Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = - 1$ vào biểu thức $P$, ta có:

$P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 15.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = 0$ thì $P = 10$. Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức $Q = - 6xy - 4{y^2} + 9$ có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $P - A = Q$

Suy ra $A = P - Q$

$= {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)$

$= {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9$

$= {x^2} + 2xy + 4{y^2}$

Như vậy $A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: $M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5$

$= \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5$

$$= x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5$$

$$= {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5$$

$= {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5$$= - 8{y^3} + 5$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $M$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x.$ Do đó ý d) đúng.

Vậy: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.

⦁ Đa thức $A$ có hạng tử tự do là $- 4$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = 0$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = 0$ thì $N = - 2$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: $B = A + M$

Suy ra $M = B - A$

$= 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)$

$= 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4$

$= {x^2} + xy + {y^2}.$

Như vậy $M = {x^2} + xy + {y^2}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)$

$= \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)$

$$= x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}$$

$$= {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}$$

$= {x^3} - 3{x^2}$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y.$ Do đó ý d) đúng.

Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

⦁ Biểu thức $M$ là đa thức có bậc 24. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = 0\,;\,y = - 2$ vào biểu thức $N$, ta có:

$N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83.$

Vậy với $x = 0\,;\,y = - 2$ thì $N = 83$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y$.

Do đó ý c) đúng.

⦁ Từ $M - N - P = 63y + 1$ suy ra

$P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$= \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$.

Như vậy, $P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) S

⦁ Ta có $45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}$.

Suy ra $A = 45{x^6}{y^3}:5x{y^2} = 9{x^3}y$.

Như vậy, biểu thức $A$ là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 2$ vào biểu thức $A$, ta có: $A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.$

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 2$ thì $A = - 18$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $A = 9{x^3}y$, ta có $\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy$

Suy ra $B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.$

Do đó $B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}$.

Như vậy $B = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)$

$= 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}$

$= 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$

Như vậy, tích của hai biểu thức $A$ và $B$ là $243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$ Do đó ý d) sai.

Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 1$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {1^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 = 3 + 2 + 4 = 9.$

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 1$ thì $A = 9$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.$

Suy ra $B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A$

$= - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)$

$= - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1$

$= - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1$

$= - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1$.

Khi đó, đa thức $B$ sau khi thu gọn có 5 hạng tử. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy$.

Suy ra $M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A$

$= 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)$

$= 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1$

$= 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1$

$= 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1$.

Khi đó, đa thức $M$ có bậc là 4. Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $B$ và $M$ là:

$$B + M = \left( { - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1} \right)$$

$$= - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1 + 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1$$

$$= - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + \left( {10{x^2}y - 8{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {12xy - xy} \right) + \left( {1 - 1} \right)$$

$= - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}y + 11xy$.

Như vậy, tổng của hai đa thức $B$ và $M$ có hạng tử tự do là 0. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) S. c) Đ. d) S.

⦁ Đa thức $A$ có bậc là 3. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy$

$= 3y \cdot 3y - 3y \cdot x - 2{x^2}{y^2}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) - 6x{y^3}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) + 4xy:\left( {\frac{2}{3}xy} \right)$$x,y.$

$$= 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6$$

$$= \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6$$

$$= - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).$$

Vì $6\left( { - xy + 1} \right)\, \vdots \,\,6$ với mọi giá trị nguyên của $x,y$ nên $B$ luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x = \frac{1}{2};$ $y = 4$ vào biểu thức $A = - 6xy + 6$ đã thu gọn được ở câu a, ta được:

$A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.$

Vậy $A = - 6$ khi $x = \frac{1}{2};$ $y = 4.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $A$ và $B$ là:

$$A + B = \left( {{x^2}y + 5xy - 1} \right) + \left( { - 6xy + 6} \right)$$

$$= {x^2}y + 5xy - 1 - 6xy + 6$$

$$= {x^2}y + \left( {5xy - 6xy} \right) + \left( {6 - 1} \right)$$

$$= {x^2}y - xy + 5.$$

Như vậy, tổng của hai đa thức $A$ và $B$ có hạng tử tự do là 5. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

$\frac{1}{3} \cdot {1^2} \cdot 0{,}6 = 0{,}2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý a) đúng.

⦁ Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: ${1^3} = 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$

Thể tích của khối bê tông là: $1 + 0{,}2 = 1{,}2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Đổi $350{,}55$ kg $= 0{,}35055$ tấn; 185 lít $= 0{,}185\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}$

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

$1{,}2 \cdot 0{,}35055 = 0{,}42066$ (tấn). Do đó ý c) sai.

⦁ Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

$1{,}2 \cdot 0{,}185 = 0{,}222\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Mỗi hộp quà có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy. Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của một hộp quà là: ${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 6} \right) \cdot 4 = 48{\rm{\;}}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Diện tích các mặt của hộp quà là: Do đó ý c) sai.

