Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = - 1$ vào biểu thức $P$, ta có:

$P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 15.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = 0$ thì $P = 10$. Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức $Q = - 6xy - 4{y^2} + 9$ có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $P - A = Q$

Suy ra $A = P - Q$

$= {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)$

$= {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9$

$= {x^2} + 2xy + 4{y^2}$

Như vậy $A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: $M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5$

$= \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5$

$$= x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5$$

$$= {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5$$

$= {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5$$= - 8{y^3} + 5$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $M$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x.$ Do đó ý d) đúng.

Vậy: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.

⦁ Đa thức $A$ có hạng tử tự do là $- 4$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = 0$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = 0$ thì $N = - 2$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: $B = A + M$

Suy ra $M = B - A$

$= 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)$

$= 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4$

$= {x^2} + xy + {y^2}.$

Như vậy $M = {x^2} + xy + {y^2}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)$

$= \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)$

$$= x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}$$

$$= {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}$$

$= {x^3} - 3{x^2}$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y.$ Do đó ý d) đúng.

Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

⦁ Biểu thức $M$ là đa thức có bậc 24. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = 0\,;\,y = - 2$ vào biểu thức $N$, ta có:

$N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83.$

Vậy với $x = 0\,;\,y = - 2$ thì $N = 83$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y$.

Do đó ý c) đúng.

⦁ Từ $M - N - P = 63y + 1$ suy ra

$P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$= \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$.

Như vậy, $P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) S

⦁ Ta có $45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}$.

Suy ra $A = 45{x^6}{y^3}:5x{y^2} = 9{x^3}y$.

Như vậy, biểu thức $A$ là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 2$ vào biểu thức $A$, ta có: $A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.$

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 2$ thì $A = - 18$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $A = 9{x^3}y$, ta có $\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy$

Suy ra $B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.$

Do đó $B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}$.

Như vậy $B = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)$

$= 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}$

$= 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$

Như vậy, tích của hai biểu thức $A$ và $B$ là $243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$ Do đó ý d) sai.

Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 1$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {1^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 = 3 + 2 + 4 = 9.$

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 1$ thì $A = 9$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.$

Suy ra $B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A$

$= - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)$

$= - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1$

$= - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1$

$= - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1$.

Khi đó, đa thức $B$ sau khi thu gọn có 5 hạng tử. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy$.

Suy ra $M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A$

$= 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)$

$= 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1$

$= 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1$

$= 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1$.

Khi đó, đa thức $M$ có bậc là 4. Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $B$ và $M$ là:

$$B + M = \left( { - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1} \right)$$

$$= - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1 + 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1$$

$$= - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + \left( {10{x^2}y - 8{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {12xy - xy} \right) + \left( {1 - 1} \right)$$

$= - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}y + 11xy$.

Như vậy, tổng của hai đa thức $B$ và $M$ có hạng tử tự do là 0. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.