Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Bài tập cuối chương V
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : 3 x + 2 y − z + 2 = 0 \left( P \right):3x + 2y - z + 2 = 0 ( P ) : 3 x + 2 y − z + 2 = 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: n 2 → = ( 2 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;2} \right) n 2 = ( 2 ; − 1 ; 2 )
B
Đáp án B: n 4 → = ( 3 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;2;1} \right) n 4 = ( 3 ; 2 ; 1 )
C
Đáp án C: n 3 → = ( 3 ; 2 ; 2 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;2;2} \right) n 3 = ( 3 ; 2 ; 2 )
D
Đáp án D: n 1 → = ( 3 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2; - 1} \right) n 1 = ( 3 ; 2 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Mặt phẳng
3 x + y − 7 z − 3 = 0 3x + y - 7z - 3 = 0 3 x + y − 7 z − 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
n → = ( 3 ; 1 ; − 7 ) \overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right) n = ( 3 ; 1 ; − 7 ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( α ) : 2 x − y + z − 2 = 0 \left( \alpha \right):2x - y + z - 2 = 0 ( α ) : 2 x − y + z − 2 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: Q ( 1 ; − 2 ; 2 ) Q\left( {1; - 2;2} \right) Q ( 1 ; − 2 ; 2 )
B
Đáp án B: N ( 1 ; − 1 ; − 1 ) N\left( {1; - 1; - 1} \right) N ( 1 ; − 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: P ( 2 ; − 1 ; − 1 ) P\left( {2; - 1; - 1} \right) P ( 2 ; − 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: M ( 1 ; 1 ; − 1 ) M\left( {1;1; - 1} \right) M ( 1 ; 1 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Thay toạ độ các điểm
Q , N , P , M Q,N,P,M Q , N , P , M vào phương trình mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) , thấy toạ độ điểm
N N N thoả mãn.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua điểm
M ( 2 ; 2 ; 1 ) M\left( {2;2;1} \right) M ( 2 ; 2 ; 1 ) và có một vectơ pháp tuyến
n → = ( 5 ; 2 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {5;2; - 3} \right) n = ( 5 ; 2 ; − 3 ) . Phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) là
A
Đáp án A: 5 x + 2 y − 3 z − 17 = 0 5x + 2y - 3z - 17 = 0 5 x + 2 y − 3 z − 17 = 0
B
Đáp án B: 2 x + 2 y + z − 11 = 0 2x + 2y + z - 11 = 0 2 x + 2 y + z − 11 = 0
C
Đáp án C: 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0 5x + 2y - 3z - 11 = 0 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0
D
Đáp án D: 2 x + 2 y + z − 17 = 0 2x + 2y + z - 17 = 0 2 x + 2 y + z − 17 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Phương trình mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P )
5 ( x − 2 ) + 2 ( y − 2 ) − 3 ( z − 1 ) = 0 5\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 2} \right) - 3\left( {z - 1} \right) = 0 5 ( x − 2 ) + 2 ( y − 2 ) − 3 ( z − 1 ) = 0 ⇔ 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0 \Leftrightarrow 5x + 2y - 3z - 11 = 0 ⇔ 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0
Vậy ( P ) : 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0 \left( P \right):5x + 2y - 3z - 11 = 0 ( P ) : 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho đường thẳng
d : x − 2 − 1 = y + 4 1 = z − 1 3 d:\,\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 1}}{3} d : − 1 x − 2 = 1 y + 4 = 3 z − 1 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 1 ; 1 ; 3 ) \left( { - 1;1;3} \right) ( − 1 ; 1 ; 3 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 4 ; 1 ) \left( {2; - 4;1} \right) ( 2 ; − 4 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 1 ; 3 ) \left( {1;1;3} \right) ( 1 ; 1 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 4 ; 1 ) \left( {2;4;1} \right) ( 2 ; 4 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đường thẳng
d d d có phương trình
d : x − 2 − 1 = y + 4 1 = z − 1 3 d:\,\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 1}}{3} d : − 1 x − 2 = 1 y + 4 = 3 z − 1 . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d có tọa độ là:
( − 1 ; 1 ; 3 ) \left( { - 1;1;3} \right) ( − 1 ; 1 ; 3 ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
M ( 3 ; − 2 ; 1 ) M\left( {3; - 2;1} \right) M ( 3 ; − 2 ; 1 ) ,
N ( 1 ; 2 ; 3 ) N\left( {1;2;3} \right) N ( 1 ; 2 ; 3 ) . Phương trình đường thẳng
M N MN MN là
A
Đáp án A: { x = 1 + t y = − 2 + 2 t z = − 1 + 3 t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = − 2 + 2 t z = − 1 + 3 t , t ∈ R
B
Đáp án B: { x = 1 + t y = 2 − 2 t z = 3 − t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 − 2 t z = 3 − t , t ∈ R
C
Đáp án C: { x = − 1 + t y = − 2 − 2 t z = − 3 − t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 3 - t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 + t y = − 2 − 2 t z = − 3 − t , t ∈ R
D
Đáp án D: { x = 1 + t y = 2 z = 3 + t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 z = 3 + t , t ∈ R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có M N → = ( − 2 ; 4 ; 2 ) \overrightarrow {MN} = \left( { - 2;4;2} \right) MN = ( − 2 ; 4 ; 2 )
Đường thẳng M N MN MN N ( 1 ; 2 ; 3 ) N\left( {1;2;3} \right) N ( 1 ; 2 ; 3 ) u → = − 1 2 M N → = ( 1 ; − 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = - \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 2; - 1} \right) u = − 2 1 MN = ( 1 ; − 2 ; − 1 ) { x = 1 + t y = 2 − 2 t z = 3 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 − 2 t z = 3 − t
