Dạng 1. Khái niệm, tính chất của luỹ thừa, mũ và lôgarit: đề, đáp án và lời giải

Câu 1

0,25 điểm

Tập hợp các căn bậc hai của 25 là

Đáp án A: $\{ 5\} .$
Đáp án B: $\{ - 5\} .$
Đáp án C: $\{ - 5;5\} .$
Đáp án D: $\{ 625\} .$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 2

0,25 điểm

Cho

{\rm{a}},{\rm{b}}

là các số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: $a = {a^{{{\log }_a}b}}.$
Đáp án B: ${\rm{b}} = {{\rm{a}}^{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}.$
Đáp án C: ${\rm{b}} = {{\rm{b}}^{{{\log }_a}\;{\rm{b}}}}.$
Đáp án D: ${\rm{a}} = {{\rm{a}}^{{{\log }_b}{\rm{a}}}}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Câu 3

0,25 điểm

Số 16 có bao nhiêu căn bậc hai?

Đáp án A: 1.
Đáp án B: 2.
Đáp án C: 3.
Đáp án D: 4.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Câu 4

0,25 điểm

Cho

{\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1

và

{\rm{x}},{\rm{y}}

là hai số dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: ${\log _a}(xy) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y.$
Đáp án B: ${\log _a}(xy) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}.$
Đáp án C: ${\log _{\rm{a}}}({\rm{xy}}) = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}} + {\log _{\rm{a}}}{\rm{y}}.$
Đáp án D: ${\log _a}(xy) = \frac{{{{\log }_a}y}}{{{{\log }_a}x}}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 5

0,25 điểm

Cho

{\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1

và x, y là hai số dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: ${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y.$
Đáp án B: ${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x \cdot {\log _a}y.$
Đáp án C: ${\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}.$
Đáp án D: ${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 6

0,25 điểm

Cho

x>0,a>0,a\ne 1

và

α\ne 0.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: ${\log _a}{x^\alpha } = \frac{1}{\alpha }{\log _a}x.$
Đáp án B: ${\log _{\rm{a}}}{{\rm{x}}^\alpha } = {\log _{\rm{a}}}(\alpha {\rm{x}}).$
Đáp án C: ${\log _{\rm{a}}}{{\rm{x}}^\alpha } = {\log _{\rm{a}}}\frac{{\rm{x}}}{\alpha }.$
Đáp án D: ${\log _{\rm{a}}}{{\rm{x}}^\alpha } = \alpha {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho

{\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1

và x, y là hai số dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: ${\left( {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} \right)^{\rm{y}}} = {{\rm{a}}^{{\rm{xy}}}}.$
Đáp án B: ${\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{x + y}}.$
Đáp án C: ${\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{x - y}}.$
Đáp án D: ${\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{\frac{x}{y}}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Cho

{\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1

và n là số nguyên dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: ${{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}} = - {{\rm{a}}^{\rm{n}}}.$
Đáp án B: ${{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}} = \frac{1}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}.$
Đáp án C: ${{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}.$
Đáp án D: ${a^{ - {\rm{n}}}} = {{\rm{a}}^{\rm{n}}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Cho

{\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1

và n là số nguyên dương lớn hơn 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: $\sqrt[n]{a} = {a^{\frac{1}{n}}}.$
Đáp án B: $\sqrt[n]{a} = - {a^{\frac{1}{n}}}.$
Đáp án C: $\sqrt[n]{{\rm{a}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{n}}}.$
Đáp án D: $\sqrt[n]{{\rm{a}}} = \frac{1}{{{{\rm{a}}^{\frac{1}{n}}}}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho

{\rm{a}} = {\log _2}3,\;{\rm{b}} = {\log _5}3.

Biểu thức

{\log _{10}}3

bằng

Đáp án A: $\frac{{{\rm{ab}}}}{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}.$
Đáp án B: $\frac{1}{{\rm{a}}} + \frac{1}{{\;{\rm{b}}}}.$
Đáp án C: $\frac{1}{{{\rm{ab}}}}.$
Đáp án D: ab.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: ${\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x,\forall x \ne 0.$
Đáp án B: ${\log _2}{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}{\log _2}{\rm{x}},\forall {\rm{x}} \ne 0.$
Đáp án C: ${\log _2}{x^2} = {2^2}{\log _2}|x|,\forall x \ne 0.$
Đáp án D: ${\log _2}{x^2} = 2{\log _2}|x|,\forall x \ne 0.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho a là số dương khác

