Toán · Lớp 8

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

35 câu · 53 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Bánh ú lá tro (hay còn gọi là bánh tro) là một trong những loại bánh truyền thống của Việt Nam (Hình a). Biết rằng bánh tro có dạng hình chóp tam giác đều với các kích thước như Hình b.

Hình minh hoạ

Hãy tính thể tích của mỗi chiếc bánh tro (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ đến $BC.$

Bánh tro có dạng hình chóp tam giác đều $S.ABC$ nên đáy $ABC$ là tam giác đều. Suy ra $AC = BC = AB = 5{\rm{\;cm}}.$

Khi đó ta cũng có đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến nên $HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2{,}5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ (do $AH \bot BC)$ có:

$A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$ (định lí Pythagore)

Hình minh hoạ

Do đó $A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 25 - 6{,}25 = 18{,}75 = \frac{{75}}{4}.$

Suy ra $AH = \sqrt {\frac{{75}}{4}} = \sqrt {\frac{{{5^2} \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{2^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích đáy hình chóp tam giác đều là:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot 5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

$V = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{4} \cdot 4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3} \approx {\rm{14{,}4}}\,{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của chiếc bánh tro khoảng $14{,}4{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.$

Câu 2

1 điểm

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có các mặt bên cũng là các tam giác đều. Gọi $SO$ là đường cao của hình chóp, $OC = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.$ Tính (làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Hình minh hoạ

a) Độ dài các cạnh bên của hình chóp.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) Ta có $CM \bot AB$ và $MA = MB = \frac{1}{2}CB.$

Vì $SO$ là đường cao của hình chóp nên $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$

Do đó $CM = \frac{3}{2}CO = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông $CBM,$ ta có: $C{B^2} = C{M^2} + M{B^2}$

Suy ra $C{M^2} = C{B^2} - M{B^2} = C{B^2} - {\left( {\frac{1}{2}CB} \right)^2} = \frac{3}{4}C{B^2}.$

Do đó ${\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{3}{4}C{B^2}$ suy ra $CB = 6{\rm{\;cm}}.$

Vì các mặt của hình chóp $S.ABC$ là các tam giác đều nên các cạnh bên của hình chóp có độ dài là $6{\rm{\;cm}}.$

b) Vì các tam giác $SAB$ và $ABC$ là các tam giác đều bằng nhau nên ta có $SM = CM = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SM = \frac{1}{2} \cdot \left( {6 + 6 + 6} \right) \cdot 3\sqrt 3 = 27\sqrt 3 \approx 46{,}77{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

Câu 3

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

và các mặt bên là những tam giác đều. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và các mặt bên là những tam giác đều nên là hình chóp đều.

⦁ Gọi $M$ là trung điểm của $CD.$ Khi đó $CM = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}a$ .

Tam giác $SCD$ đều nên đường trung tuyến $SM$ đồng thời là đường cao nên $SM \bot CD$ , do đó $\Delta SCM$ vuông tại $M.$

Áp dụng định lí Pythagore ta có $S{C^2} = S{M^2} + C{M^2}$

Suy ra $S{M^2} = S{C^2} - C{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{1}{2}a} \right)^2} = \frac{3}{4}{a^2}.$ Do đó $SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

Diện tích xung quanh của hình chóp đều $S.ABCD$ là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4a} \right) \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = {a^2}\sqrt 3$ (đvdt).

⦁ Do $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $\Delta ADC$ vuông tại $D$ có $AD = DC = a,$ áp dụng định lí Pythagore ta có: $A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.$ Do đó $AC = a\sqrt 2 .$

Vì $SO$ là đường cao của hình chóp đều $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình vuông nên $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$

Do đó $O$ là trung điểm của $AC$ nên $OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

Các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều nên $SA = AD = a.$

Xét $\Delta SAO$ vuông tại $O,$ áp dụng định lí Pythagore ta có: $S{A^2} = S{O^2} + A{O^2}$

Suy ra $S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{2}{a^2}.$ Do đó $SO = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.$

Thể tích của hình chóp đều $S.ABCD$ là:

$V = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 2 }}$ (đvtt).

Câu 4

1 điểm

***(1,5 điểm)* **Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.\

Hình minh hoạ

a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.

b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều (coi các mép nối không đáng kể). Biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là $3{,}18\;\;{\rm{m}}$ và giá vải là $15\,\,000$ đồng/m $^{2}$ . Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên $20$ m $^{2}$ thì được giảm giá $5\%$ trên tổng hóa đơn.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:

Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:

b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 3} \right) \cdot 3{,}18 = 19{,}08{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:

$S = 9 + 19{,}08 = 28{,}08$ (m $^{2}$ ).

Do $28{,}08 > 20$ nên số tiền mua vải được giảm giá $5\%$ trên tổng hóa đơn.

Vậy số tiền mua vải là: $28{,}08 \cdot 15\,\,000 \cdot \left( {100\% - 5\% } \right) = 400\,\,140$ (đồng).