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , phương trình tham số của đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua
A ( 3 ; − 2 ; 1 ) A\left( {3\,;\, - 2\,;\,1} \right) A ( 3 ; − 2 ; 1 ) và vuông góc với mặt phẳng
( P ) : − x + 2 y − 2 z + 1 = 0 \left( P \right): - x + 2y - 2z + 1 = 0 ( P ) : − x + 2 y − 2 z + 1 = 0 là
A
Đáp án A: { x = 3 − 1 t y = − 2 + 2 t z = 1 − 2 t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 1t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 − 1 t y = − 2 + 2 t z = 1 − 2 t , t ∈ R
B
Đáp án B: { x = 1 + 3 t y = − 2 − 2 t z = 2 − t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = − 2 − 2 t z = 2 − t , t ∈ R
C
Đáp án C: { x = − 3 − 1 t y = 2 + 2 t z = − 1 − 2 t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - 1t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = − 3 − 1 t y = 2 + 2 t z = − 1 − 2 t , t ∈ R
D
Đáp án D: { x = 3 − 1 t y = 2 − 2 t z = 1 − 2 t , t ∈ R \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 1t\\y = 2 - 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 − 1 t y = 2 − 2 t z = 1 − 2 t , t ∈ R
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz .Tính góc giữa mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình
( P ) : x + z + 1 = 0. \left( P \right):x + z + 1 = 0. ( P ) : x + z + 1 = 0.
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z Oxyz O x yz
d 1 : x + 1 1 = y − 2 1 = z + 2 − 1 \,{d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}} d 1 : 1 x + 1 = 1 y − 2 = − 1 z + 2 d 2 : x − 1 1 = y + 2 − 1 = z + 1 1 \,{d_2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1} d 2 : 1 x − 1 = − 1 y + 2 = 1 z + 1
Khi đó c o s i n {\rm{cosin}} cosin d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
A
Đáp án A: 1 3 . \frac{1}{3}. 3 1 .
B
Đáp án B: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
C
Đáp án C: 1 3 . \frac{1}{{\sqrt 3 }}. 3 1 .
D
Đáp án D: 1 2 . \frac{1}{{\sqrt 2 }}. 2 1 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ : x 1 = y − 1 = z 2 \Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2} Δ : 1 x = − 1 y = 2 z và mặt phẳng
( α ) : x + 2 y − z = 0 \left( \alpha \right):x + 2y - z = 0 ( α ) : x + 2 y − z = 0 . Góc giữa đường thẳng
Δ \Delta Δ và mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
C
Đáp án C: 150 ∘ 150^\circ 15 0 ∘
D
Đáp án D: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25 \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25 . Tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) là
A
Đáp án A: I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 5 I\left( {1; - 2;3} \right);R = 5 I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 5
B
Đáp án B: I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 5 I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 5 I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 5
C
Đáp án C: I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 25 I\left( {1; - 2;3} \right);R = 25 I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 25
D
Đáp án D: I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 25 I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 25 I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 25
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 0 ; − 2 ) A\left( {1;0; - 2} \right) A ( 1 ; 0 ; − 2 ) và
B ( 5 ; 4 ; 4 ) B\left( {5;4;4} \right) B ( 5 ; 4 ; 4 ) . Phương trình mặt cầu đường kính
A B AB A B là
A
Đáp án A: ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 17 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17 ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 17
B
Đáp án B: ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 17 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 17 ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 17
C
Đáp án C: ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 17 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt {17} ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 17
D
Đáp án D: ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 17 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt {17} ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 17
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
I ( 2 ; 1 ; 0 ) I\left( {2;1;0} \right) I ( 2 ; 1 ; 0 ) và
A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1;2;3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) . Mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) tâm
I I I và đi qua điểm
A A A có phương trình là
A
Đáp án A: ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 11 \left( S \right):\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {11} ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 11
B
Đáp án B: ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 11 \left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {11} ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 11
C
Đáp án C: ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 11 \left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 11 ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 11
D
Đáp án D: \(\left( S \right):\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 0 ; − 3 ; 2 ) A\left( {0;\, - 3;\,2} \right) A ( 0 ; − 3 ; 2 ) và mặt phẳng
( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 .
