TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

14 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

0,5 điểm
Cho x thoả mãn 2x=2223.{2^{\rm{x}}} = 2\sqrt {2\sqrt[3]{2}} . Biểu thức P=3x{\rm{P}} = 3{\rm{x}} có giá trị là?
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 5

Đáp số: 5.

2x=2223=22⋅213=2243=2⋅223=253⇒x=53⇒3x=5{2^x} = 2\sqrt {2\sqrt[3]{2}} = 2\sqrt {2 \cdot {2^{\frac{1}{3}}}} = 2\sqrt {{2^{\frac{4}{3}}}} = 2 \cdot {2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{5}{3}}} \Rightarrow x = \frac{5}{3} \Rightarrow 3x = 5

Câu 2

0,5 điểm
Phương trình x2024=2025{x^{2024}} = 2025 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 2

Đáp số: 2.

Mọi số dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau khi n là số nguyên dương chẵn.

Câu 3

0,5 điểm
Phương trình x2025=2026{{\rm{x}}^{2025}} = 2026 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 1

Đáp số: 1.

Mọi số thực a có đúng một căn bậc n khi n là số nguyên dương lẻ.

Câu 4

0,5 điểm
Cho các số dương a,b{\rm{a}},{\rm{b}}, c thoả mãn ab=c2.{\rm{ab}} = {{\rm{c}}^2}. Giá trị của biểu thức S=ln⁡ac+ln⁡bcS = \ln \frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}} + \ln \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 0

Đáp số: 0.

Câu 5

0,5 điểm
Tập xác định của hàm số y=ln⁡(−x2+3x−2){\rm{y}} = \ln \left( { - {{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 2} \right) là khoảng (a;b).({\rm{a}};{\rm{b}}). Biểu thức S=a+b{\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}} có giá trị bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 3

Đáp số: 3.

Câu 6

0,5 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)x2>(15)5x−6{(0{,}2)^{{{\rm{x}}^2}}} > {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{5x - 6}} là khoảng (a; b).

Giá trị của S=a+b{\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}} là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,5 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡21+2x1+x>1{\log _2}\frac{{1 + 2{\rm{x}}}}{{1 + {\rm{x}}}} > 1 là khoảng (−∞;a).( - \infty ;{\rm{a}}). Giá trị của a là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,5 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡13(−x2+2x+3)<−1{\log _{\frac{1}{3}}}\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right) < - 1 là khoảng (a; b). Giá trị của S=a+b{\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}} là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,5 điểm
Giá trị của biểu thức P=1log⁡22025!+1log⁡32025!+…+1log⁡20252025!{\rm{P}} = \frac{1}{{{{\log }_2}2025!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2025!}} + \ldots + \frac{1}{{{{\log }_{2025}}2025!}} là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,5 điểm

Xét các mệnh đề sau:

(1) log⁡4x2>log⁡2y⇔x>y>0.{\log _4}{x^2} > {\log _2}y \Leftrightarrow x > y > 0.

(2) log⁡x>0⇔x>1.\log x > 0 \Leftrightarrow x > 1.

(3) log⁡5x<0⇔0<x<1.{\log _5}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1.

(4) log⁡12x<log⁡12y⇔x>y>0.{\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{x}} < {\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{y}} \Leftrightarrow {\rm{x}} > {\rm{y}} > 0.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,5 điểm
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y)({\rm{x}};{\rm{y}}) thoả mãn log⁡2(2x+2y)=log⁡2(x2+y2){\log _2}(2{\rm{x}} + 2{\rm{y}}) = {\log _2}\left( {{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2}} \right) ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,5 điểm
Một người gửi ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng số tiền lãi tháng trước đó và tiền gốc của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 180 triệu đồng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

0,5 điểm
Dân số thế giới được ước tính theo công thức S=A⋅erN{\rm{S}} = {\rm{A}} \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{rN}}}}, trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Ngày 15/11/202215/11/2022, dân số thế giới khoảng 8 tỉ người. Cho biết r=1,32%{\rm{r}} = 1{,}32\%, hãy cho biết ngày 15/11/203215/11/2032 dân số thế giới khoảng bao nhiêu tỉ người (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

0,5 điểm
Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ sau 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 3 vi khuẩn. Hỏi sau bao nhiêu phút có 3072 vi khuẩn?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 8: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT