TopStudy

Toán · Lớp 6

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

46 câu · 69 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) 613+−1739.\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 17}}{{39}}.

b) −1,25−214.- 1{,}25 - 2\frac{1}{4}.

c) −1516⋅8−25.\frac{{ - 15}}{{16}} \cdot \frac{8}{{ - 25}}.

d) 56:−712.\frac{5}{6}:\frac{{ - 7}}{{12}}.

e) 23−(−57+23).\frac{2}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{2}{3}} \right).

f) 34−45+−1720.\frac{3}{4} - \frac{4}{5} + \frac{{ - 17}}{{20}}.

g) 14+34:(−67).\frac{1}{4} + \frac{3}{4}:\left( { - \frac{6}{7}} \right).

h) 911−78+1311+−18.\frac{9}{{11}} - \frac{7}{8} + \frac{{13}}{{11}} + \frac{{ - 1}}{8}.

i) 12514−(357+5514).12\frac{5}{{14}} - \left( {3\frac{5}{7} + 5\frac{5}{{14}}} \right).

j) (−125+512+14)+(75+−1912+212)−20240.\left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - {2024^0}.

k) 712⋅23−53⋅712+712⋅3.\frac{7}{{12}} \cdot \frac{2}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{{12}} + \frac{7}{{12}} \cdot 3.

l) 23:45−54+13:45.\frac{2}{3}:\frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}:\frac{4}{5}.

m) 25⋅(−512+−913)−25⋅(413−512):2.\frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right):2.

n) 215⋅38−(720−75%):85.\frac{2}{{15}} \cdot \frac{3}{8} - \left( {\frac{7}{{20}} - 75\% } \right):\frac{8}{5}.