a
Ý a: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A A A ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 2 x − y + 3 z − 9 = 0 2x - y + 3z - 9 = 0 2 x − y + 3 z − 9 = 0
b
Ý b: Mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 ( R ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0 \left( R \right):\,x + 2y - 2z - 5 = 0 ( R ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0
c
Ý c: Khoảng cách từ điểm A A A ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 14 \sqrt {14} 14
d
Ý d: Hình chiếu vuông góc của điểm A ( 0 ; − 3 ; 2 ) A\left( {0;\, - 3;\,2} \right) A ( 0 ; − 3 ; 2 ) ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 H ( − 26 11 ; − 48 11 ; − 17 11 ) H\left( {\frac{{ - 26}}{{11}};\frac{{ - 48}}{{11}};\frac{{ - 17}}{{11}}} \right) H ( 11 − 26 ; 11 − 48 ; 11 − 17 )
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A ( 0 ; − 3 ; 2 ) A\left( {0;\, - 3;\,2} \right) A ( 0 ; − 3 ; 2 ) B ( 1 ; − 2 ; 3 ) B\left( {1; - 2;3} \right) B ( 1 ; − 2 ; 3 ) Δ \Delta Δ
x − 2 1 = y + 1 1 = z − 2 1 \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} 1 x − 2 = 1 y + 1 = 1 z − 2
a
Ý a: Phương trình đường thẳng A B AB A B { x = t y = − 3 + t z = 2 + t , t ∈ R \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = t}\\{y = - 3 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R} ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = − 3 + t z = 2 + t , t ∈ R
b
Ý b: Đường thẳng A B AB A B Δ \Delta Δ x − 2 1 = y + 1 1 = z − 2 1 \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} 1 x − 2 = 1 y + 1 = 1 z − 2
c
Ý c: Khoảng cách từ điểm A A A Δ \Delta Δ 3 6 2 \frac{{3\sqrt 6 }}{2} 2 3 6
d
Ý d: Hình chiếu vuông góc của điểm O ( 0 ; 0 ; 0 ) O\left( {0;\,0;\,0} \right) O ( 0 ; 0 ; 0 ) Δ \Delta Δ x − 2 1 = y + 1 1 = z − 2 1 \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} 1 x − 2 = 1 y + 1 = 1 z − 2 H ( 1 ; − 2 ; 1 ) H\left( {1; - 2;1} \right) H ( 1 ; − 2 ; 1 )
Cho A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) B ( 5 ; 5 ; 8 ) B\left( {5\,;\,5\,;\,8\,} \right) B ( 5 ; 5 ; 8 ) d : { x = 3 + t y = 3 2 + 2 t z = 5 2 − 2 t d:\ \{\begin{matrix}x=3+t \\ y=\frac{3}{2}+2t \\ z=\frac{5}{2}-2t\end{matrix} d : { x = 3 + t y = 2 3 + 2 t z = 2 5 − 2 t ( S ) \left( S \right) ( S ) A B AB A B
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
a
Ý a: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( 3 ; 7 2 ; 11 2 ) I\left( {3\,;\,\frac{7}{2}\,;\,\frac{{11}}{2}} \right) I ( 3 ; 2 7 ; 2 11 ) R = 5 2 2 R = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} R = 2 5 2
b
Ý b: Điểm O ( 0 ; 0 ; 0 ) O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right) O ( 0 ; 0 ; 0 ) ( S ) \left( S \right) ( S )
c
Ý c: Đường thẳng d d d ( S ) \left( S \right) ( S )
d
Ý d: Mặt phẳng ( P ) : 3 x + 4 y − 8 = 0 \left( P \right):\,\,3x + 4y - 8 = 0 ( P ) : 3 x + 4 y − 8 = 0 ( S ) \left( S \right) ( S ) 14 \sqrt {14} 14
Cho
A ( 4 ; 0 ; 0 ) A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right) A ( 4 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; 4 ; 0 ) B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right) B ( 0 ; 4 ; 0 ) ,
C ( 0 ; 0 ; 4 ) C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right) C ( 0 ; 0 ; 4 ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
a
Ý a: Phương trình mặt phẳng ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) x + y + z = 1 x + y + z = 1 x + y + z = 1
b
Ý b: Phương trình mặt cầu đi qua O , A , B , C O\,,\,A\,,\,B\,,\,C O , A , B , C ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 12 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 12
