Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

a) $\frac{7}{{30}} + \frac{{ - 12}}{{37}} + \frac{{23}}{{30}} + \frac{{ - 25}}{{37}}$

$$= \left( {\frac{7}{{30}} + \frac{{23}}{{30}}} \right) + \left( {\frac{{ - 12}}{{37}} + \frac{{ - 25}}{{37}}} \right)$$

$$= 1 + \left( { - 1} \right) = 0.$$

c) $\frac{{ - 3}}{5}:\frac{7}{5} - \frac{3}{5}:\frac{7}{5} + 2\frac{3}{5}$

$= \frac{{ - 3}}{5} \cdot \frac{5}{7} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} + 2 + \frac{3}{5}$

$$= \frac{5}{7} \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{5} - \frac{3}{5}} \right) + 2 + \frac{3}{5}$$

$$= \frac{5}{7} \cdot \frac{{ - 6}}{5} + 2 + \frac{3}{5}$$

$$= \frac{{ - 6}}{7} + 2 + \frac{3}{5}$$

$$= \frac{{ - 30}}{{35}} + \frac{{70}}{{35}} + \frac{{21}}{{35}}$$

$$= \frac{{61}}{{35}}.$$

b) $\left( { - 0{,}4} \right) \cdot \left( { - 0{,}5} \right) \cdot \left( { - 0{,}8} \right)$

$$= 0{,}2 \cdot \left( { - 0{,}8} \right)$$

$$= - 0{,}16.$$

d) $\left( {\frac{5}{7} \cdot 0{,}6 - 5:3\frac{1}{2}} \right) \cdot \left( {40\% - 1{,}4} \right) \cdot {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}$

$= \left( {\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{5} - 5:\frac{7}{2}} \right) \cdot \left( {\frac{2}{5} - \frac{7}{5}} \right) \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)$

$= \left( {\frac{3}{7} - \frac{{10}}{7}} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)$

$= \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)$

$= 1 \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)$

$= - \frac{8}{{27}}.$

a) $x:\frac{8}{5} = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5}$

$x = 4$

Vậy $x = 4.$

b) $1{,}3x - 2{,}5 = - 4$

$1{,}3x = - 5{,}1 + 2{,}5$

$1{,}3x = - 2{,}6$

$x = - 2.$

Vậy $x = - 2.$

c) $- \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}\left( {x - 1} \right) = - \frac{{12}}{5}$

$$- \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{4} = - \frac{{12}}{5}$$

$$\left( { - \frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right)x - \frac{1}{4} = - \frac{{12}}{5}$$

$$- \frac{1}{2}x = - \frac{{12}}{5} + \frac{1}{4}$$

$$- \frac{1}{2}x = - \frac{{48}}{{20}} + \frac{5}{{20}}$$

$$- \frac{1}{2}x = - \frac{{43}}{{20}}$$

$$x = - \frac{{43}}{{20}}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)$$

$$x = \frac{{43}}{{10}}$$

Vậy $x = \frac{{43}}{{10}}.$

Giá của chiếc áo khi cửa hàng bán lãi $25\%$ so với giá gốc là:

$250\,\,000 + 250\,\,000 \cdot 25\% = 312\,\,500$ (đồng).

Giá của chiếc áo khi cửa hàng bán lỗ $5\%$ so với giá gốc là:

$250\,\,000 - 250\,\,000 \cdot 5\% = 237\,\,500$ (đồng).

Số tiền cửa hàng dùng để nhập 100 cái áo là:

$250\,\,000 \cdot 100 = 25\,\,000\,\,000$ (đồng).

Số tiền cửa hàng thu được sau khi bán 100 cái áo là:

$312\,\,500 \cdot 60 + 237\,\,500 \cdot 40 = 28\,\,250\,\,000$ (đồng).

Ta thấy $28\,\,250\,\,000 > 25\,\,000\,\,000$ nên sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đó lãi số tiền là:

$28\,\,250\,\,000 - 25\,\,000\,\,000 = 3\,\,250\,\,000$ (đồng).

a) Chữ I, H, O là các chữ có 2 trục đối xứng (nhiều hơn 1 trục đối xứng).

b) Hình vuông, hình thoi, hình lục giác đều, hình chữ nhật là các hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng.

Hình tam giác đều, hình thang cân là hình không có tâm đối xứng.

Hình bình hành là hình không có trục đối xứng.

Vậy có 4 hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng là: Hình vuông, hình thoi, hình lục giác đều, hình chữ nhật.

c) Ta vẽ được hình đối xứng qua tâm là đỉnh $A$ của hình bình hành $ABCD$ như sau:

1) a)

Vì hai điểm $A,\,\,B$ cùng nằm trên tia $Oy$ và $OA < OB$ (do $3{\rm{\;cm}} < 5{\rm{\;cm}})$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O,\,\,B.$

b) Vì điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O,\,\,B$ nên ta có: $OA + AB = OB$

Suy ra $AB = OB - OA = 5 - 3 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

c)

Vì điểm $A$ thuộc tia $Oy,$ điểm $C$ thuộc tia $Ox$ mà hai tia $Ox$ và $Oy$ đối nhau nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$

Do đó $OC + OA = AC$

Suy ra $OC = AC - OA = 6 - 3 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,C$ và $OA = OC\,\,\left( { = 3{\rm{\;cm}}} \right)$ nên điểm $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC.$

2) a) Ta có $15^\circ < 20^\circ < 25^\circ < 30^\circ$ nên $\widehat {yOz} < \widehat {xOy} < \widehat {tOu} < \widehat {zOt}.$

Do đó ta sắp xếp được các góc đã cho theo thứ tự số đo tăng dần như sau: $\widehat {yOz},\,\,\widehat {xOy},\,\,\widehat {tOu},\,\,\widehat {zOt}.$

Ta thấy các góc trên đều có số đo lớn hơn $0^\circ$ và nhỏ hơn $90^\circ$ nên các góc này đều là góc nhọn.

b) Ta có: $\widehat {xOu} = \widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} + \widehat {tOu} = 20^\circ + 15^\circ + 30^\circ + 25^\circ = 90^\circ$

Do đó góc $xOu$ là góc vuông.