p) (−25)2+12⋅(4,5−2)−25%.{\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot \left( {4{,}5 - 2} \right) - 25\% .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) 613+−1739=1839+−1739\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 17}}{{39}} = \frac{{18}}{{39}} + \frac{{ - 17}}{{39}} =18+(−17)39=139.= \frac{{18 + \left( { - 17} \right)}}{{39}} = \frac{1}{{39}}. c) −1516⋅8−25=−1⋅3⋅5⋅88⋅2⋅(−1)⋅52=310.\frac{{ - 15}}{{16}} \cdot \frac{8}{{ - 25}} = \frac{{ - 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 8}}{{8 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {5^2}}} = \frac{3}{{10}}. e) 23−(−57+23)\frac{2}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{2}{3}} \right)=23+57−23= \frac{2}{3} + \frac{5}{7} - \frac{2}{3} =(23−23)+57= \left( {\frac{2}{3} - \frac{2}{3}} \right) + \frac{5}{7}=0+57= 0 + \frac{5}{7}=57.= \frac{5}{7}. g) 14+34:(−67)=14+34⋅−76\frac{1}{4} + \frac{3}{4}:\left( { - \frac{6}{7}} \right) = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{{ - 7}}{6} =14+−78=28−78=−58.= \frac{1}{4} + \frac{{ - 7}}{8} = \frac{2}{8} - \frac{7}{8} = \frac{{ - 5}}{8}. i) 12514−(357+5514)12\frac{5}{{14}} - \left( {3\frac{5}{7} + 5\frac{5}{{14}}} \right) =12514−357−5514= 12\frac{5}{{14}} - 3\frac{5}{7} - 5\frac{5}{{14}}=(12514−5514)−357= \left( {12\frac{5}{{14}} - 5\frac{5}{{14}}} \right) - 3\frac{5}{7} =7−357=497−267=237.= 7 - 3\frac{5}{7} = \frac{{49}}{7} - \frac{{26}}{7} = \frac{{23}}{7}. k) 712⋅23−53⋅712+712⋅3\frac{7}{{12}} \cdot \frac{2}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{{12}} + \frac{7}{{12}} \cdot 3 =712⋅(23−53+3)= \frac{7}{{12}} \cdot \left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{3} + 3} \right) =712⋅(23−53+93)=712⋅2=76.= \frac{7}{{12}} \cdot \left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{3} + \frac{9}{3}} \right) = \frac{7}{{12}} \cdot 2 = \frac{7}{6}.b) −1,25−214=−1,25−2,25=−3,5.- 1{,}25 - 2\frac{1}{4} = - 1{,}25 - 2{,}25 = - 3{,}5. d) 56:−712=56⋅12−7=10−7=−107.\frac{5}{6}:\frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{{12}}{{ - 7}} = \frac{{10}}{{ - 7}} = - \frac{{10}}{7}. f) 34−45+−1720=1520−1620+−1720\frac{3}{4} - \frac{4}{5} + \frac{{ - 17}}{{20}} = \frac{{15}}{{20}} - \frac{{16}}{{20}} + \frac{{ - 17}}{{20}} =15−16+(−17)20=−1820=−910.= \frac{{15 - 16 + \left( { - 17} \right)}}{{20}} = \frac{{ - 18}}{{20}} = \frac{{ - 9}}{{10}}. h) 911−78+1311+−18\frac{9}{{11}} - \frac{7}{8} + \frac{{13}}{{11}} + \frac{{ - 1}}{8} =(911+1311)+(−78+−18)= \left( {\frac{9}{{11}} + \frac{{13}}{{11}}} \right) + \left( { - \frac{7}{8} + \frac{{ - 1}}{8}} \right)=2211+−88=2−1=1.= \frac{{22}}{{11}} + \frac{{ - 8}}{8} = 2 - 1 = 1. j) (−125+512+14)+(75+−1912+212)−20240\left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - {2024^0} =−125+512+14+75+−1912+212−1= \frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4} + \frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}} - 1 =(−125+75)+(512+−1912+212)−1+14= \left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{7}{5}} \right) + \left( {\frac{5}{{12}} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - 1 + \frac{1}{4} =−55+−1212−1+14=−1+(−1)−1+14= \frac{{ - 5}}{5} + \frac{{ - 12}}{{12}} - 1 + \frac{1}{4} = - 1 + \left( { - 1} \right) - 1 + \frac{1}{4} =−3+14=−124+14=−114.= - 3 + \frac{1}{4} = \frac{{ - 12}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{{ - 11}}{4}. l) 23:45−54+13:45\frac{2}{3}:\frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}:\frac{4}{5} =23⋅54−54+13⋅54= \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} =54⋅(23−1+13)=54⋅[(23+13)−1]= \frac{5}{4} \cdot \left( {\frac{2}{3} - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{4} \cdot \left[ {\left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right) - 1} \right] =54⋅[33−1]=54⋅(1−1)=54⋅0=0.= \frac{5}{4} \cdot \left[ {\frac{3}{3} - 1} \right] = \frac{5}{4} \cdot \left( {1 - 1} \right) = \frac{5}{4} \cdot 0 = 0.b) −1,25−214=−1,25−2,25=−3,5.- 1{,}25 - 2\frac{1}{4} = - 1{,}25 - 2{,}25 = - 3{,}5. d) 56:−712=56⋅12−7=10−7=−107.\frac{5}{6}:\frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{{12}}{{ - 7}} = \frac{{10}}{{ - 7}} = - \frac{{10}}{7}. f) 34−45+−1720=1520−1620+−1720\frac{3}{4} - \frac{4}{5} + \frac{{ - 17}}{{20}} = \frac{{15}}{{20}} - \frac{{16}}{{20}} + \frac{{ - 17}}{{20}} =15−16+(−17)20=−1820=−910.= \frac{{15 - 16 + \left( { - 17} \right)}}{{20}} = \frac{{ - 18}}{{20}} = \frac{{ - 9}}{{10}}. h) 911−78+1311+−18\frac{9}{{11}} - \frac{7}{8} + \frac{{13}}{{11}} + \frac{{ - 1}}{8} =(911+1311)+(−78+−18)= \left( {\frac{9}{{11}} + \frac{{13}}{{11}}} \right) + \left( { - \frac{7}{8} + \frac{{ - 1}}{8}} \right)=2211+−88=2−1=1.= \frac{{22}}{{11}} + \frac{{ - 8}}{8} = 2 - 1 = 1. j) (−125+512+14)+(75+−1912+212)−20240\left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - {2024^0} =−125+512+14+75+−1912+212−1= \frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4} + \frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}} - 1 =(−125+75)+(512+−1912+212)−1+14= \left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{7}{5}} \right) + \left( {\frac{5}{{12}} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - 1 + \frac{1}{4} =−55+−1212−1+14=−1+(−1)−1+14= \frac{{ - 5}}{5} + \frac{{ - 12}}{{12}} - 1 + \frac{1}{4} = - 1 + \left( { - 1} \right) - 1 + \frac{1}{4} =−3+14=−124+14=−114.= - 3 + \frac{1}{4} = \frac{{ - 12}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{{ - 11}}{4}. l) 23:45−54+13:45\frac{2}{3}:\frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}:\frac{4}{5} =23⋅54−54+13⋅54= \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} =54⋅(23−1+13)=54⋅[(23+13)−1]= \frac{5}{4} \cdot \left( {\frac{2}{3} - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{4} \cdot \left[ {\left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right) - 1} \right] =54⋅[33−1]=54⋅(1−1)=54⋅0=0.= \frac{5}{4} \cdot \left[ {\frac{3}{3} - 1} \right] = \frac{5}{4} \cdot \left( {1 - 1} \right) = \frac{5}{4} \cdot 0 = 0.
m) 25⋅(−512+−913)−25⋅(413−512):2\frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right):2 =15⋅2⋅(−512+−913)−25⋅(413−512)⋅12= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right) \cdot \frac{1}{2} =15⋅(−1012+−1813)−15⋅(413−512)= \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{{ - 18}}{{13}}} \right) - \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right) =15⋅(−1012+−1813−413+512)= \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{{ - 18}}{{13}} - \frac{4}{{13}} + \frac{5}{{12}}} \right) =15⋅[(−1012+512)+(−1813−413)]= \frac{1}{5} \cdot \left[ {\left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{5}{{12}}} \right) + \left( {\frac{{ - 18}}{{13}} - \frac{4}{{13}}} \right)} \right] =15⋅(−512+−2213)=15⋅(−65156+−264156)= \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 22}}{{13}}} \right) = \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 65}}{{156}} + \frac{{ - 264}}{{156}}} \right) =15⋅−329156=−329780.= \frac{1}{5} \cdot \frac{{ - 329}}{{156}} = \frac{{ - 329}}{{780}}.m) 25⋅(−512+−913)−25⋅(413−512):2\frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right):2 =15⋅2⋅(−512+−913)−25⋅(413−512)⋅12= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right) \cdot \frac{1}{2} =15⋅(−1012+−1813)−15⋅(413−512)= \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{{ - 18}}{{13}}} \right) - \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right) =15⋅(−1012+−1813−413+512)= \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{{ - 18}}{{13}} - \frac{4}{{13}} + \frac{5}{{12}}} \right) =15⋅[(−1012+512)+(−1813−413)]= \frac{1}{5} \cdot \left[ {\left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{5}{{12}}} \right) + \left( {\frac{{ - 18}}{{13}} - \frac{4}{{13}}} \right)} \right] =15⋅(−512+−2213)=15⋅(−65156+−264156)= \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 22}}{{13}}} \right) = \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 65}}{{156}} + \frac{{ - 264}}{{156}}} \right) =15⋅−329156=−329780.= \frac{1}{5} \cdot \frac{{ - 329}}{{156}} = \frac{{ - 329}}{{780}}.m) 25⋅(−512+−913)−25⋅(413−512):2\frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right):2 =15⋅2⋅(−512+−913)−25⋅(413−512)⋅12= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right) \cdot \frac{1}{2} =15⋅(−1012+−1813)−15⋅(413−512)= \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{{ - 18}}{{13}}} \right) - \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right) =15⋅(−1012+−1813−413+512)= \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{{ - 18}}{{13}} - \frac{4}{{13}} + \frac{5}{{12}}} \right) =15⋅[(−1012+512)+(−1813−413)]= \frac{1}{5} \cdot \left[ {\left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{5}{{12}}} \right) + \left( {\frac{{ - 18}}{{13}} - \frac{4}{{13}}} \right)} \right] =15⋅(−512+−2213)=15⋅(−65156+−264156)= \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 22}}{{13}}} \right) = \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 65}}{{156}} + \frac{{ - 264}}{{156}}} \right) =15⋅−329156=−329780.= \frac{1}{5} \cdot \frac{{ - 329}}{{156}} = \frac{{ - 329}}{{780}}.
n) 215.38−(720−75%):85\frac{2}{{15}}.\frac{3}{8} - \left( {\frac{7}{{20}} - 75\% } \right):\frac{8}{5} =120−(720−75100):85= \frac{1}{{20}} - \left( {\frac{7}{{20}} - \frac{{75}}{{100}}} \right):\frac{8}{5} =120−(35100−75100):85= \frac{1}{{20}} - \left( {\frac{{35}}{{100}} - \frac{{75}}{{100}}} \right):\frac{8}{5} =120+40100.58= \frac{1}{{20}} + \frac{{40}}{{100}}.\frac{5}{8} =120+14= \frac{1}{{20}} + \frac{1}{4} =620=310= \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}.n) 215.38−(720−75%):85\frac{2}{{15}}.\frac{3}{8} - \left( {\frac{7}{{20}} - 75\% } \right):\frac{8}{5} =120−(720−75100):85= \frac{1}{{20}} - \left( {\frac{7}{{20}} - \frac{{75}}{{100}}} \right):\frac{8}{5} =120−(35100−75100):85= \frac{1}{{20}} - \left( {\frac{{35}}{{100}} - \frac{{75}}{{100}}} \right):\frac{8}{5} =120+40100.58= \frac{1}{{20}} + \frac{{40}}{{100}}.\frac{5}{8} =120+14= \frac{1}{{20}} + \frac{1}{4} =620=310= \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}.p) (−25)2+12⋅(4,5−2)−25%{\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot \left( {4{,}5 - 2} \right) - 25\% =425+12⋅52−14= \frac{4}{{25}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{1}{4} =425+54−14= \frac{4}{{25}} + \frac{5}{4} - \frac{1}{4} =425+1=2925.= \frac{4}{{25}} + 1 = \frac{{29}}{{25}}.