1;{\rm{m}},{\rm{n}},{\rm{p}},{\rm{q}}

là các số nguyên dương lớn hơn 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: ${\log _{\sqrt[m]{{{a^a}}}}}\sqrt[p]{{{a^q}}} = \frac{m}{n} \cdot \frac{q}{p}.$
Đáp án B: ${\log _{\sqrt[m]{{{a^n}}}}}\sqrt[p]{{{a^q}}} = \frac{n}{m} \cdot \frac{q}{p}.$
Đáp án C: ${\log _{\sqrt[m]{{{a^a}}}}}\sqrt[p]{{{a^q}}} = \frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q}.$
Đáp án D: ${\log _{\sqrt[m]{{{a^n}}}}}\sqrt[p]{{{a^q}}} = \frac{n}{m} \cdot \frac{p}{q}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

0,25 điểm

Cho

{\rm{a}},{\rm{b}}

là hai số thực dương thoả mãn

{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} = 98{\rm{ab}}.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: $2{\log _2}({\rm{a}} + {\rm{b}}) = {\log _2}{\rm{a}} + {\log _2}\;{\rm{b}}.$
Đáp án B: ${\log _2}\frac{{a + b}}{2} = {\log _2}a + {\log _2}b.$
Đáp án C: $2{\log _2}\frac{{a + b}}{{10}} = {\log _2}a + {\log _2}\;{\rm{b}}.$
Đáp án D: ${\log _2}\frac{{a + b}}{{10}} = 2\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

0,25 điểm

Biết

{\log _2}3 = {\rm{a}}

và

{\log _2}5 = {\rm{b}}.

Kết quả tính

{\log _5}360

theo a và b là

Đáp án A: $\frac{{3{\rm{a}} + {\rm{b}} + 2}}{{\;{\rm{b}}}}.$
Đáp án B: $\frac{{2{\rm{a}} + {\rm{b}} + 3}}{{\;{\rm{b}}}}.$
Đáp án C: ${\rm{b}}(2{\rm{a}} + {\rm{b}} + 3).$
Đáp án D: ${\rm{b}}(3{\rm{a}} + {\rm{b}} + 2).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

0,25 điểm

Biết

{\log _8}3 = {\rm{a}}

và

{\log _3}5 = {\rm{b}}.

Kết quả tính

{\log _{10}}3

theo a và b là

Đáp án A: $3{\rm{a}} + {\rm{b}}.$
Đáp án B: ab.
Đáp án C: $\frac{1}{{a + 3b}}.$
Đáp án D: $\frac{{3{\rm{a}}}}{{1 + 3{\rm{ab}}}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

0,25 điểm

Biết

{\rm{a}} = {\log _2}3

và

{\rm{b}} = {\log _2}5.

Giá trị của biểu thức

{\log _{15}}45

bằng

Đáp án A: $\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}{{2{\rm{a}} + {\rm{b}}}}.$
Đáp án B: $\frac{{a + 2b}}{{a + b}}.$
Đáp án C: $\frac{{2a + b}}{{a + b}}.$
Đáp án D: $\frac{{a + b}}{{a + 2b}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

0,25 điểm

Tập xác định của hàm số

y = {x^{\frac{1}{7}}}

là

Đáp án A: $\mathbb{R}\backslash 0.$
Đáp án B: $\mathbb{R}.$
Đáp án C: $(0; + \infty ).$
Đáp án D: $[0; + \infty ).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,25 điểm

Tập xác định của hàm số

{\rm{y}} = {{\rm{x}}^7}

là

Đáp án A: $\mathbb{R}\backslash 0.$
Đáp án B: $\mathbb{R}.$
Đáp án C: $(0; + \infty ).$
Đáp án D: $[0; + \infty ).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,25 điểm

Tập xác định của hàm số

{\rm{y}} = {{\rm{x}}^{ - 7}}

là

Đáp án A: $\mathbb{R}\backslash 0.$
Đáp án B: $\mathbb{R}.$
Đáp án C: $(0; + \infty ).$
Đáp án D: $[0; + \infty ).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,25 điểm

Tập xác định của hàm số

{\rm{y}} = {7^{\rm{x}}}

là

Đáp án A: $\mathbb{R}\backslash 0.$
Đáp án B: $\mathbb{R}.$
Đáp án C: $(0; + \infty ).$
Đáp án D: $[0; + \infty ).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,25 điểm

