Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Câu lạc bộ Tiếng Anh của một trường THCS có 24 thành viên. Người phụ trách thống kê những thành viên có mặt tại câu lạc bộ trong một tuần như sau:

Thứ	Số thành viên có mặt
Thứ Hai
Thứ Ba
Thứ Tư
Thứ Năm
Thứ Sáu
: 5 người; : 1 người	: 5 người; : 1 người

a) Hãy nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.

b) Ngày nào có mặt đầy đủ tất cả các thành viên cả câu lạc bộ?

c) Tính tổng số lượt thành viên vắng mặt tại thư viện trong tuần?

Khảo sát về loại quả yêu thích của các bạn học sinh khối lớp 6 được ghi lại ở biểu đồ tranh như sau:

Nho
Chuối
Dưa hấu
Cam
Bưởi
: 10 học sinh	: 10 học sinh

a) Loại quả nào được học sinh khối 6 yêu thích nhất? Có bao nhiêu học sinh yêu thích loại quả đó?

b) Loại quả nào được học sinh khối 6 ít yêu thích nhất?

c) Có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?

d) Tính tỉ số học sinh thích chuối so với số học sinh thích ăn dưa hấu?

e) Trong một buổi bán hàng giao lưu giữa các lớp 6, em sẽ chọn loại mặt hàng được chế biến từ các loại hoa quả nào để có thể bán được nhiều hàng nhất?

Biểu đồ dưới đây cho biết số lượng khách (đơn vị: triệu người) đến du lịch của một số địa phương trong năm 2023:

a) Hãy cho biết địa phương nào có đông khách đến du lịch nhất?

b) Lập bảng thống kê số lượng khách du lịch của các địa phương trên.

c) Tính tổng số lượng khách đến du lịch của các địa phương trên.

d) Theo em, trong các địa phương trên, địa phương nào cần đầu tư và quảng cáo thêm để tăng thêm lượng khách du lịch trong năm tới?

Biểu đồ dưới đây thể hiện số lượng học sinh tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của khối lớp 6 của trường:

a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên theo mẫu sau:

b) Cho biết sự khác nhau về việc tham gia đăng kí hai Câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của hai lớp 6A3 và 6A4.

c) Nếu lớp 6A1 có số lượng học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông chiếm $25\%$ tổng số học sinh cả lớp. Hãy tính xem lớp 6A1 có bao nhiêu học sinh.

d) Hãy so sánh tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ cầu lông và Câu lạc bộ cờ vua.

Một công ty tại Việt Nam có hai cửa hàng bán đồ điện tổng kết số điều hòa bán được trong năm 2023 được biểu diễn bởi biểu đồ:

a) Điều hòa được bán nhiều nhất ở thời gian nào trong năm? Em có đoán được lí do vì sao thời gian đó lượng tiêu thụ điều hòa lại tăng cao không?

b) Nhận xét cửa hàng nào thu được nhiều lợi nhuận nhất (biết giá điều hòa được niêm yết như nhau ở cả hai cửa hàng)? Vì sao?

Trong một buổi đầu năm học lớp $6$. Cô Phương muốn chọn $1$ học sinh ngẫu nhiên trong số $5$ học sinh: Hương, Mai, Trung, Cường, Nghĩa làm lớp phó học tập vì các bạn có kết quả xuất sắc trong kì thi vượt cấp vừa rồi.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với tên học sinh được chọn.

b) Viết tập hợp những kết quả có thể xảy ra đối với tên học sinh được chọn.

c) Nêu hai điều cần chú ý trong mô hình xác xuất của trò chơi trên.

Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng, 1 quả bóng hồng, các quả có khối lượng và kích thước như nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng trong hộp.

a) Nêu kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra.

b) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra.

c) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra biết rằng trong 2 quả có 1 quả màu đỏ.

d) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra biết rằng trong 2 quả không có quả bóng nào màu đỏ cả.

An gieo một con xúc xắc 6 mặt 24 lần và quan sát số chấm trên mặt của con xúc xắc. An có bảng kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

a) An gieo được con xúc xắc có số chấm trên mặt là 6 chấm.

b) An gieo được con xúc xắc có số chấm trên mặt là một số lẻ.

c) An gieo được con xúc xắc có số chấm trên mặt là một số lớn hơn 4.

d) An gieo được con xúc xắc có số chấm trên mặt là một số không chia hết cho 3.

Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả như sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm của kết quả lấy được chiếc bút xanh.

b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào có nhiều hơn.

Khi tung hai đồng xu cân đối $100$ lần ta được kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm:

a) Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa;

b) Hai đồng xu đều ngửa;

c) Có ít nhất một đồng sấp;

d) Có ít nhất một đồng ngửa.