Câu 2

1 điểm

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) 7,84+1,837+5,163+0,16.7{,}84 + 1{,}837 + 5{,}163 + 0{,}16.

b) (−8,217)+5,7+(−2,583)−2,7.\left( { - 8{,}217} \right) + 5{,}7 + \left( { - 2{,}583} \right) - 2{,}7.

c) 4,35−(2,67−1,65)+(3,54−6,33).4{,}35 - \left( {2{,}67 - 1{,}65} \right) + \left( {3{,}54 - 6{,}33} \right).

d) 2,63⋅24,45+2,63⋅75,55.2{,}63 \cdot 24{,}45 + 2{,}63 \cdot 75{,}55.

e) 2,35:(−0,01)+7,6⋅(−1,25).2{,}35:\left( { - 0{,}01} \right) + 7{,}6 \cdot \left( { - 1{,}25} \right).

f) (−1,5):(−0,1)−0,22+4,56⋅9+9⋅5,44.\left( { - 1{,}5} \right):\left( { - 0{,}1} \right) - {0{,}2^2} + 4{,}56 \cdot 9 + 9 \cdot 5{,}44.

g) 14,65⋅75+14,65⋅40+14,65⋅(−15).14{,}65 \cdot 75 + 14{,}65 \cdot 40 + 14{,}65 \cdot \left( { - 15} \right).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) 7,84+1,837+5,163+0,167{,}84 + 1{,}837 + 5{,}163 + 0{,}16

=(7,84+0,16)+(1,837+5,163)= \left( {7{,}84 + 0{,}16} \right) + \left( {1{,}837 + 5{,}163} \right)

=8+7= 8 + 7=15.= 15.

c) 4,35−(2,67−1,65)+(3,54−6,33)4{,}35 - \left( {2{,}67 - 1{,}65} \right) + \left( {3{,}54 - 6{,}33} \right)

=4,35−2,67+1,65+3,54−6,33= 4{,}35 - 2{,}67 + 1{,}65 + 3{,}54 - 6{,}33

=(4,35+1,65)−(2,67+6,33)+3,54= \left( {4{,}35 + 1{,}65} \right) - \left( {2{,}67 + 6{,}33} \right) + 3{,}54

=6−9+3,54= 6 - 9 + 3{,}54

=−3+3,54= - 3 + 3{,}54

=0,54.= 0{,}54.

e) 2,35:(−0,01)+7,6⋅(−1,25)2{,}35:\left( { - 0{,}01} \right) + 7{,}6 \cdot \left( { - 1{,}25} \right)

=(−235)+(−9,5)= \left( { - 235} \right) + \left( { - 9{,}5} \right)

=−244,5.= - 244{,}5.

g) 14,65⋅75+14,65⋅40+14,65⋅(−15)14{,}65 \cdot 75 + 14{,}65 \cdot 40 + 14{,}65 \cdot \left( { - 15} \right)

=14,65⋅[75+40+(−15)]= 14{,}65 \cdot \left[ {75 + 40 + \left( { - 15} \right)} \right]

=14,65⋅100= 14{,}65 \cdot 100

=1  465.= 1\,\,465.

b) (−8,217)+5,7+(−2,583)−2,7\left( { - 8{,}217} \right) + 5{,}7 + \left( { - 2{,}583} \right) - 2{,}7

=[(−8,217)+(−2,583)]+(5,7−2,7)= \left[ {\left( { - 8{,}217} \right) + \left( { - 2{,}583} \right)} \right] + \left( {5{,}7 - 2{,}7} \right)

=−10,8+3= - 10{,}8 + 3=−7,8.= - 7{,}8.

d) 2,63⋅24,45+2,63⋅75,552{,}63 \cdot 24{,}45 + 2{,}63 \cdot 75{,}55

=2,63⋅(24,45+75,55)= 2{,}63 \cdot \left( {24{,}45 + 75{,}55} \right)

=2,63⋅100= 2{,}63 \cdot 100

=263.= 263.

f) (−1,5):(−0,1)−0,22+4,56⋅9+9⋅5,44\left( { - 1{,}5} \right):\left( { - 0{,}1} \right) - {0{,}2^2} + 4{,}56 \cdot 9 + 9 \cdot 5{,}44

=15−0,04+(4,56⋅9+9⋅5,44)= 15 - 0{,}04 + \left( {4{,}56 \cdot 9 + 9 \cdot 5{,}44} \right)

=14,96+9⋅(4,56+5,44)= 14{,}96 + 9 \cdot \left( {4{,}56 + 5{,}44} \right)

=14,96+9⋅10= 14{,}96 + 9 \cdot 10

=14,96+90= 14{,}96 + 90

=104,96.= 104{,}96.

Câu 3

1 điểm

Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a) A=23⋅5+25⋅7+27⋅9+...+261⋅63.A = \frac{2}{{3 \cdot 5}} + \frac{2}{{5 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 9}} + ... + \frac{2}{{61 \cdot 63}}.

b) B=21⋅4+24⋅7+27⋅11+...+2100⋅103.B = \frac{2}{{1 \cdot 4}} + \frac{2}{{4 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 11}} + ... + \frac{2}{{100 \cdot 103}}.

c) C=1056+10140+10260+...+101  400.C = \frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + ... + \frac{{10}}{{1\,\,400}}.

d) D=1+12+14+18+...+11  024.D = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{1\,\,024}}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) A=23⋅5+25⋅7+27⋅9+...+261⋅63A = \frac{2}{{3 \cdot 5}} + \frac{2}{{5 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 9}} + ... + \frac{2}{{61 \cdot 63}}

=(13−15)+(15−17)+(17−19)+...+(161−163)= \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{61}} - \frac{1}{{63}}} \right)

=13−163=2163−163=2063.= \frac{1}{3} - \frac{1}{{63}} = \frac{{21}}{{63}} - \frac{1}{{63}} = \frac{{20}}{{63}}.

b) B=21⋅4+24⋅7+27⋅11+...+2100⋅103B = \frac{2}{{1 \cdot 4}} + \frac{2}{{4 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 11}} + ... + \frac{2}{{100 \cdot 103}}

=23⋅(31⋅4+34⋅7+37⋅11+...+3100⋅103)= \frac{2}{3} \cdot \left( {\frac{3}{{1 \cdot 4}} + \frac{3}{{4 \cdot 7}} + \frac{3}{{7 \cdot 11}} + ... + \frac{3}{{100 \cdot 103}}} \right)

=23⋅(1−14+14−17+17−111+...+1100−1103)= \frac{2}{3} \cdot \left( {1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{11}} + ... + \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{103}}} \right)

=23⋅(1−1103)=23⋅103−1103= \frac{2}{3} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{103}}} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{103 - 1}}{{103}}

=23⋅102103=21⋅34103=68103.= \frac{2}{3} \cdot \frac{{102}}{{103}} = \frac{2}{1} \cdot \frac{{34}}{{103}} = \frac{{68}}{{103}}.

c) C=1056+10140+10260+...+101  400C = \frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + ... + \frac{{10}}{{1\,\,400}}

=20112+20280+20520+...+202  800= \frac{{20}}{{112}} + \frac{{20}}{{280}} + \frac{{20}}{{520}} + ... + \frac{{20}}{{2\,\,800}}

=206⋅(68⋅14+614⋅20+620⋅26+...+650⋅56)= \frac{{20}}{6} \cdot \left( {\frac{6}{{8 \cdot 14}} + \frac{6}{{14 \cdot 20}} + \frac{6}{{20 \cdot 26}} + ... + \frac{6}{{50 \cdot 56}}} \right)

=206⋅(18−114+114−120+120−126+...+150−156)= \frac{{20}}{6} \cdot \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{14}} - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} - \frac{1}{{26}} + ... + \frac{1}{{50}} - \frac{1}{{56}}} \right)

=103⋅(18−156)=103⋅(756−156)=103⋅656=103⋅328=514.= \frac{{10}}{3} \cdot \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{56}}} \right) = \frac{{10}}{3} \cdot \left( {\frac{7}{{56}} - \frac{1}{{56}}} \right) = \frac{{10}}{3} \cdot \frac{6}{{56}} = \frac{{10}}{3} \cdot \frac{3}{{28}} = \frac{5}{{14}}.

d) D=1+12+14+18+...+11  024D = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{1\,\,024}}

=1+12+122+123+......+1210= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ...... + \frac{1}{{{2^{10}}}}

Đặt S=12+122+123+...+1210,S = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{10}}}}, khi đó D=1+S.D = 1 + S.

