 0 ) , E(0;\;\; - 2;\;\;0),\; E ( 0 ; − 2 ; 0 ) , G ( 0 ; 0 ; − 7 ) G(0;\;\;0;\;\; - 7) G ( 0 ; 0 ; − 7 ) có phương trình chính tắc là:
A
Đáp án A: x 3 − y 2 − z 7 + 1 = 0. \frac{x}{3} - \frac{y}{2} - \frac{z}{7} + 1 = 0. 3 x − 2 y − 7 z + 1 = 0.
B
Đáp án B: x 3 + y 2 + z 7 = 1. \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{7} = 1. 3 x + 2 y + 7 z = 1.
C
Đáp án C: x 3 − y 2 − z 7 = 1. \frac{x}{3} - \frac{y}{2} - \frac{z}{7} = 1. 3 x − 2 y − 7 z = 1.
D
Đáp án D: x 3 − y 2 + z 7 = 1. \frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{7} = 1. 3 x − 2 y + 7 z = 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Mặt phẳng (DEG) có phương trình chính tắc là x 3 − y 2 − z 7 = 1. \frac{x}{3} - \frac{y}{2} - \frac{z}{7} = 1. 3 x − 2 y − 7 z = 1.
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , đường thẳng đi qua điểm
I ( 15 ; − 16 ; 17 ) I(15;\;\; - 16;\;\;17) I ( 15 ; − 16 ; 17 ) và nhận
u ⃗ = ( − 7 ; 8 ; − 9 ) \vec u = ( - 7;\;\;8;\;\; - 9) u = ( − 7 ; 8 ; − 9 ) là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
A
Đáp án A: { x = 15 − 7 t y = − 16 + 8 t z = 17 − 9 t . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 15 - 7t}\\{y = - 16 + 8t}\\{z = 17 - 9t}\end{array}} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 15 − 7 t y = − 16 + 8 t z = 17 − 9 t .
B
Đáp án B: { x = 15 − 7 t y = − 16 + 8 t z = 17 − 9 t 2 . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 15 - 7t}\\{y = - 16 + 8t}\\{z = 17 - 9{t^2}}\end{array}} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 15 − 7 t y = − 16 + 8 t z = 17 − 9 t 2 .
C
Đáp án C: { x = 15 − 7 t 2 y = − 16 + 8 t z = 17 − 9 t . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 15 - 7{t^2}}\\{y = - 16 + 8t}\\{z = 17 - 9t}\end{array}} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 15 − 7 t 2 y = − 16 + 8 t z = 17 − 9 t .
D
Đáp án D: { x = − 7 + 15 t y = 8 − 16 t z = − 9 + 17 t . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 7 + 15t}\\{y = 8 - 16t}\\{z = - 9 + 17t}\end{array}} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 7 + 15 t y = 8 − 16 t z = − 9 + 17 t .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
đường thẳng đi qua điểm I ( 15 ; − 16 ; 17 ) I(15;\;\; - 16;\;\;17) I ( 15 ; − 16 ; 17 ) u ⃗ = ( − 7 ; 8 ; − 9 ) \vec u = ( - 7;\;\;8;\;\; - 9) u = ( − 7 ; 8 ; − 9 ) { x = 15 − 7 t y = − 16 + 8 t z = 17 − 9 t . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 15 - 7t}\\{y = - 16 + 8t}\\{z = 17 - 9t}\end{array}} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 15 − 7 t y = − 16 + 8 t z = 17 − 9 t .
Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Δ : x − 5 8 = y − 9 6 = z − 12 3 \Delta :\frac{{x - 5}}{8} = \frac{{y - 9}}{6} = \frac{{z - 12}}{3} Δ : 8 x − 5 = 6 y − 9 = 3 z − 12 ?
A
Đáp án A: u ⃗ 1 = ( 8 ; 6 ; 3 ) . {\vec u_1} = (8;\;\;6;\;\;3). u 1 = ( 8 ; 6 ; 3 ) .
B
Đáp án B: u ⃗ 2 = ( 8 ; 6 ; − 3 ) . {\vec u_2} = (8;\;\;6;\;\; - 3). u 2 = ( 8 ; 6 ; − 3 ) .