Tập xác định của hàm số

{\rm{y}} = {\log _7}{\rm{x}}

là

Đáp án A: $\mathbb{R}\backslash 0.$
Đáp án B: $\mathbb{R}.$
Đáp án C: $(0; + \infty ).$
Đáp án D: $[0; + \infty ).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,25 điểm

Đạo hàm của hàm số

y = {x^7}

là

Đáp án A: $7{x^6}.$
Đáp án B: $\frac{{{x^8}}}{8}.$
Đáp án C: ${x^6}.$
Đáp án D: ${x^8}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

0,25 điểm

Đạo hàm của hàm số

{\rm{y}} = {7^{\rm{x}}}

là

Đáp án A: ${7^x}\ln 7.$
Đáp án B: ${7^{{\rm{x}} - 1}}.$
Đáp án C: $\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}}.$
Đáp án D: $({\rm{x}} - 1) \cdot {7^{{\rm{x}} - 1}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

0,25 điểm

Đạo hàm của hàm số

{\log _7}x

là

Đáp án A: $\frac{1}{{\rm{x}}}.$
Đáp án B: $\frac{1}{{{\rm{x}}\log 7}}.$
Đáp án C: $\frac{{\ln 7}}{x}.$
Đáp án D: $\frac{1}{{x\ln 7}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Câu 25

0,25 điểm

Đạo hàm của hàm số

{\log _7}(1 - x)

là

Đáp án A: $\frac{1}{{x - 1}}.$
Đáp án B: $\frac{1}{{(x - 1)\log 7}}.$
Đáp án C: $\frac{1}{{(x - 1)\ln 7}}.$
Đáp án D: $\frac{1}{{(1 - x)\ln 7}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Câu 26

0,25 điểm

Hình bên là đồ thị hàm số nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$
Đáp án B: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$
Đáp án C: $y = {\log _a}x,a > 1.$
Đáp án D: ${\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}},0 < {\rm{a}} < 1.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 26

Câu 27

0,25 điểm

Hình bên là đồ thị hàm số nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$
Đáp án B: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$
Đáp án C: $y = {\log _a}x,a > 1.$
Đáp án D: ${\rm{y}} = {\log _a}{\rm{x}},0 < {\rm{a}} < 1.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 27

Câu 28

0,25 điểm

Hình bên là đồ thị hàm số nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$
Đáp án B: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$
Đáp án C: $y = {\log _a}x,a > 1.$
Đáp án D: ${\rm{y}} = {\log _a}{\rm{x}},0 < {\rm{a}} < 1.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 28

Câu 29

0,25 điểm

Hình bên là đồ thị hàm số nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$
Đáp án B: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$
Đáp án C: $y = {\log _a}x,a > 1.$
Đáp án D: ${\rm{y}} = {\log _a}{\rm{x}},0 < {\rm{a}} < 1.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 29

Câu 30

0,25 điểm

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị phù hợp với hình bên?

Hình minh hoạ

Đáp án A: ${\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}.$
Đáp án B: ${\rm{y}} = {2^{\rm{x}}}.$
Đáp án C: ${\rm{y}} = {2^{ - {\rm{x}}}}.$
Đáp án D: $y = {e^{ - x}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 30

Câu 31

0,25 điểm

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số ${\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}},{\rm{y}} = {\log _{\rm{b}}}{\rm{x}}$ , ${\rm{y}} = {\log _{\rm{c}}}{\rm{x}}$ được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: ${\rm{b}} < {\rm{c}} < {\rm{a}}.$
Đáp án B: ${\rm{c}} < {\rm{a}} < {\rm{b}}.$
Đáp án C: ${\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}.$
Đáp án D: ${\rm{a}} < {\rm{b}} < {\rm{c}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 31

Câu 32

0,25 điểm

Hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ nào sau đây có ba tính chất sau?

(1) Tập xác định của hàm số là $(0; + \infty ).$

(2) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$

(3) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \infty .$

Đáp án A: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$
Đáp án B: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$
Đáp án C: $y = {\log _a}x,a > 1.$
Đáp án D: $y = {\log _a}x,0 < a < 1.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 32

Câu 33

0,25 điểm

Hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ nào sau đây có ba tính chất sau?

(1) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}.$

(2) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$

(3) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty .$

Đáp án A: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$
Đáp án B: ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$
Đáp án C: $y = {\log _a}x,a > 1.$
Đáp án D: $y = {\log _a}x,0 < a < 1.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 33

Câu 34

0,25 điểm

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{y}} = {{\rm{b}}^{\rm{x}}},{\rm{y}} = {{\rm{c}}^{\rm{x}}}$ được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?