Do đó 2S=1+12+122+123+......+1292S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ...... + \frac{1}{{{2^9}}}

Suy ra 2S−S=(1+12+122+123+......+129)−(12+122+123+......+129+1210)2S - S = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ...... + \frac{1}{{{2^9}}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ...... + \frac{1}{{{2^9}}} + \frac{1}{{{2^{10}}}}} \right)

S=1−1210S = 1 - \frac{1}{{{2^{10}}}}

Vậy D=1+S=1+1−1210=2−1210.D = 1 + S = 1 + 1 - \frac{1}{{{2^{10}}}} = 2 - \frac{1}{{{2^{10}}}}.

Câu 4

1 điểm

Tìm x∈Z,x \in \mathbb{Z}, biết:

a) 9x=−35105.\frac{9}{x} = \frac{{ - 35}}{{105}}.

b) 6−x=x−24.\frac{6}{{ - x}} = \frac{x}{{ - 24}}.

c) x−25=1−x6.\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{1 - x}}{6}.

d) x−3−2=−8x−3.\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 8}}{{x - 3}}.

e) −25<x15<16.\frac{{ - 2}}{5} < \frac{x}{{15}} < \frac{1}{6}.

f) −14:−34+12<x<78−12:−56.\frac{{ - 1}}{4}:\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} - \frac{1}{2}:\frac{{ - 5}}{6}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) 9x=−35105\frac{9}{x} = \frac{{ - 35}}{{105}}

x=105⋅9−35x=−27\begin{array}{l}x = \frac{{105 \cdot 9}}{{ - 35}}\\x = - 27\end{array}

Vậy x=−27.x = - 27.

c) x−25=1−x6\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{1 - x}}{6}

6(x−2)=5(1−x)6\left( {x - 2} \right) = 5\left( {1 - x} \right)

6x−12=5−5x6x - 12 = 5 - 5x

6x+5x=5+126x + 5x = 5 + 12

11x=1711x = 17

x=1711.x = \frac{{17}}{{11}}.

Vậy x=1711.x = \frac{{17}}{{11}}.

e) −25<x15<16\frac{{ - 2}}{5} < \frac{x}{{15}} < \frac{1}{6}

−1230<2x30<530\frac{{ - 12}}{{30}} < \frac{{2x}}{{30}} < \frac{5}{{30}}

Suy ra −12<2x<5- 12 < 2x < 5

Hay −6<x<52- 6 < x < \frac{5}{2}

Vì x∈Zx \in \mathbb{Z} nên:

x∈{−5;  −4;  −3;  −2;  −1;  0;  1;  2}.x \in \left\{ { - 5;\,\, - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}.

Vậy x∈{−5;  −4;  −3;  −2;  −1;  0;  1;  2}.x \in \left\{ { - 5;\,\, - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}.

b) 6−x=x−24\frac{6}{{ - x}} = \frac{x}{{ - 24}}

−x2=−144- {x^2} = - 144

x2=144{x^2} = 144

x=12x = 12 hoặc x=−12x = - 12

Vậy x∈{12;  −12}.x \in \left\{ {12;\,\, - 12} \right\}.

d) x−3−2=−8x−3\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 8}}{{x - 3}}

(x−3)2=16=42=(−4)2{\left( {x - 3} \right)^2} = 16 = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}

x−3=4x - 3 = 4 hoặc x−3=−4x - 3 = - 4

x=7x = 7 hoặc x=−1.x = - 1.

Vậy x∈{7;  −1}.x \in \left\{ {7;\,\, - 1} \right\}.

f) −14:−34+12<x<78−12:−56\frac{{ - 1}}{4}:\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} - \frac{1}{2}:\frac{{ - 5}}{6}

−14⋅−43+12<x<78−12⋅−65\frac{{ - 1}}{4} \cdot \frac{{ - 4}}{3} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{ - 6}}{5}

13+12<x<78+35\frac{1}{3} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} + \frac{3}{5}

26+36<x<3540+2440\frac{2}{6} + \frac{3}{6} < x < \frac{{35}}{{40}} + \frac{{24}}{{40}}

56<x<5940\frac{5}{6} < x < \frac{{59}}{{40}}

Mà x∈Zx \in \mathbb{Z} nên x=1.x = 1.

Vậy x=1.x = 1.

Câu 5

1 điểm

Tìm x,x, biết:

a) x−38=14.x - \frac{3}{8} = \frac{1}{4}.

b) x+23=427.x + \frac{2}{3} = \frac{4}{{27}}.

c) 715+(56−x)=910.\frac{7}{{15}} + \left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}}.

d) 1,3x−2,5=3,5.1{,}3x - 2{,}5 = 3{,}5.

e) 0,2+0,8:x=0,15.0{,}2 + 0{,}8:x = 0{,}15.

f) 13:(2x−1)=−421.\frac{1}{3}:\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}}.

g) 25−x7=25%+2−9.\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = 25\% + \frac{2}{{ - 9}}.

h) 60%x+15x=425.60\% x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}}.

i) 12(x−23)−13(2x−3)=x.\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x.

j) (x+35)2−925=0.{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0.

k) (3x−1)(−12x+5)=0.\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0.

l) (3x−12)3−127=0.{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = 0.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