Câu 5

1 điểm

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.

Hình minh hoạ

a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.

c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí $A)$ tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều $A.BCD$ như hình vẽ. Gọi $AH$ là trung đoạn kẻ từ đỉnh $A$ của hình chóp.

Theo bài ta có: $AB = AC = AD = 20$ cm và $BC = CD = DB = 20$ cm.

$\Delta ACD$ đều nên $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó $DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10$ cm.

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$ , áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300$

Suy ra $AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3$ cm.

b) Chu vi đáy của hình chóp là: ${C_{day}} = 3BD = 3.20 = 60$ cm.

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}{C_{day}}.AH = \frac{1}{2}.60.10\sqrt 3 = 300\sqrt 3$ cm $^{2}$ .

c) Vì $\Delta ADC$ và $\Delta BDC$ đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao $AH$ và $BH$ của hai tam giác bằng nhau.

Vì $O$ là trọng tâm $\Delta BDC$ nên $OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}$ cm.

$\Delta AOH$ vuông tại $O$ , áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}$ .

Suy ra $AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16{,}3$ cm.

Đổi $1{\rm{\;m}} = 100{\rm{\;cm}}$ .

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là $100 - 16{,}3 = 83{,}7$ cm.

Câu 6

1 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường trung tuyến $AM.$ Gọi $D$ là trung điểm của $AB.$ Trên tia đối của tia $DM$ lấy điểm $E$ sao cho $DE = DM.$

a) Các tứ giác $AEBM$ và $ACME$ là hình gì? Tại sao?

b) Tam giác vuông $ABC$ có điều kiện gì thì $AEBM$ là hình vuông?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC,$ đường cao $AH.$ Kẻ $HD$ vuông góc với $AB$ tại $D,$ $HE$ vuông góc với $AC$ tại $E.$

a) Tứ giác $ADHE$ là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích của tứ giác $ADHE$ nếu $AD = 4\,\,{\rm{cm}};\,\,AH = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

c) Lấy hai điểm $I$ và $K$ sao cho $D$ là trung điểm của $BI$ và $D$ cũng là trung điểm của $HK.$ Chứng minh tứ giác $BKIH$ là hình bình hành và $AK$ vuông góc với $IH.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến $BD,{\rm{ }}CE$ cắt nhau tại $G.$ Gọi $F,{\rm{ }}H$ lần lượt là trung điểm của $BG,{\rm{ }}CG.$

a) Tứ giác $EFHD$ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để tứ giác $EFHD$ là hình vuông.

Xem đáp án và lời giải

1 điểm

Ghép các dữ liệu với loại dữ liệu thích hợp.

1. Xếp loại mức độ hài lòng của khách hàng: Hài lòng; Khá hài lòng; Chưa hài lòng.	a) Số liệu liên tục.
2. Số nhạc cụ mà năm học sinh trong tổ 1 biết chơi: $0;\,\,3;\,\,2;\,\,1;\,\,3.$	b) Số liệu rời rạc.
3. Chiều cao mực nước thủy văn lớn nhất tại sông Tiền trong 5 ngày đầu tháng 8 (đơn vị: mét): $1{,}68;\,\,1{,}75;\,\,1{,}82;\,\,1{,}66;\,\,1{,}62.$	c) Dữ liệu biểu thị thứ bậc
4. Năm địa điểm du lịch của Việt Nam mà học sinh lớp 8A thích nhất: Vinpearl Safari (Phú Quốc), Đà Lạt, Bà Nà Hill (Đà Nẵng), Đỉnh Fansipan (Sapa – Lào Cai), Vịnh Hạ Long (Quảng Ninh).	d) Dữ liệu định danh

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

1) Bạn An muốn thu thập dữ liệu về số các bạn nữ ở tất cả các lớp trong khối 8 của trường.

a) Bạn An có thể thu thập bằng phương pháp trực tiếp hay gián tiếp?

b) Dữ liệu thu được thuộc loại nào?

2) Sau khi thu thập bạn có được bảng thống kê về số học sinh nữ trong từng lớp của khối 8 như bảng dưới đây:

Lớp	8A1	8A2	8A3	8A4	8A5	8A6	8A7
Số học sinh nữ	$15$	$14$	$25$	$22$	$16$	$28$	$30$

a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng thể hiện bảng thống kê trên.

b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt tròn thể hiện bảng thống kê trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một cửa hàng quần áo đưa ra chương trình khuyến mãi giảm giá một số mặt hàng sau: Quần âu giảm giá $25\% ;$ Áo sơ mi giảm $35\% ;$ Áo khoác giảm $20\% ;$ Quần Jean giảm $10\% .$

a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm nào được giảm giá nhiều nhất, ít nhất và với mức giảm giá bao nhiêu phần trăm?

b) Bạn An đã biểu diễn tỉ lệ giảm giá của các mặt hàng trên bằng biều đồ hình quạt tròn. Biểu đồ An sử dụng có phù hợp không?

