Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Cho hình vẽ bên. Hãy chỉ ra (dùng ký hiệu):

a) Điểm $A$ không thuộc đường thẳng nào?

b) Điểm $D$ không thuộc đường thẳng nào?

c) Đường thẳng nào không chứa điểm $C$?

d) Điểm $B$ thuộc đường thẳng nào?

Quan sát hình vẽ bên.

a) Chỉ ra các cặp đường thẳng song song.

b) Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và chỉ ra giao điểm.

c) Có bao nhiêu đoạn thẳng ở hình vẽ? Kể tên các đoạn thẳng đó.

Cho hình vẽ bên.

a) Kể tên bộ 4 điểm thẳng hàng có trong hình?

b) Ba điểm $B,C,D$ có thẳng hàng không?

c) Kể tên các điểm cùng phía đối với điểm $M.$

d) Kể tên các điểm khác phía đối với điểm $E.$

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Vẽ ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng $BC,$ đường thẳng $AC.$

b) Vẽ đường thẳng $a.$ Lấy điểm $M,\,\,N$ nằm trên đường thẳng $a,$ lấy điểm $P,\,\,Q$ nằm ngoài đường thẳng $a.$ Vẽ đường thẳng $MQ,$ đoạn thẳng $NP.$

c) Vẽ 4 điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ thẳng hàng sao cho điểm $D$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C,$ điểm $B$ và điểm $C$ nằm khác phía đối với điểm $D.$

d) Vẽ đường thẳng $AB.$ Vẽ điểm $C$sao cho $A$ và $B$nằm cùng phía với $C.$ Lấy điểm $D$ nằm ngoài đường thẳng $AB.$ Kẻ đoạn thẳng $DC,$ đường thẳng $AD.$

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $10{\rm{\;cm}}.$

a) Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AI.$

b) Gọi $E$ là điểm sao cho $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AE.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AE.$

Vẽ đoạn thẳng $MN = 6{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$ Lấy điểm $A$ nằm trên đoạn thẳng $MN$ sao cho $MA = 4{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$

a) Tính độ dài đoạn thẳng $AN.$

b) Lấy điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MA.$ So sánh độ dài đoạn $AI$ và $AN.$ Điểm $A$ có là trung điểm của đoạn thẳng $IN$ không?

Cho đoạn thẳng $MN = 4{\rm{\;cm}}.$ Lấy $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$

a) Tính độ dài đoạn thẳng $MI$ và $NI.$

b) Lấy điểm $A$ sao cho hai điểm $A$ và $N$ nằm cùng phía đối với điểm $I$ và $AI = 3{\rm{\;cm}}.$ Tính độ dài đoạn thẳng $MA.$ Điểm $N$ có là trung điểm của đoạn thẳng $MA$ không?

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

$B = \frac{4}{{1 \cdot 3 \cdot 5}} + \frac{4}{{3 \cdot 5 \cdot 7}} + \frac{4}{{5 \cdot 7 \cdot 9}} + ... + \frac{4}{{21 \cdot 23 \cdot 25}}.$

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}$ và $B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} + \ldots + \frac{1}{{2025}}{\rm{.\;}}$

Tính tỉ số $\frac{B}{A}.$

Tìm các giá trị nguyên của $n$ để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

a) $\frac{{n - 1}}{{n + 1}}.$

Tìm các giá trị nguyên của $n$ để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

b) $\frac{{2n - 1}}{{3 - n}}.$

Tìm các giá trị nguyên của $n$ để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

c) $\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.$

Cho $A = \frac{{12n}}{{3n + 3}}\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).$

a) Tìm $n$ để $A$ là một phân số.

b) Tìm $n$ để $A$ là một số nguyên.

c) Tìm số tự nhiên $n$ để $A$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

Chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên $n:$

a) $\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.$

b) $\frac{{3n - 2}}{{4n - 3}}.$

Tìm các số nguyên $n$ để các phân số sau tối giản:

a) $\frac{{n + 13}}{{n - 1}}.$ b) $\frac{{18n + 3}}{{21n + 7}}.$

Tìm các số tự nhiên $x,\,\,y$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}.$

b) $\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}.$

Vào năm 2025, các nhà khảo cổ học đã phát hiện ta một bản đồ kho báu tại Dubai (điểm $D).$ Sau khi phân tích, họ đã chỉ các nơi được đánh dấu trên bản đồ tương ứng với những địa điểm sau: Thành phố Ajax (Điểm $A$), thủ đô Berlin (Điểm $B$), thủ độ Edinburgh (Điểm $E$), thành phố Chicago (Điểm $C$) và nơi chứa kho báu (điểm $G$). Các chuyên gia cho rằng, để tới được vị trí kho báu thì cần phải xuất phát từ Dubai (điểm $D$). Tất nhiên, chỉ có thể chọn một tuyến đường duy nhất trong những tuyến đường được dự đoán dưới đây để dẫn đến kho báu.

Tuyến đường 1: $D \to A \to B \to E \to G$.

Tuyến đường 2: $D \to A \to B \to C \to G$.

Tuyến đường 3: $D \to C \to G$.

Sau khi tính toán kĩ khoảng cách giữa các địa điểm, nhà phân tích thu được kết quả như sau:

Em hãy cho biếu trong ba tuyến đường trên thì tuyến đường nào nhanh nhất để dẫn tới kho báu? Tính độ dài quãng đường đó.

Cho $n$ đường thẳng đôi một phân biệt, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.

a) Cho $n = 10$, tìm số giao điểm của các đường thẳng đó.

b) Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2024 được không? Vì sao?