c
Ý c: Khoảng cách từ O O O ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) 2 3 \frac{2}{{\sqrt 3 }} 3 2
d
Ý d: Đường thẳng vuông góc chung của A C AC A C O B OB OB { x = 2 t y = 0 z = 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = 0 z = 2 t
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : x + y − 5 z + 4 = 0 \left( P \right):x + y - 5z + 4 = 0 ( P ) : x + y − 5 z + 4 = 0 và đường thẳng
d : x + 1 2 = y + 1 1 = z + 5 6 d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{6} d : 2 x + 1 = 1 y + 1 = 6 z + 5 . Gọi
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) là mặt phẳng chứa
d d d và vuông góc với
( P ) \left( P \right) ( P ) . Điểm
M ( a ; b ; c ) M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right) M ( a ; b ; c ) là giao điểm của
d d d và
P P P . Tính
S = 28 25 ( a + b + c ) S = \frac{{28}}{{25}}\left( {a + b + c} \right) S = 25 28 ( a + b + c ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( α ) : 2 x + y − z + 3 = 0 \left( \alpha \right):2x + y - z + 3 = 0 ( α ) : 2 x + y − z + 3 = 0 và
( β ) : x + y + z − 1 = 0 \left( \beta \right):x + y + z - 1 = 0 ( β ) : x + y + z − 1 = 0 . Phương trình chính tắc đường thẳng
Δ \Delta Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) và
( β ) \left( \beta \right) ( β ) có dạng
Δ : x + a c = y − b d = z 1 \Delta :\frac{{x + a}}{c} = \frac{{y - b}}{d} = \frac{z}{1} Δ : c x + a = d y − b = 1 z . Tính
T = ( a + b + c + 3 d ) .2024 T = \left( {a + b + c + 3d} \right).2024 T = ( a + b + c + 3 d ) .2024 ?
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng
( Δ ) : x − 2 1 = y − 2 1 = z − 1 \left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}} ( Δ ) : 1 x − 2 = 1 y − 2 = − 1 z và
( Δ ′ ) : x − 2 1 = y + 1 2 = z − 3 \left( {\Delta '} \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 3}} ( Δ ′ ) : 1 x − 2 = 2 y + 1 = − 3 z chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 , mặt phẳng
( P ) : 2 x + 2 y − z + 24 = 0 \left( P \right):2x + 2y - z + 24 = 0 ( P ) : 2 x + 2 y − z + 24 = 0 . Điểm
M ( a ; b ; c ) M\left( {a;b;c} \right) M ( a ; b ; c ) thuộc mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) sao cho khoảng cách từ
M M M đến
( P ) \left( P \right) ( P ) nhỏ nhất. Khi đó
a + b + c a + b + c a + b + c có giá trị bằng
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm
A ( 10 ; 0 ; 3 ) A\left( {10;0;3} \right) A ( 10 ; 0 ; 3 ) và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương
u → ( 2 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u \left( {2;2;1} \right) u ( 2 ; 2 ; 1 ) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm
B , C B,C B , C biết
x B = 20 ; y C = 120 {x_B} = 20;{y_C} = 120 x B = 20 ; y C = 120 . Thời gian cabin đi từ điểm
B B B đến điểm
C C C là
55 s 55{\rm{s}} 55 s . Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu
m / s m/s m / s ?
Khi gắn hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng có diện tích
50 m 2 50{m^2} 50 m 2 , người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục
O z Oz O z . Biết rằng các vị trí
A ( 3 ; 4 ; 33 ) A\left( {3;4;33} \right) A ( 3 ; 4 ; 33 ) và
B ( 9 ; 8 ; 35 ) B\left( {9;8;35} \right) B ( 9 ; 8 ; 35 ) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Biết giá tiền
1 m 3 1{m^3} 1 m 3 bê tông tươi là 1.100.000 (đồng), tiền công đổ mái là
100.000 100.000\, 100.000 đồng trên
1 m 2 1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}} 1 m 2 . Chi phí chủ nhà phải trả để đổ được mái bằng bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng).
Tất cả đề Bài tập cuối chương V · Các bộ sách Toán Lớp 12