C
Đáp án C: u ⃗ 3 = ( − 8 ; 6 ; − 3 ) . {\vec u_3} = ( - 8;\;\;6;\;\; - 3). u 3 = ( − 8 ; 6 ; − 3 ) .
D
Đáp án D: u ⃗ 4 = ( 5 ; 9 ; 12 ) . {\vec u_4} = (5;\;\;9;\;\;12). u 4 = ( 5 ; 9 ; 12 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Đường thẳng D nhận u ⃗ 1 = ( 8 ; 6 ; 3 ) {\vec u_1} = (8;\;\;6;\;\;3) u 1 = ( 8 ; 6 ; 3 )
Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Δ : { x = − 4 + 2 t y = 7 − 3 t z = 8 − 9 t \Delta :\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 4 + 2t}\\{y = 7 - 3t}\\{z = 8 - 9t}\end{array}} \right. Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 4 + 2 t y = 7 − 3 t z = 8 − 9 t ?
A
Đáp án A: u ⃗ 1 = ( 4 ; 7 ; 8 ) . {\vec u_1} = (4;\;\;7;\;\;8). u 1 = ( 4 ; 7 ; 8 ) .
B
Đáp án B: u ⃗ 2 = ( − 4 ; 7 ; 8 ) . {\vec u_2} = ( - 4;\;\;7;\;\;8). u 2 = ( − 4 ; 7 ; 8 ) .
C
Đáp án C: u ⃗ 3 = ( 2 ; 3 ; 9 ) . {\vec u_3} = (2;\;\;3;\;\;9). u 3 = ( 2 ; 3 ; 9 ) .
D
Đáp án D: u ⃗ 4 = ( 2 ; − 3 ; − 9 ) . {\vec u_4} = (2;\;\; - 3;\;\; - 9). u 4 = ( 2 ; − 3 ; − 9 ) .
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( S ) : ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 (S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là
A
Đáp án A: I ( − 1 ; 0 ; 3 ) , R = 4 I\left( { - 1;0;3} \right),R = 4 I ( − 1 ; 0 ; 3 ) , R = 4
B
Đáp án B: I ( 1 ; 0 ; 3 ) , R = 4 I\left( {1;0;3} \right),R = 4 I ( 1 ; 0 ; 3 ) , R = 4
C
Đáp án C: I ( − 1 ; 0 ; 3 ) , R = 2 I\left( { - 1;0;3} \right),R = 2 I ( − 1 ; 0 ; 3 ) , R = 2
D
Đáp án D: I ( 1 ; 0 ; 3 ) , R = 2 I\left( {1;0;3} \right),R = 2 I ( 1 ; 0 ; 3 ) , R = 2
Phương trình của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I ( 2 ; − 1 ; 3 ) I\left( {2; - 1;3} \right) I ( 2 ; − 1 ; 3 ) , bán kính
R = 4 R = 4 R = 4 là
A
Đáp án A: ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 16 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16 ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 16
B
Đáp án B: ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4 ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4
C
Đáp án C: ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4
D
Đáp án D: ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 16 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 16
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 \left( P \right):x - 2y + 2z - 1 = 0 ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và
( Q ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 \left( Q \right):2x + 2y - z - 3 = 0 ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 . Gọi
α \alpha α là góc giữa hai mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) và
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) . Giá trị
cos α \cos \alpha cos α bằng.
A
Đáp án A: − 4 9 - \frac{4}{9} − 9 4
B
Đáp án B: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
C
Đáp án C: 4 9 \frac{4}{9} 9 4
D
Đáp án D: − 2 3 - \frac{2}{3} − 3 2
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d : x + 1 − 1 = y − 2 3 = z − 1 3 d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{3} d : − 1 x + 1 = 3 y − 2 = 3 z − 1 ?