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 17}}{{39}}.$

b) $- 1{,}25 - 2\frac{1}{4}.$

c) $\frac{{ - 15}}{{16}} \cdot \frac{8}{{ - 25}}.$

d) $\frac{5}{6}:\frac{{ - 7}}{{12}}.$

e) $\frac{2}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{2}{3}} \right).$

f) $\frac{3}{4} - \frac{4}{5} + \frac{{ - 17}}{{20}}.$

g) $\frac{1}{4} + \frac{3}{4}:\left( { - \frac{6}{7}} \right).$

h) $\frac{9}{{11}} - \frac{7}{8} + \frac{{13}}{{11}} + \frac{{ - 1}}{8}.$

i) $12\frac{5}{{14}} - \left( {3\frac{5}{7} + 5\frac{5}{{14}}} \right).$

j) $\left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - {2024^0}.$

k) $\frac{7}{{12}} \cdot \frac{2}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{{12}} + \frac{7}{{12}} \cdot 3.$

l) $\frac{2}{3}:\frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}:\frac{4}{5}.$

m) $\frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right):2.$

n) $\frac{2}{{15}} \cdot \frac{3}{8} - \left( {\frac{7}{{20}} - 75\% } \right):\frac{8}{5}.$

p) ${\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot \left( {4{,}5 - 2} \right) - 25\% .$

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $7{,}84 + 1{,}837 + 5{,}163 + 0{,}16.$

b) $\left( { - 8{,}217} \right) + 5{,}7 + \left( { - 2{,}583} \right) - 2{,}7.$

c) $4{,}35 - \left( {2{,}67 - 1{,}65} \right) + \left( {3{,}54 - 6{,}33} \right).$

d) $2{,}63 \cdot 24{,}45 + 2{,}63 \cdot 75{,}55.$

e) $2{,}35:\left( { - 0{,}01} \right) + 7{,}6 \cdot \left( { - 1{,}25} \right).$

f) $\left( { - 1{,}5} \right):\left( { - 0{,}1} \right) - {0{,}2^2} + 4{,}56 \cdot 9 + 9 \cdot 5{,}44.$

g) $14{,}65 \cdot 75 + 14{,}65 \cdot 40 + 14{,}65 \cdot \left( { - 15} \right).$

Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a) $A = \frac{2}{{3 \cdot 5}} + \frac{2}{{5 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 9}} + ... + \frac{2}{{61 \cdot 63}}.$

b) $B = \frac{2}{{1 \cdot 4}} + \frac{2}{{4 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 11}} + ... + \frac{2}{{100 \cdot 103}}.$

c) $C = \frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + ... + \frac{{10}}{{1\,\,400}}.$

d) $D = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{1\,\,024}}.$

Tìm $x \in \mathbb{Z},$ biết:

a) $\frac{9}{x} = \frac{{ - 35}}{{105}}.$

b) $\frac{6}{{ - x}} = \frac{x}{{ - 24}}.$

c) $\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{1 - x}}{6}.$

d) $\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 8}}{{x - 3}}.$

e) $\frac{{ - 2}}{5} < \frac{x}{{15}} < \frac{1}{6}.$

f) $\frac{{ - 1}}{4}:\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} - \frac{1}{2}:\frac{{ - 5}}{6}.$

Tìm $x,$ biết:

a) $x - \frac{3}{8} = \frac{1}{4}.$

b) $x + \frac{2}{3} = \frac{4}{{27}}.$

c) $\frac{7}{{15}} + \left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}}.$

d) $1{,}3x - 2{,}5 = 3{,}5.$

e) $0{,}2 + 0{,}8:x = 0{,}15.$

f) $\frac{1}{3}:\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}}.$

g) $\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = 25\% + \frac{2}{{ - 9}}.$

h) $60\% x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}}.$

i) $\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x.$

j) ${\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0.$

k) $\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0.$

l) ${\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = 0.$

Mẹ Minh dành $\frac{1}{3}$ số tiền lương hàng tháng để mua thực phẩm trong gia đình, $\frac{2}{5}$ số tiền lương hàng tháng để đóng các loại học phí cho hai anh em Minh.

a) Hỏi mỗi tháng số tiền còn lại của mẹ Minh là bao nhiêu phần tiền lương?

b) Số tiền còn lại mẹ Minh dùng để chi tiêu các loại sinh hoạt phí và tiết kiệm cho vào quỹ dự phòng gia đình có việc dùng đến. Mẹ Minh thường tiết kiệm được một nửa số tiền còn lại này. Nếu lương tháng của mẹ Minh là $15$ triệu đồng/tháng thì mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Lớp 6A chia làm ba tổ trồng được một số cây. Số cây tổ 1 trồng được bằng $\frac{1}{3}$ số cây cả lớp trồng được. Tổ 2 trồng được $\frac{5}{{12}}$ số cây cả lớp trồng được. Tổ 3 trồng được 30 cây.

a) Tính số cây mỗi tổ trồng được.

b) Tính tỉ số phần trăm số cây tổ 1 trồng và số cây tổ 2 trồng được.

Một trường THCS có $1\,\,800$ học sinh gồm khối $6,$ khối $7,$ khối $8$ và khối $9.$ Số học sinh khối $6$ bằng $25\%$ số học sinh toàn trường. Số học sinh khối $7$ bằng $\frac{3}{{10}}$ số học sinh toàn trường và bằng $\frac{6}{5}$ số học sinh khối $8.$

a) Tính số học sinh mỗi khối.

b) Tính tỉ số phần trăm của tổng số học sinh khối $8$và $9$ so với số học sinh toàn trường.

Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng $55^\circ .$ Sau đó vẽ tia $Ox'$ là tia đối của tia $Ox,$ vẽ tia $Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$

a) Kể tên tất cả bốn góc có đỉnh $O$ (không kể góc bẹt). Trong các góc đó góc nào là góc nhọn, góc nào là góc tù?

b) Lấy điểm $A$ nằm trên tia $Ox$ sao cho $OA = 3{\rm{\;cm}},$ điểm $B$ nằm trên tia $Ox'$ sao cho $OB = 3{\rm{\;cm}}.$ Hỏi $O$ có là trung điểm của $AB$ hay không?

Vẽ ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng, điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ sao cho $AB = 2{\rm{\;cm}};$ $AC = 6{\rm{\;cm}}.$ Gọi $I$ là trung điểm của $BC.$

a) Tính độ dài đoạn thẳng $BC.$

b) $B$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $AI$ không? Vì sao?

Vẽ đường thẳng $xy$, vẽ đoạn thẳng $MP$ dài $8cm$ và điểm $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$

a) Tính độ dài đoạn thẳng $MN$.

b) Vẽ điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $MN$ sao cho $MI = 2cm$. Hỏi $I$ có là trung điểm của đoạn $MN$ không? Vì sao?

Trên tia $Ax$ lấy điểm $H,\,\,K$ sao cho $AH = 4{\rm{\;cm}},\,\,AK = 8{\rm{\;cm}}.$

a) $H$ có là trung điểm của $AK$ không? Vì sao?

b) Trên tia đối của tia $Ax$ lấy $P$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $PH.$ So sánh $PH$ và $AK.$

c) Trên đoạn thẳng $PH$ lấy điểm $I$ sao cho $PI = 3{\rm{\;cm}}.$ Tính độ dài $HI.$

Đọc tên góc, đỉnh và các cạnh của mỗi góc trong hình Hình a, Hình b, Hình c.

a)

b)

c)

Trong các góc sau, góc nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt?

$\widehat {xOy} = 110^\circ$; $\widehat {mOn} = 70^\circ$; $\widehat {aOb} = 150^\circ$; $\widehat {pOq} = 90^\circ$; $\widehat {eOf} = 180^\circ$.

Cho hình vẽ.

a) Trong hình bên, góc nào có số đo nhỏ nhất?

b) Trong hình bên, góc nào có số đo lớn nhất?

c) Sắp xếp các góc $\widehat {xOy},$ $\widehat {yOz},$ $\widehat {mOz},$ $\widehat {mOn},$ $\widehat {xOz}$ theo thứ tự giảm dần về số đo góc.

d) So sánh $\widehat {xOy} + \widehat {yOz}$ với $\widehat {xOz}.$

a) Có $10$ tia chung gốc, trong đó không có hai tia nào đối nhau. Hỏi có bao nhiêu góc được tạo thành.

b) Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được 36. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + ... + \frac{1}{{999 \cdot 1\,\,000}}$ và $B = \frac{1}{{501 \cdot 1\,\,000}} + \frac{1}{{502 \cdot 999}} + ... + \frac{1}{{999 \cdot 502}} + \frac{1}{{1\,\,000 \cdot 501}}.$

Tính $\frac{A}{B}.$

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $A = \frac{{\frac{1}{{1 \cdot 300}} + \frac{1}{{2 \cdot 301}} + \frac{1}{{3 \cdot 302}} + ... + \frac{1}{{101 \cdot 400}}}}{{\frac{1}{{1 \cdot 102}} + \frac{1}{{2 \cdot 103}} + \frac{1}{{3 \cdot 104}} + ... + \frac{1}{{299 \cdot 400}}}}.$

b) $B = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{200}}}}{{\frac{1}{{199}} + \frac{2}{{198}} + \frac{3}{{197}} + ... + \frac{{198}}{2} + \frac{{199}}{1}}}.$

Tìm $n$ nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên.

a) $\frac{2}{{n - 1}}.$ b) $\frac{{n - 3}}{{n - 2}}.$ c) $\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.$

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản $\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right):$

a) $\frac{{n + 2}}{{2n + 5}}.$ b) $\frac{{2n + 3}}{{4n + 8}}.$ c) $\frac{{3n + 2}}{{5n + 3}}.$

Cho $A = \frac{{4n}}{{n + 1}}$. Tìm giá trị của $n$ để:

a) $A$ là một phân số.

b)$A$ là một số nguyên với $n \in \mathbb{Z}$.

c) Với giá trị nào của số tự nhiên thì có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

Cho phân số $B = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).$

a) Tìm $n$ để $B$ có giá trị là số nguyên tố.

b) Tìm $n$ để $B$ là phân số tối giản.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $B.$

Tìm cặp số nguyên $\left( {x\,;\,y} \right)$ sao cho:

a) $xy = x - y;$

b) $x\left( {y + 2} \right) + y = 1;$

c) $xy - 7y + 5x = 0$ và $y \ge 3$.