a) x−38=14x - \frac{3}{8} = \frac{1}{4} x=14+38x = \frac{1}{4} + \frac{3}{8} x=58x = \frac{5}{8} Vậy x=58.x = \frac{5}{8}. c) 715+(56−x)=910\frac{7}{{15}} + \left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}} (56−x)=910−715\left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}} - \frac{7}{{15}} 56−x=1330\frac{5}{6} - x = \frac{{13}}{{30}} x=56−1330x = \frac{5}{6} - \frac{{13}}{{30}} x=25.x = \frac{2}{5}. Vậy x=25.x = \frac{2}{5}. e) 0,2+0,8:x=0,150{,}2 + 0{,}8:x = 0{,}15 0,8:x=0,15−0,20{,}8:x = 0{,}15 - 0{,}2 0,8:x=−0,050{,}8:x = - 0{,}05 x=0,8:(−0,05)x = 0{,}8:\left( { - 0{,}05} \right) x=−16x = - 16 Vậy x=−16.x = - 16. g) 25−x7=25%+2−9\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = 25\% + \frac{2}{{ - 9}} 25−x7=14−29\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{4} - \frac{2}{9} 25−x7=136\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{{36}} x7=25−136\frac{x}{7} = \frac{2}{5} - \frac{1}{{36}} x7=67180\frac{x}{7} = \frac{{67}}{{180}} x=469180.x = \frac{{469}}{{180}}. Vậy x=469180.x = \frac{{469}}{{180}}. i) 12(x−23)−13(2x−3)=x\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x 12x−13−23x+1−x=0\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x + 1 - x = 0 (12x−23x−x)+(−13+1)=0\left( {\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x - x} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + 1} \right) = 0 (12−23−1)x+23=0\left( {\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 1} \right)x + \frac{2}{3} = 0 −76x+23=0\frac{{ - 7}}{6}x + \frac{2}{3} = 0 −76x=−23\frac{{ - 7}}{6}x = - \frac{2}{3} x=−23:−76x = - \frac{2}{3}:\frac{{ - 7}}{6} x=−23⋅−67x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{ - 6}}{7} x=47x = \frac{4}{7} Vậy x=47.x = \frac{4}{7}. k) (3x−1)(−12x+5)=0.\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0.a) x−38=14x - \frac{3}{8} = \frac{1}{4} x=14+38x = \frac{1}{4} + \frac{3}{8} x=58x = \frac{5}{8} Vậy x=58.x = \frac{5}{8}. c) 715+(56−x)=910\frac{7}{{15}} + \left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}} (56−x)=910−715\left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}} - \frac{7}{{15}} 56−x=1330\frac{5}{6} - x = \frac{{13}}{{30}} x=56−1330x = \frac{5}{6} - \frac{{13}}{{30}} x=25.x = \frac{2}{5}. Vậy x=25.x = \frac{2}{5}. e) 0,2+0,8:x=0,150{,}2 + 0{,}8:x = 0{,}15 0,8:x=0,15−0,20{,}8:x = 0{,}15 - 0{,}2 0,8:x=−0,050{,}8:x = - 0{,}05 x=0,8:(−0,05)x = 0{,}8:\left( { - 0{,}05} \right) x=−16x = - 16 Vậy x=−16.x = - 16. g) 25−x7=25%+2−9\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = 25\% + \frac{2}{{ - 9}} 25−x7=14−29\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{4} - \frac{2}{9} 25−x7=136\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{{36}} x7=25−136\frac{x}{7} = \frac{2}{5} - \frac{1}{{36}} x7=67180\frac{x}{7} = \frac{{67}}{{180}} x=469180.x = \frac{{469}}{{180}}. Vậy x=469180.x = \frac{{469}}{{180}}. i) 12(x−23)−13(2x−3)=x\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x 12x−13−23x+1−x=0\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x + 1 - x = 0 (12x−23x−x)+(−13+1)=0\left( {\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x - x} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + 1} \right) = 0 (12−23−1)x+23=0\left( {\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 1} \right)x + \frac{2}{3} = 0 −76x+23=0\frac{{ - 7}}{6}x + \frac{2}{3} = 0 −76x=−23\frac{{ - 7}}{6}x = - \frac{2}{3} x=−23:−76x = - \frac{2}{3}:\frac{{ - 7}}{6} x=−23⋅−67x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{ - 6}}{7} x=47x = \frac{4}{7} Vậy x=47.x = \frac{4}{7}. k) (3x−1)(−12x+5)=0.\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0.b) x+23=427x + \frac{2}{3} = \frac{4}{{27}} x=427−23x = \frac{4}{{27}} - \frac{2}{3} x=−1427x = \frac{{ - 14}}{{27}} Vậy x=−1427.x = \frac{{ - 14}}{{27}}. d) 1,3x−2,5=3,51{,}3x - 2{,}5 = 3{,}5 1,3x=3,5+2,51{,}3x = 3{,}5 + 2{,}5 1,2x=61{,}2x = 6 x=6:1,3x = 6:1{,}3 x=6013.x = \frac{{60}}{{13}}. Vậy x=6013.x = \frac{{60}}{{13}}. f) 13:(2x−1)=−421\frac{1}{3}:\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}} 2x−1=13:−4212x - 1 = \frac{1}{3}:\frac{{ - 4}}{{21}} 2x−1=13⋅−2142x - 1 = \frac{1}{3} \cdot \frac{{ - 21}}{4} 2x−1=−742x - 1 = \frac{{ - 7}}{4} 2x=−74+12x = \frac{{ - 7}}{4} + 1 2x=−74+442x = \frac{{ - 7}}{4} + \frac{4}{4} 2x=−342x = \frac{{ - 3}}{4} x=−34:2x = \frac{{ - 3}}{4}:2 x=−34⋅2x = \frac{{ - 3}}{{4 \cdot 2}} x=−38.x = \frac{{ - 3}}{8}. Vậy x=−38.x = \frac{{ - 3}}{8}. h) 60%x+15x=42560\% x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}} 35x+15x=425\frac{3}{5}x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}} (35+15)x=425\left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{5}} \right)x = \frac{4}{{25}} 45x=425\frac{4}{5}x = \frac{4}{{25}} x=425:45x = \frac{4}{{25}}:\frac{4}{5} x=15.x = \frac{1}{5}. Vậy x=15.x = \frac{1}{5}. j) (x+35)2−925=0.{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0. (x+35)2−925=0{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0 (x+35)2=925{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}b) x+23=427x + \frac{2}{3} = \frac{4}{{27}} x=427−23x = \frac{4}{{27}} - \frac{2}{3} x=−1427x = \frac{{ - 14}}{{27}} Vậy x=−1427.x = \frac{{ - 14}}{{27}}. d) 1,3x−2,5=3,51{,}3x - 2{,}5 = 3{,}5 1,3x=3,5+2,51{,}3x = 3{,}5 + 2{,}5 1,2x=61{,}2x = 6 x=6:1,3x = 6:1{,}3 x=6013.x = \frac{{60}}{{13}}. Vậy x=6013.x = \frac{{60}}{{13}}. f) 13:(2x−1)=−421\frac{1}{3}:\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}} 2x−1=13:−4212x - 1 = \frac{1}{3}:\frac{{ - 4}}{{21}} 2x−1=13⋅−2142x - 1 = \frac{1}{3} \cdot \frac{{ - 21}}{4} 2x−1=−742x - 1 = \frac{{ - 7}}{4} 2x=−74+12x = \frac{{ - 7}}{4} + 1 2x=−74+442x = \frac{{ - 7}}{4} + \frac{4}{4} 2x=−342x = \frac{{ - 3}}{4} x=−34:2x = \frac{{ - 3}}{4}:2 x=−34⋅2x = \frac{{ - 3}}{{4 \cdot 2}} x=−38.x = \frac{{ - 3}}{8}. Vậy x=−38.x = \frac{{ - 3}}{8}. h) 60%x+15x=42560\% x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}} 35x+15x=425\frac{3}{5}x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}} (35+15)x=425\left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{5}} \right)x = \frac{4}{{25}} 45x=425\frac{4}{5}x = \frac{4}{{25}} x=425:45x = \frac{4}{{25}}:\frac{4}{5} x=15.x = \frac{1}{5}. Vậy x=15.x = \frac{1}{5}. j) (x+35)2−925=0.{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0. (x+35)2−925=0{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0 (x+35)2=925{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}