A
Đáp án A: Q ( 1 ; − 2 ; − 1 ) Q\left( {1; - 2; - 1} \right) Q ( 1 ; − 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: A ( 1 ; 2 ; 1 ) A\left( {1;2;1} \right) A ( 1 ; 2 ; 1 )
C
Đáp án C: N ( − 1 ; 3 ; 2 ) N\left( { - 1;3;2} \right) N ( − 1 ; 3 ; 2 )
D
Đáp án D: P ( − 1 ; 2 ; 1 ) P\left( { - 1;2;1} \right) P ( − 1 ; 2 ; 1 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ; 0 ) , A(0;\;0;\;0),\;\;B(2;\;0;\;0), A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; 2 ; 0 ) , A ′ ( 0 ; 0 ; 2 ) . D(0;\;2;\;0),\;\;A\prime (0;\;0;\;2). D ( 0 ; 2 ; 0 ) , A ′ ( 0 ; 0 ; 2 ) . M , N M,\;\;N M , N A B AB A B A A ′ AA\prime AA ′
a
Ý a: Toạ độ của điểm M M M ( 1 ; 0 ; 0 ) . (1;\;0;\;0). ( 1 ; 0 ; 0 ) .
b
Ý b: Tọa độ của điểm N N N ( 0 ; 1 ; 0 ) . (0;\;1;\;0). ( 0 ; 1 ; 0 ) .
c
Ý c: Phương trình mặt phẳng ( D M N ) (DMN) ( D MN ) x 1 + y 2 + z 1 = 1. \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1. 1 x + 2 y + 1 z = 1.
d
Ý d: Khoảng cách từ điểm C ′ C\prime C ′ ( D M N ) (DMN) ( D MN ) 8 3 . \frac{8}{3}. 3 8 .
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
( P ) : y = 0 , ( Q ) : 3 x − y − 2024 = 0. (P):y = 0,\;\;(Q):\sqrt 3 x - y - 2024 = 0. ( P ) : y = 0 , ( Q ) : 3 x − y − 2024 = 0. Xét các vectơ
n ⃗ 1 = ( 0 ; 1 ; 0 ) , n ⃗ 2 = ( 3 ; − 1 ; 0 ) . {\vec n_1} = (0;\;1;\;0),\;\;{\vec n_2} = (\sqrt 3 ;\; - 1;\;0). n 1 = ( 0 ; 1 ; 0 ) , n 2 = ( 3 ; − 1 ; 0 ) .
a
Ý a: n ⃗ 1 {\vec n_1} n 1 ( P ) . (P). ( P ) .
b
Ý b: n ⃗ 2 {\vec n_2} n 2 ( Q ) . (Q). ( Q ) .
c
Ý c: n ⃗ 1 . n ⃗ 2 = − 1. {\vec n_1}.{\vec n_2} = - 1. n 1 . n 2 = − 1.
d
Ý d: Mặt phẳng ( R ) (R) ( R ) M ( 1 ; 1 ; 1 ) M(1;1;1) M ( 1 ; 1 ; 1 ) ( P ) , ( Q ) (P),(Q) ( P ) , ( Q ) 3 x + y − z − 3 = 0. \sqrt 3 x + y - z - \sqrt 3 = 0. 3 x + y − z − 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
Δ : x − 2024 2 = y 1 = z + 2025 − 2 \Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}} Δ : 2 x − 2024 = 1 y = − 2 z + 2025 và mặt phẳng
( P ) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0. (P):2x + 2y - z + 1 = 0. ( P ) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0. Xét các vectơ
u ⃗ = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , n ⃗ = ( 2 ; 2 ; − 1 ) . \vec u = (2;\;1;\; - 2),\;\;\vec n = (2;\;2;\; - 1). u = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , n = ( 2 ; 2 ; − 1 ) .
a
Ý a: u ⃗ \vec u u Δ . \Delta . Δ.
b
Ý b: n ⃗ \vec n n ( P ) . (P). ( P ) .
c
Ý c: Giao điểm của đường thẳng Δ \Delta Δ ( P ) (P) ( P ) M ( 2024 ; 2025 ; 1 ) M(2024;2025;1) M ( 2024 ; 2025 ; 1 )
d
Ý d: Mặt phẳng ( P ) : − 4 x − 2 y + 2 z + 1 = 0 (P): - 4x - 2y + 2z + 1 = 0 ( P ) : − 4 x − 2 y + 2 z + 1 = 0 Δ \Delta Δ
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( P ) : 2 x + 2 y − z + 2 = 0 \left( P \right):2x + 2y - z + 2 = 0 ( P ) : 2 x + 2 y − z + 2 = 0 và hai điểm
A ( 1 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 1 ; 3 ) . A\left( {1;1;0} \right),\,\,B\left( {2;1;3} \right). A ( 1 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 1 ; 3 ) .