⦁ Để làm 4 hộp quà bạn Uyên cần dùng diện tích giấy là: $4 \cdot 84 = 336{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$ Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: $60.30 = 1{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. Do đó ý a) sai.

⦁ Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: $V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.270.30 = 2{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích khối nước là: $V = 60.30.60 = 108{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$. Do đó ý c) sai.

⦁ Thể tích nước còn lại là: $108{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}700 = 105{\rm{ }}300{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là: $105{\rm{ 300: 1 800}} = 58{,}5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do đó ý d) sai.

Vậy: a) S. b) Đ. c) S. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Mặt đáy của hình chóp $S.ABC$ là một tam giác đều $ABC$ có cạnh $60{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Gọi đường cao của mặt đáy là $CH$ nên $CH$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đều $ABC.$

Do đó ý a) đúng.

⦁ Vì $HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta BHC$ vuông tại $H$, ta có:

$C{B^2} = H{B^2} + H{C^2}$ hay ${60^2} = {30^2} + H{C^2}$

Suy ra $C{H^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700$ nên $CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$. (1)

Gọi $G$ là trọng tâm của mặt đáy nên $GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hình chóp $S.ABC$ có đường cao $SG$ nên $SG \bot HC.$

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta SHG$ vuông tại $G$, ta có:

$S{H^2} = S{G^2} + H{G^2}$$= {90^2} + {30^2} = 9000$

Suy ra $SH = \sqrt {9000} = 30\sqrt {10} {\rm{ cm}}{\rm{.}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra độ dài cạnh $SH$ lớn hơn độ dài cạnh $CH$. Do đó ý c) sai.

⦁ Nửa chu vi đáy là: $P = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là $S = P.d = 90.30\sqrt {10} \approx 8538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 40.

Thay $x = 2\,\,;{\rm{ }}y = 1$ vào đa thức $A$, ta được:

$7 \cdot {2^2} \cdot 1 - 4 \cdot {2^6} + 3 \cdot {1^2} \cdot 4 + 4 \cdot {2^6} = 40$.

Vậy giá trị của biểu thức $C$ bằng 40.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Ta có $B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1$

Suy ra $B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)$

$= 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz$

$= \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( {2xyz - 2xyz} \right) + 1 = 7{x^2} + 1$.

Do đó, hạng tử tự do của đa thức $B$ là 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6.

Ta có $\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z$

$$= 5{x^5}{y^4}z:\frac{1}{4}x{y^2}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3}:\frac{1}{4}x{y^2}z - 2x{y^3}{z^2}:\frac{1}{4}x{y^2}z$$

$= 20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz$.

Đa thức $20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz$ có bậc 6 nên bậc của đa thức cần tìm có bậc là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4.

Ta có $A={(3x+1)}^{2}+{(3x-1)}^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$$= {\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}$$

$= {\left( {3x + 1 - 3x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 4.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Ta có ${(x-3)}^{2}+3-x=0$

${(x-3)}^{2}-(x-3)=0$

$(x-3)(x-3-1)=0$

$(x-3)(x-4)=0$

$x-3=0$ hoặc $x-4=0$

$x = 3$ hoặc $x = 4$.

Do đó, phương trình có hai nghiệm là $x = 3$; $x = 4$.

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là $x = 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 63.

Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 6} \right) \cdot 7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là $63\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 6,25.

Thể tích khoảng không bên trong lều là:

$V = \frac{1}{3} \cdot {\left( {2{,}5} \right)^2} \cdot 3 = 6{,}25\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).$

Vậy thể tích khoảng không bên trong lều là $6{,}25\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$, ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ hay ${6^2} + {6^2} = B{C^2}$ nên $B{C^2} = 72$, suy ra $BC = \sqrt {72}$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $BCD$, ta có:

$B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}$ hay ${\left( {\sqrt {72} } \right)^2} + {3^2} = {x^2}$ nên ${x^2} = 81$, suy ra $x = 9$.

Vậy $x = 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 14.

Từ $A$ kẻ đường thẳng $AE \bot BC$ tại $E$.

Do đó, $AECD$ là hình chữ nhật.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $ADC$, ta có: $A{D^2} + D{C^2} = A{C^2}$ hay $A{D^2} + {12^2} = {15^2}$

Suy ra $AD = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Ta có: $DC = AE = 12{\rm{ cm, }}AD = EC = 9{\rm{ cm}}$.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $ABE$, ta có: $B{E^2} + E{A^2} = A{B^2}$ hay $B{E^2} + {12^2} = {13^2}$

Suy ra $BE = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Ta có: $BE + EC = 5 + 9 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 30.

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ$ hay $\frac{{15x}}{2} = 225^\circ$ nên $x = 30^\circ .$