a) x−38=14x - \frac{3}{8} = \frac{1}{4} x=14+38x = \frac{1}{4} + \frac{3}{8} x=58x = \frac{5}{8} Vậy x=58.x = \frac{5}{8}. c) 715+(56−x)=910\frac{7}{{15}} + \left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}} (56−x)=910−715\left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}} - \frac{7}{{15}} 56−x=1330\frac{5}{6} - x = \frac{{13}}{{30}} x=56−1330x = \frac{5}{6} - \frac{{13}}{{30}} x=25.x = \frac{2}{5}. Vậy x=25.x = \frac{2}{5}. e) 0,2+0,8:x=0,150{,}2 + 0{,}8:x = 0{,}15 0,8:x=0,15−0,20{,}8:x = 0{,}15 - 0{,}2 0,8:x=−0,050{,}8:x = - 0{,}05 x=0,8:(−0,05)x = 0{,}8:\left( { - 0{,}05} \right) x=−16x = - 16 Vậy x=−16.x = - 16. g) 25−x7=25%+2−9\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = 25\% + \frac{2}{{ - 9}} 25−x7=14−29\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{4} - \frac{2}{9} 25−x7=136\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{{36}} x7=25−136\frac{x}{7} = \frac{2}{5} - \frac{1}{{36}} x7=67180\frac{x}{7} = \frac{{67}}{{180}} x=469180.x = \frac{{469}}{{180}}. Vậy x=469180.x = \frac{{469}}{{180}}. i) 12(x−23)−13(2x−3)=x\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x 12x−13−23x+1−x=0\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x + 1 - x = 0 (12x−23x−x)+(−13+1)=0\left( {\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x - x} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + 1} \right) = 0 (12−23−1)x+23=0\left( {\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 1} \right)x + \frac{2}{3} = 0 −76x+23=0\frac{{ - 7}}{6}x + \frac{2}{3} = 0 −76x=−23\frac{{ - 7}}{6}x = - \frac{2}{3} x=−23:−76x = - \frac{2}{3}:\frac{{ - 7}}{6} x=−23⋅−67x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{ - 6}}{7} x=47x = \frac{4}{7} Vậy x=47.x = \frac{4}{7}. k) (3x−1)(−12x+5)=0.\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0.a) x−38=14x - \frac{3}{8} = \frac{1}{4} x=14+38x = \frac{1}{4} + \frac{3}{8} x=58x = \frac{5}{8} Vậy x=58.x = \frac{5}{8}. c) 715+(56−x)=910\frac{7}{{15}} + \left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}} (56−x)=910−715\left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}} - \frac{7}{{15}} 56−x=1330\frac{5}{6} - x = \frac{{13}}{{30}} x=56−1330x = \frac{5}{6} - \frac{{13}}{{30}} x=25.x = \frac{2}{5}. Vậy x=25.x = \frac{2}{5}. e) 0,2+0,8:x=0,150{,}2 + 0{,}8:x = 0{,}15 0,8:x=0,15−0,20{,}8:x = 0{,}15 - 0{,}2 0,8:x=−0,050{,}8:x = - 0{,}05 x=0,8:(−0,05)x = 0{,}8:\left( { - 0{,}05} \right) x=−16x = - 16 Vậy x=−16.x = - 16. g) 25−x7=25%+2−9\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = 25\% + \frac{2}{{ - 9}} 25−x7=14−29\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{4} - \frac{2}{9} 25−x7=136\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{{36}} x7=25−136\frac{x}{7} = \frac{2}{5} - \frac{1}{{36}} x7=67180\frac{x}{7} = \frac{{67}}{{180}} x=469180.x = \frac{{469}}{{180}}. Vậy x=469180.x = \frac{{469}}{{180}}. i) 12(x−23)−13(2x−3)=x\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x 12x−13−23x+1−x=0\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x + 1 - x = 0 (12x−23x−x)+(−13+1)=0\left( {\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x - x} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + 1} \right) = 0 (12−23−1)x+23=0\left( {\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 1} \right)x + \frac{2}{3} = 0 −76x+23=0\frac{{ - 7}}{6}x + \frac{2}{3} = 0 −76x=−23\frac{{ - 7}}{6}x = - \frac{2}{3} x=−23:−76x = - \frac{2}{3}:\frac{{ - 7}}{6} x=−23⋅−67x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{ - 6}}{7} x=47x = \frac{4}{7} Vậy x=47.x = \frac{4}{7}. k) (3x−1)(−12x+5)=0.\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0.Trường hợp 1: x+35=35x + \frac{3}{5} = \frac{3}{5} x=35−35x = \frac{3}{5} - \frac{3}{5} x=0;x = 0;Trường hợp 2: x+35=−35x + \frac{3}{5} = - \frac{3}{5} x=−35−35x = - \frac{3}{5} - \frac{3}{5} x=−65.x = \frac{{ - 6}}{5}.
Trường hợp 1:Trường hợp 2:Trường hợp 1: x+35=35x + \frac{3}{5} = \frac{3}{5} x=35−35x = \frac{3}{5} - \frac{3}{5} x=0;x = 0;Trường hợp 2: x+35=−35x + \frac{3}{5} = - \frac{3}{5} x=−35−35x = - \frac{3}{5} - \frac{3}{5} x=−65.x = \frac{{ - 6}}{5}.
3x−1=03x - 1 = 0 3x=13x = 1 x=13;x = \frac{1}{3};−12x+5=0- \frac{1}{2}x + 5 = 0−12x=−5- \frac{1}{2}x = - 5 x=10.x = 10.Vậy x∈{0;  −65}.x \in \left\{ {0;\,\,\frac{{ - 6}}{5}} \right\}. l) (3x−12)3−127=0.{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = 0. (3x−12)3=(13)3{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} 3x−12=133x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} 3x=563x = \frac{5}{6} x=518x = \frac{5}{{18}} Vậy x=518.x = \frac{5}{{18}}.Vậy x∈{0;  −65}.x \in \left\{ {0;\,\,\frac{{ - 6}}{5}} \right\}. l) (3x−12)3−127=0.{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = 0. (3x−12)3=(13)3{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} 3x−12=133x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} 3x=563x = \frac{5}{6} x=518x = \frac{5}{{18}} Vậy x=518.x = \frac{5}{{18}}.
Vậy x∈{13;  10}.x \in \left\{ {\frac{1}{3};\,\,10} \right\}.Vậy x∈{13;  10}.x \in \left\{ {\frac{1}{3};\,\,10} \right\}.Vậy x∈{0;  −65}.x \in \left\{ {0;\,\,\frac{{ - 6}}{5}} \right\}. l) (3x−12)3−127=0.{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = 0. (3x−12)3=(13)3{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} 3x−12=133x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} 3x=563x = \frac{5}{6} x=518x = \frac{5}{{18}} Vậy x=518.x = \frac{5}{{18}}.Vậy x∈{0;  −65}.x \in \left\{ {0;\,\,\frac{{ - 6}}{5}} \right\}. l) (3x−12)3−127=0.{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = 0. (3x−12)3=(13)3{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} 3x−12=133x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} 3x=563x = \frac{5}{6} x=518x = \frac{5}{{18}} Vậy x=518.x = \frac{5}{{18}}.