a
Ý a: Một vec tơ pháp tuyến của ( P ) \left( P \right) ( P ) n → = ( 2 ; 2 ; 1 ) . \overrightarrow n = \left( {2;2;1} \right). n = ( 2 ; 2 ; 1 ) .
b
Ý b: Đường thẳng d d d A A A ( P ) \left( P \right) ( P ) x − 1 2 = y − 1 2 = z − 1 . \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}. 2 x − 1 = 2 y − 1 = − 1 z .
c
Ý c: Mặt cầu tâm A A A ( P ) \left( P \right) ( P ) ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4. {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4. ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4.
d
Ý d: Gọi α \alpha α A B AB A B ( P ) . \left( P \right). ( P ) . sin α = 1 2 10 . \sin \alpha = \frac{1}{{2\sqrt {10} }}. sin α = 2 10 1 .
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):
2 x + 2 y − z + 3 = 0 2x + 2y - z + 3 = 0 2 x + 2 y − z + 3 = 0 và các điểm
A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 0 ; − 1 ; 2 ) , C ( 1 ; 3 ; − 2 ) A\left( {1;2;3} \right),B\left( {0; - 1;2} \right),C\left( {1;3; - 2} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 0 ; − 1 ; 2 ) , C ( 1 ; 3 ; − 2 ) .
a
Ý a: Điểm B cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3.
b
Ý b: Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 2 x + 2 y − z − 4 = 0 2x + 2y - z - 4 = 0 2 x + 2 y − z − 4 = 0
c
Ý c: Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là { x = 1 + 2 t y = 2 + 2 t z = 3 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 + 2 t z = 3 − t
d
Ý d: Gọi H(a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P). Khi đó giá trị của biểu thức T = a − b + 9 c T = a - b + 9c T = a − b + 9 c
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng ( O x y ) (Oxy) ( O x y ) A ( 5 ; 0 ; 5 ) A(5;\;0;\;5) A ( 5 ; 0 ; 5 ) B ( 10 ; 10 ; 3 ) B(10;\;10;\;3) B ( 10 ; 10 ; 3 ) M ( a ; b ; 0 ) . M(a;\;b;\;0). M ( a ; b ; 0 ) . a + b a + b a + b
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có
A ( 5 ; 3 ; 6 ) , B ( 1 ; 1 ; 4 ) , C ( 2 ; 1 ; 2 ) A(5;\;3;\;6),\;\;B(1;\;1;\;4),\;\;C(2;\;1;\;2) A ( 5 ; 3 ; 6 ) , B ( 1 ; 1 ; 4 ) , C ( 2 ; 1 ; 2 ) và
D ( 0 ; 0 ; 4 ) . D(0;\;0;\;4). D ( 0 ; 0 ; 4 ) . Khoảng cách từ điểm
A A A đến mặt phẳng
( B C D ) (BCD) ( BC D ) bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí A(0; 10; 0) với vận tốc
v → = ( 150 ; 150 ; 40 ) \overrightarrow v = \left( {150;150;40} \right) v = ( 150 ; 150 ; 40 ) . Biết góc nâng của máy bay là
γ = a ∘ \gamma = a^\circ γ = a ∘ (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng độ). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí I(21; 35; 50), biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km. Giả sử người đi biển di chuyển theo một đường thẳng từ vị trí điểm I đến vị trí điểm D(5121; 658; 0). Khi người đi biển di chuyển đến điểm H(a; b; c) là điểm cuối cùng trên đoạn ID mà người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Lúc đó c (cao độ của điểm H) có giá trị bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3) và đi qua điểm A(3; −2; 1). Gọi M(1; 2; c) là điểm thuộc mặt cầu (S) biết
c ∈ N ∗ c \in {\mathbb{N}^*} c ∈ N ∗ . Cao độ điểm M có giá trị bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Bài tập cuối chương V · Các bộ sách Toán Lớp 12
