Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Đáp số: 5.

${2^x} = 2\sqrt {2\sqrt[3]{2}} = 2\sqrt {2 \cdot {2^{\frac{1}{3}}}} = 2\sqrt {{2^{\frac{4}{3}}}} = 2 \cdot {2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{5}{3}}} \Rightarrow x = \frac{5}{3} \Rightarrow 3x = 5$

Đáp số: 2.

Mọi số dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau khi n là số nguyên dương chẵn.

Đáp số: 1.

Mọi số thực a có đúng một căn bậc n khi n là số nguyên dương lẻ.

Đáp số: 1.

${\rm{P}} = {\log _{2025!}}2 + {\log _{2025!}}3 + {\log _{2025!}}4 + \ldots + {\log _{2025!}}2025 = {\log _{2025!}}2025! = 1$

Đáp số: 3.

${\log _2}(2x + 2y) = {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 0\\{x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0\end{array} \right.$

$$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 0\\{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 2\end{array}\end{array}} \right.$$

Số 2 chỉ có những cách phân tích thành tổng bình phương của hai số nguyên nhu sau $2 = {1^2} + {1^2} = {( - 1)^2} + {( - 1)^2} = {1^2} + {( - 1)^2}$

Ta có 4 trường hợp: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 1 = - 1}\\{y - 1 = 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = - 1}\end{array};\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 1 = - 1}\\{y - 1 = - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.$.

Suy ra $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2}\\{y = 2}\end{array};\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 0}\\{y = 2}\end{array};\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2}\\{y = 0}\end{array};\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.$. Cặp số $(x;y) = (0;0)$ bị loại.

Đáp số: 32.

$150{\left( {1 + \frac{{0{,}58}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} \ge 180 \Leftrightarrow {\rm{n}} \ge {\log _{1{,}0058}}\frac{{180}}{{150}};{\log _{1{,}0058}}\frac{{180}}{{150}} \approx 31{,}5258$

Đáp số: 9,13.

${\rm{S}} = {\rm{A}} \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{rN}}}} = 8 \cdot {{\rm{e}}^{0{,}0132 \cdot 10}} \approx 9{,}13$(tỉ người)

Đáp số: 200.

Với n nguyên dương, số lượng vi khuẩn có được sau 20 n phút là ${3.2^{\rm{n}}}.$

Ta có $3 \cdot {2^{\rm{n}}} = 3072$, suy ra ${\rm{n}} = 10$, suy ra sau 200 phút có 3072 vi khuẩn.