Toán · Lớp 8

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Trong homestay Panorama Tam Đảo (Phú Thọ) có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có độ sâu $1{,}4{\rm{ m,}}$ đáy là hình chữ nhật có chiều dài $x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),$ chiều dài $y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ . Bể thứ hai có độ sâu $1{,}6{\rm{ m}}$ , đáy là hình chữ nhật có diện tích gấp 3 lần diện tích đáy của bể thứ nhất. Người ta bơm nước vào đầy hai bể bơi.

a) Thể tích của bể bơi thứ nhất là $1{,}4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$ .

b) Diện tích đáy của bể bơi thứ hai là $3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$ .

c) Thể tích của bể bơi thứ hai lớn hơn $5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$ .

d) Cần nhiều hơn $6xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$ nước để bơm đầy vào hai bể bơi trong homestay.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Thể tích của bể bơi thứ nhất là: $1{,}4 \cdot x \cdot y = 1{,}4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$ . Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích đáy của bể bơi thứ nhất là: $x \cdot y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$ .

Mà diện tích đáy của bê bơi thứ hai gấp 3 lần diện tích đáy của bể bơi thứ nhất.

Như vậy, diện tích đáy của bể bơi thứ hai là: $3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$ . Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của bể bơi thứ hai là: $1{,}6 \cdot 3xy = 4{,}8xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$ .

Vì $4{,}8 < 5$ nên $4{,}8xy < 5xy$ .

Như vậy, thể tích của bể bơi thứ hai nhỏ hơn $5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng thể tích hai bể bơi là: $4{,}8xy + 1{,}4xy = 6{,}2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$ .

Thể tích nước cần bơm đầy hai bể bơi chính bằng tổng thể tích của của hai bể bơi và bằng $6{,}2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).$ Do đó ý d) đúng.

Câu 2

1 điểm

Một sân bóng hình chữ nhật có chiều dài $15x + 5y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ và chiều rộng là $10x - 5y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ . Mỗi cạnh chừa lại ${\rm{3 m}}$ làm lối đi. Phần trong là sân trồng cỏ phục vụ cho các trận đấu.

Hình minh hoạ

a) Chiều dài của mặt sân trồng cỏ là $10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

b) Chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là $10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

c) Biểu thức biểu diễn diện tích của mặt sân trồng cỏ là $S = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$ .

d) Diện tích của mặt sân trồng cỏ khi $x = 9{\rm{ m}},\,\,y = 3{\rm{ m}}$ có giá trị lớn hơn $6800{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều dài của mặt sân trồng cỏ là:

$10x + 5y - 2.3 = 10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Do đó ý a) sai.

⦁ Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là:

$10x - 5y - 2.3 = 10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Do đó ý b) sai.

⦁ Biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ là:

$\left( {10x - 5y - 6} \right)\left( {10x + 5y - 6} \right) = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Do đó ý c) đúng.

⦁ Thay $x = 9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),y = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ vào biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ, ta được:

$S = {100.9^2} - {25.3^2} - 120.9 + 36 = 6{\rm{ }}831{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$ .

Do đó ý d) đúng.

Câu 3

1 điểm

Cho hai đa thức:

$A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)$ và $B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.$

Đa thức $M$ thỏa mãn $A = M + B.$

a) Bậc của đa thức $A$ là 8.

b) Hệ số tự do của đa thức $B$ là 2.

c) Giá trị của biểu thức $B$ tại $x = - 1\,;\,\,y = 1$ là 12.

d) $M$ là một đơn thức.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Ta có $A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy$ .

Đa thức $A$ có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}$

$= 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy$ .

Khi đó, hệ số tự do của đa thức $B$ là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 1$ vào biểu thức $B$ , ta có:

$B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7$ .

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 1$ thì $B = 7$ . Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $A = M + B$

Suy ra $M = A - B$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy$

$= \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)$ $= xy.$

Như vậy, $M$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Câu 4

1 điểm

Cho $A = {a^3} - {b^3} + 5ab + 5{a^2} + 5{b^2}.$

a) $A = \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right).$

b) Nếu $a - b = - 5$ thì giá trị biểu thức $A$ bằng $0.$

c) Nếu $a - b = 10$ thì $A\cancel{⋮}5.$

d) Nếu ${a^2} + {b^2} = - ab$ thì giá trị của biểu thức $A$ bằng $1.$

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Ta có $A = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {5ab + 5{a^2} + 5{b^2}} \right)$

$= \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$

$= \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right)$ .

Do đó ý a) sai.

⦁ Với $a - b = - 5$ ta có: $A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {5 - 5} \right) = 0.$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $a - b = 10$ ta có: $A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {10 - 5} \right) = 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \vdots 5.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Vì ${a^2} + {b^2} = - ab$ nên ${a^2} + ab + {b^2} = 0.$

Với ${a^2} + ab + {b^2} = 0$ ta có: $A = 0\left( {a - b + 5} \right) = 0.$ Do đó ý d) sai.