c) An nên dùng biểu đồ nào để biểu diễn ? Hãy vẽ biểu đồ đó.

d) Mẹ An đã mua $2$ chiếc áo sơ mi với giá mỗi chiếc áo sau khi giảm là $325\,\,000$ đồng và $4$ chiếc quần âu. Tổng số tiền mẹ An thanh toán tại quầy là $1\,\,850\,\,000$ đồng. Em hãy tính xem mỗi chiếc áo sơ mi và quần âu nguyên giá sẽ là bao nhiêu tiền.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Hình dưới đây thể hiện số lượng học sinh tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của trường:

Hình minh hoạ

a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.

b) Cho biết sự khác nhau về việc tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của hai lớp 8A3 và 8A4.

c) Nếu lớp 8A1 có số lượng học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông chiếm $25\%$ tổng số học sinh cả lớp. Hãy tính xem lớp 8A1 có bao nhiêu học sinh.

d) Hãy so sánh tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông và Câu lạc bộ cờ vua.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hai biểu đồ dưới đây:

Hình minh hoạ

a) Dữ liệu biểu diễn trên hai biểu đồ có như nhau không? Nếu có hãy lập bảng thống kê cho dữ liệu đó.

b) Có thể căn cứ vào độ dốc trên hai đường gấp khúc trên hai biểu đồ để đánh giá về tốc độ doanh thu trong 5 năm của các dữ liệu được biểu diễn không? Tại sao?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn tỉ lệ các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng như: Phân bón, Nước tưới, Giống, Kiểm soát dịch hại, Kiểm soát cỏ dại, Yếu tố khác.

Hình minh hoạ

a) Cho biết yếu tố nào ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng nhiều nhất?

b) Trong các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây thì yếu tố Kiểm soát dịch hại gấp mấy lần Yếu tố khác?

c) Vấn đề tưới nước cho cây cũng là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng. Em hãy đề xuất một vài biện pháp khắc phục tình trạng trên để làm giảm thiệt hại trong việc trồng trọt.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên dưới thống kê số lượng gia cầm ở TP. HCM và Kon Tum qua các năm 2015, 2018, 2019, 2020. (Nguồn: Niêm giám thống kê năm 2021).

Hình minh hoạ

a) Hãy hoàn thành biểu đồ cột kép ở hình bên dưới để nhận được biểu đồ biểu diễn dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng ở hình trên.

Hình minh hoạ

b) TP. HCM và Kon Tum trong năm 2020 lượng gia cầm ở đâu nhiều nhất? Nhiều nhất là bao nhiêu nghìn con?

c) Một bài báo đã nêu ra nhận định “Tổng số lượng gia cầm ở Kon Tum trong năm $2015,$ $2018,{\rm{ }}2019,{\rm{ }}2020$ là $2023$ nghìn con và so với năm $2018$ số lượng gia cầm ở TP. HCM tăng $80\%$ so với số lượng gia cầm ở Kon Tum”. Em hãy cho biết nhận định trên bài báo có chính xác không?

d) Em hãy đề xuất một vài giải pháp để tăng số lượng gia cầm ở Kon Tum trong những năm tới để đạt hiệu quả trong chăn nuôi.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Thống kê tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định từ tháng 1 đến tháng 12 lần lượt là: $34{,}4;{\rm{ }}27{,}5;{\rm{ }}49{,}4;{\rm{ }}108{,}2;{\rm{ }}88{,}8;{\rm{ }}186{,}6;{\rm{ }}190{,}7;$ $151{,}7;$ $133{,}2;$ $165{,}0;$ $126{,}2;$ $102{,}1$ (đơn vị: giờ) (Nguồn*: Tổng cục thống kê*).

a) Lập bảng số liệu thống kê số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định theo mẫu sau:

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tổng số giờ nắng (h)	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?

b) Hãy hoàn thành biểu đồ hình bên dưới để nhận được biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định.

Hình minh hoạ

1 điểm

Cho x và y thoả mãn:

{x^2} + 2xy + 6x + 6y + 2{y^2} + 8 = 0

. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

M = x + y + 6

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm

Chứng minh rằng

a) Nếu $x$ là số tự nhiên không chia hết cho $3$ thì $M = 2{x^2} - 5$ chia hết cho $3$ .

b) Nếu $x$ là số tự nhiên lẻ thì $N = {x^3} + 3{x^2} - x - 3$ chia hết cho $8$ .

c) Đa thức $M = x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1$ (với $x \in \mathbb{Z}$ ) là bình phương của một số nguyên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Cho ba số thực $a,\,\,b,\,\,c$ khác $2$ và thỏa mãn $a + b + c = 6.$ Tính giá trị của biểu thức:

$M = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {b - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {c - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 35

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án 20 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án 30 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án 20 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2 27 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1 30 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 1 35 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 8 - Chân trời sáng tạo có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 8