Câu 6

1 điểm
Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu chảy riêng vòi I chảy mất 5 giờ, vòi II chảy mất 4 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy trong hai giờ thì bể đã đầy nước chưa?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Mẹ Minh dành 13\frac{1}{3} số tiền lương hàng tháng để mua thực phẩm trong gia đình, 25\frac{2}{5} số tiền lương hàng tháng để đóng các loại học phí cho hai anh em Minh.

a) Hỏi mỗi tháng số tiền còn lại của mẹ Minh là bao nhiêu phần tiền lương?

b) Số tiền còn lại mẹ Minh dùng để chi tiêu các loại sinh hoạt phí và tiết kiệm cho vào quỹ dự phòng gia đình có việc dùng đến. Mẹ Minh thường tiết kiệm được một nửa số tiền còn lại này. Nếu lương tháng của mẹ Minh là 1515 triệu đồng/tháng thì mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Lớp 6A có 4848 học sinh gồm ba loại giỏi, khá và trung bình, trong đó số học sinh giỏi chiếm 25%25\% số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 13\frac{1}{3} số học sinh cả lớp. Tính số học sinh giỏi và số học sinh khá của lớp 6A?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Lớp 6A chia làm ba tổ trồng được một số cây. Số cây tổ 1 trồng được bằng 13\frac{1}{3} số cây cả lớp trồng được. Tổ 2 trồng được 512\frac{5}{{12}} số cây cả lớp trồng được. Tổ 3 trồng được 30 cây.

a) Tính số cây mỗi tổ trồng được.

b) Tính tỉ số phần trăm số cây tổ 1 trồng và số cây tổ 2 trồng được.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Một trường THCS có 1  8001\,\,800 học sinh gồm khối 6,6, khối 7,7, khối 88 và khối 9.9. Số học sinh khối 66 bằng 25%25\% số học sinh toàn trường. Số học sinh khối 77 bằng 310\frac{3}{{10}} số học sinh toàn trường và bằng 65\frac{6}{5} số học sinh khối 8.8.

a) Tính số học sinh mỗi khối.

b) Tính tỉ số phần trăm của tổng số học sinh khối 88và 99 so với số học sinh toàn trường.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Ba người thợ chia nhau tiền công. Người thứ nhất được 29\frac{2}{9} tổng số tiền, người thứ hai được 38\frac{3}{8} tổng số tiền, người thứ ba được số tiền nhiều hơn người thứ hai là 300  000300\,\,000 đồng. Hỏi mỗi người được nhận bao nhiêu tiền công?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Một nhóm công nhân được giao trồng một số cây. Ngày thứ nhất nhóm trồng được 25\frac{2}{5} số cây. Ngày thứ hai nhóm trồng được 511\frac{5}{{11}} số cây còn lại. Biết rằng ngày thứ ba nhóm tròng nốt 180 cây thì hoàn thành công việc. Ban đầu mỗi nhóm được giao bao nhiêu cây?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Lớp 6A có 6060 học sinh chia làm 33 loại: trung bình, khá và giỏi. Số học sinh giỏi bằng 15\frac{1}{5} số học sinh khá, số học sinh trung bình bằng 23\frac{2}{3} tổng số học sinh khá và giỏi. Hỏi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 6A?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Học kì I lớp 6B có số học sinh giỏi bằng 114\frac{1}{{14}} số học sinh còn lại, sau học kì II cô thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi của lớp 6B bằng 215\frac{2}{{15}} số học sinh của lớp. Hỏi lớp 6B có bao nhiêu học sinh? Có bao nhiêu học sinh giỏi?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Đầu năm học, sổ học sinh nữ của lớp 6A bằng 90%90\% số học sinh nam. Giữa năm học có thêm 4 học sinh nam chuyển vào lớp nên số học sinh nữ bằng 75%75\% số học sinh nam. Tính xem đầu năm học, lớp 6A có bao nhiêu học sinh.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho các hình sau đây:

(1) Đoạn thẳng AB;AB;

(2) Tam giác đều ABC;ABC;

(3) Hình tròn tâm O;O;

(4) Hình thang cân ABCDABCD (có đáy lớn CD);CD);

(5) Hình thoi ABCD.ABCD.

Trong các hình nói trên:

a) Hình nào có trục đối xứng? Chỉ ra trục đối xứng của hình đó.

b) Hình nào có tâm đối xứng? Chỉ ra tâm đối xứng của hình đó.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hình vẽ bên. Có bao nhiêu hình vẽ có trục đối xứng? Có bao nhiêu hình vẽ có tâm đối xứng? (kể cả màu sắc)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Các chữ cái nào trong nhóm chữ H, A, N, O, I là hình vừa có trục đối xứng và có tâm đối xứng?

Nhóm chữ cái trên liên hệ tên địa điểm nào của nước Việt Nam?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho hình bình hành ABCD.ABCD.

a) Vẽ hình đối xứng qua trục đối xứng ABAB của hình bình hành ABCD.ABCD.

b) Vẽ hình đối xứng qua tâm AA của hình bình hành ABCD.ABCD.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Hình gấp khúc dưới đây gồm bốn đoạn thẳng có độ dài bằng 1  cm.1{\rm{\;cm}}. Em hãy vẽ thêm một đường gấp khúc có độ dài bằng 8  cm8{\rm{\;cm}} để được một hình có cả trục đối xứng và tâm đối xứng.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Vẽ góc xOyxOy có số đo bằng 55∘.55^\circ . Sau đó vẽ tia Ox′Ox' là tia đối của tia Ox,Ox, vẽ tia Oy′Oy' là tia đối của tia Oy.Oy.

a) Kể tên tất cả bốn góc có đỉnh OO (không kể góc bẹt). Trong các góc đó góc nào là góc nhọn, góc nào là góc tù?

b) Lấy điểm AA nằm trên tia OxOx sao cho OA=3  cm,OA = 3{\rm{\;cm}}, điểm BB nằm trên tia Ox′Ox' sao cho OB=3  cm.OB = 3{\rm{\;cm}}. Hỏi OO có là trung điểm của ABAB hay không?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho đoạn thẳng PQPQ có độ dài bằng 6  cm.6{\rm{\;cm}}. Trên đường thẳng PQPQ xác định điểm MM sao cho PM=3  cm.PM = 3{\rm{\;cm}}. Hỏi điểm MM có phải là trung điểm của đoạn thẳng PQPQ không?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Vẽ ba điểm A,  B,  CA,\,\,B,\,\,C thẳng hàng, điểm BB nằm giữa hai điểm AA và CC sao cho AB=2  cm;AB = 2{\rm{\;cm}}; AC=6  cm.AC = 6{\rm{\;cm}}. Gọi II là trung điểm của BC.BC.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.BC.

b) BB có phải là trung điểm của đoạn thẳng AIAI không? Vì sao?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Tính độ dài đoạn thẳng AB,AB, biết MM là trung điểm của đoạn thẳng ABAB và BM=6  cm.BM = 6{\rm{\;cm}}. Trên đoạn thẳng MAMA xác định II sao cho MI=3  cm.MI = 3{\rm{\;cm}}. Hỏi điểm II có là trung điểm của đoạn thẳng MAMA không? Vì sao?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Vẽ đường thẳng xyxy, vẽ đoạn thẳng MPMP dài 8cm8cm và điểm NN là trung điểm của đoạn thẳng MP.MP.

a) Tính độ dài đoạn thẳng MNMN.

b) Vẽ điểm II thuộc đoạn thẳng MNMN sao cho MI=2cmMI = 2cm. Hỏi II có là trung điểm của đoạn MNMN không? Vì sao?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Trên tia AxAx lấy điểm H,  KH,\,\,K sao cho AH=4  cm,  AK=8  cm.AH = 4{\rm{\;cm}},\,\,AK = 8{\rm{\;cm}}.

a) HH có là trung điểm của AKAK không? Vì sao?

b) Trên tia đối của tia AxAx lấy PP sao cho AA là trung điểm của đoạn thẳng PH.PH. So sánh PHPH và AK.AK.

c) Trên đoạn thẳng PHPH lấy điểm II sao cho PI=3  cm.PI = 3{\rm{\;cm}}. Tính độ dài HI.HI.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Đọc tên góc, đỉnh và các cạnh của mỗi góc trong hình Hình a, Hình b, Hình c.

Hình minh hoạ

a)

Hình minh hoạ

b)

Hình minh hoạ

c)

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Trong các góc sau, góc nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt?

xOy^=110∘\widehat {xOy} = 110^\circ; mOn^=70∘\widehat {mOn} = 70^\circ; aOb^=150∘\widehat {aOb} = 150^\circ; pOq^=90∘\widehat {pOq} = 90^\circ; eOf^=180∘\widehat {eOf} = 180^\circ.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Vẽ đường thẳng q,q, trên đường thẳng q,q, lấy 22 điểm MM và NN bất kì (M≠N).\left( {M \ne N} \right). Hãy vẽ 22 tia Mx,Mx, NyNy sao cho xMN^=60∘;\widehat {xMN} = 60^\circ ; yNM^=20∘.\widehat {yNM} = 20^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Cho hình vẽ.

Hình minh hoạ

a) Trong hình bên, góc nào có số đo nhỏ nhất?

b) Trong hình bên, góc nào có số đo lớn nhất?

c) Sắp xếp các góc xOy^,\widehat {xOy}, yOz^,\widehat {yOz}, mOz^,\widehat {mOz}, mOn^,\widehat {mOn}, xOz^\widehat {xOz} theo thứ tự giảm dần về số đo góc.

d) So sánh xOy^+yOz^\widehat {xOy} + \widehat {yOz} với xOz^.\widehat {xOz}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

a) Có 1010 tia chung gốc, trong đó không có hai tia nào đối nhau. Hỏi có bao nhiêu góc được tạo thành.

b) Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được 36. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Một hộp có 10 chiếc thẻ mỗi loại được ghi một trong các số 1;  2;  3;...;  10.1;\,\,2;\,\,3;...;\,\,10. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Số xuất hiện trên thẻ được rút ra có phải là phần tử của tập hợp {1;  2;  3;  4;  5;  6;  7;  8;  9;  10}\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\} hay không?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Mai gieo con xúc xắc 80 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện123456
Số lần121514181011

Tính xác suất thực nghiệm:

a) xuất hiện số chấm là 5.

b) xuất hiện số chấm là số chẵn.

c) xuất hiện số chấm là số lớn hơn 3.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Hai bạn Mai và Đào đã cùng chơi với nhau 20 ván cờ vua. Mai đã thắng 10 ván, hòa 8 ván và thua 2 ván. Đào rất muốn gỡ nhưng hai bạn chỉ thi đấu với nhau 25 ván. Theo em, trong hai bạn thì bạn nào có khả năng giành chiến thắng cao hơn?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Kết quả kiểm tra môn Toán của một lớp 6 được liệt kê như sau:

98106643796558877578677956859956757663579\begin{array}{cccccccccccccccccccc}9&8&{10}&6&6&4&3&7&9&6&5&5&8&8&7&7&5&7&8&6\\7&7&9&5&6&8&5&9&9&5&6&7&5&7&6&6&3&5&7&9\end{array}

a) Lập bảng thống kê điểm kiểm tra môn Toán của lớp.

b) Vẽ biểu đồ cột thể hiện bảng thống kê trên.

c) Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

i) “Điểm của bạn được chọn đạt trên 7”;

ii) “Điểm của bạn được chọn là số lẻ”;

iii) “Điểm của bạn được chọn chia hết cho 3”.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm
Cho S=122+132+142+....+1992.S = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{99}^2}}}. Chứng mính rằng 49100<S<1.\frac{{49}}{{100}} < S < 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Cho hai biểu thức:

A=11⋅2+13⋅4+...+1999⋅1  000A = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + ... + \frac{1}{{999 \cdot 1\,\,000}} và B=1501⋅1  000+1502⋅999+...+1999⋅502+11  000⋅501.B = \frac{1}{{501 \cdot 1\,\,000}} + \frac{1}{{502 \cdot 999}} + ... + \frac{1}{{999 \cdot 502}} + \frac{1}{{1\,\,000 \cdot 501}}.

Tính AB.\frac{A}{B}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Tính A=34⋅89⋅1516⋅...⋅9  99910  000.A = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{{15}}{{16}} \cdot ... \cdot \frac{{9\,\,999}}{{10\,\,000}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A=11⋅300+12⋅301+13⋅302+...+1101⋅40011⋅102+12⋅103+13⋅104+...+1299⋅400.A = \frac{{\frac{1}{{1 \cdot 300}} + \frac{1}{{2 \cdot 301}} + \frac{1}{{3 \cdot 302}} + ... + \frac{1}{{101 \cdot 400}}}}{{\frac{1}{{1 \cdot 102}} + \frac{1}{{2 \cdot 103}} + \frac{1}{{3 \cdot 104}} + ... + \frac{1}{{299 \cdot 400}}}}.

b) B=12+13+14+...+12001199+2198+3197+...+1982+1991.B = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{200}}}}{{\frac{1}{{199}} + \frac{2}{{198}} + \frac{3}{{197}} + ... + \frac{{198}}{2} + \frac{{199}}{1}}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm

Tìm nn nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên.

a) 2n−1.\frac{2}{{n - 1}}. b) n−3n−2.\frac{{n - 3}}{{n - 2}}. c) 3−2n3n−4.\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 40

Câu 41

1 điểm

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản (n∈N∗):\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right):

a) n+22n+5.\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}. b) 2n+34n+8.\frac{{2n + 3}}{{4n + 8}}. c) 3n+25n+3.\frac{{3n + 2}}{{5n + 3}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm

Cho A=4nn+1A = \frac{{4n}}{{n + 1}}. Tìm giá trị của nn để:

a) AA là một phân số.

b)AA là một số nguyên với n∈Zn \in \mathbb{Z}.

c) Với giá trị nào của số tự nhiên thì có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm

Cho phân số B=8n+1934n+3   (n∈Z).B = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).

a) Tìm nn để BB có giá trị là số nguyên tố.

b) Tìm nn để BB là phân số tối giản.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của B.B.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 43

Câu 44

1 điểm

Tìm cặp số nguyên (x ; y)\left( {x\,;\,y} \right) sao cho:

a) xy=x−y;xy = x - y;

b) x(y+2)+y=1;x\left( {y + 2} \right) + y = 1;

c) xy−7y+5x=0xy - 7y + 5x = 0 và y≥3y \ge 3.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 44

Câu 45

1 điểm
Bạn Lan tập làm mô hình kinh doanh nhỏ trong tiết hoạt động trải nghiệm dành cho học sinh lớp 6. Sau khi nhập một số hàng về bán, Lan để giá bán tăng 40% so với giá Lan nhập. Sau đó Lan áp dụng chương trình giảm giá 20% cho tất cả các mặt hàng. Sau khi kết thúc tiết học và bán hết số hàng, Lan đã tính ra và lãi 24 nghìn đồng. Hỏi Lan nhập số hàng ban đầu với giá bao nhiêu tiền?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm
Bác Xuân đi bán một số cam trong 3 ngày. Biết rằng ngày thứ nhất bác bán 13\frac{1}{3} số cam và thêm 15 quả. Ngày thứ hai bác bán 25\frac{2}{5} số cam còn lại và thêm 40 quả. Ngày thứ ba bác bán nốt 95 quả cuối cùng. Hỏi trong 3 ngày bác bán bao nhiêu quả cam?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 46
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 6 - Chân trời sáng tạo có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 6