Câu 5

1 điểm

Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

Hình minh hoạ

a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu của biểu đồ trên bằng phương pháp thu thập gián tiếp.

b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta có bảng thống kê sau:

Loại trái cây	Tỉ lệ phần trăm
Cam	18%
Xoài	26%
Mít	24%
Ổi	12%
Sầu riêng	20%

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là $40{\rm{ kg}}{\rm{.}}$

d) Số kilôgam Xoài bán được nhiều hơn Sầu riêng là ${\rm{12 kg}}{\rm{.}}$

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:

Loại trái cây	Tỉ lệ phần trăm
Cam	18%
Xoài	24%
Mít	26%
Ổi	12%
Sầu riêng	20%

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan bán được trong ngày hôm đó là

$200.20\% = 40$ (kg).

d) Số kilôgam xoài mà sạp hoa quả của chị Lan bán được trong ngày hôm đó là

$200.24\% = 48$ (kg)

Vậy số kilôgam xoài bán được nhiều hơn sầu riêng là: $48 - 40 = 8$ (kg).

Câu 6

1 điểm

Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn giá trị xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa nước ta trong quý I giai đoạn 2020 – 2022 như sau:

Hình minh hoạ

a) Dữ liệu ở biểu đồ trên được thu thập bằng phương pháp thu thập gián tiếp.

b) Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê là:

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/ 2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	63,4	78,56	87,64
Nhập khẩu	59,59	76,1	89,1

c) Tổng giá trị xuất khẩu hàng hóa nước ta trong quý I giai đoạn 2020 – 2022 nhỏ hơn $230$ tỉ USD.

d) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2021 tăng khoảng $19{,}3\%$ so với quý I/2020.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Bạn Như làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $20\,\,{\rm{cm}}$ , cạnh bên $32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}$ khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là $30\,\,{\rm{cm}}.$

Hình minh hoạ

a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: $V = S \cdot h.$

(Trong đó $V$ là thể tích, $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp tứ giác đều).

b) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là 15 cm.

c) Thể tích của lồng đèn là $4\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.$

d) Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 165 mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng $1{\rm{ m}}\,;$ phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng $0{,}6\,\,{\rm{m}}.$ Biết rằng $1{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$ bê tông mác 200 cần khoảng $350{,}55\,\,{\rm{kg}}$ xi măng và $185\,\,l$ nước.

Hình minh hoạ

a) Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là $0{,}2{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$

b) Thể tích của khối bê tông là $1{,}2{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$

c) Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là $0{,}5$ tấn.

d) Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là $0{,}185{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB < BC.$ Từ trung điểm $M$ của cạnh $AB$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt cạnh $AC$ tại $N.$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = MN.$ Kẻ đường cao $AH\left( {H \in BC} \right)$ của tam giác $ABC$ .

a) Tứ giác $BMND$ là hình bình hành.

b) Tam giác $AMH$ cân tại $A$ .

c) $\widehat {AMN} = \frac{2}{3}\widehat {HMN}.$

d) Tứ giác $DHMN$ là hình thang cân.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC\,,$ đường cao $AH\,.$ Từ $H$ kẻ $HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.$ Kẻ $HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.$ Trên tia đối của tia $MH$ lấy điểm $P$ sao cho $M$ là trung điểm của $PH.$ Gọi $I$ là trung điểm của $HC\,,$ lấy $K$ trên tia $AI$ sao cho $I$ là trung điểm của $AK;\,\,MN$ cắt $AH$ tại $O,$ $CO$ cắt $AK$ tại $D.$

a) $\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}$ .

b) Tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật.

c) Tứ giác $MNCK$ là hình thang vuông.

d) $AK = 2AD$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Hai người đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B. Người xuất phát từ A đi với vận tốc không đổi

x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)

. Người xuất phát từ B đi với vận tốc không đổi

y{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)

. Hai người gặp nhau tại C sau 4 giờ. Tính quãng đường AB tại

x = 10;y = 8

(Đơn vị: km).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hai số

x\,,\,\,y

thỏa mãn

x - y = 5

và

xy = 3

. Tính giá trị

{x^2} + {y^2}

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho biểu thức

A = \left( {\frac{{a + 2}}{{a + 1}} - \frac{{a - 2}}{{a - 1}}} \right).\frac{{a + 1}}{a}

và

B = \frac{3}{{{a^2} - 1}}

với

a \ne 0\,;\,\,a \ne 1\,;\,\,a \ne - 1

. Tìm giá trị của

a

để

A = 2B

. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho biểu thức

B = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \frac{x}{{3 - x}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}

với

x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3

. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

x

để

B

nhận giá trị nguyên?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một kho chứa có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 6 m và trung đoạn là $3{\rm{ m}}.$ Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa đó và không sơn phủ phần cửa có diện tích là $7{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$ Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả $50\,\,000$ đồng. Tính số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ đó theo đơn vị triệu đồng?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Hình ảnh bên là ảnh của một lọ nước hoa hình kim tự tháp. Khi đậy nắp, lọ có dạng hình chóp tứ giác đều (tính cả thân lọ và nắp lọ) trong đó nắp lọ cũng là hình chóp tứ giác đều có chiều cao $5{\rm{ cm}},$ cạnh đáy $2{,}5{\rm{ cm}}.$ Chiều cao thân lọ và cạnh đáy lọ đều bằng chiều cao của nắp lọ. Bỏ qua độ dày của vỏ. Tính dung tích của lọ nước hoa đó ra đơn vị mi – li – lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).