Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Đề thi Toán 10 - Cánh diều / Đề thi học kì 1 Toán 10 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A
Đáp án A: x + 2 = 5 x + 2 = 5 x + 2 = 5
B
Đáp án B: Lớp 10A1 có bao nhiêu học sinh?
C
Đáp án C: x 2 < 4 {x^2} < 4 x 2 < 4
D
Đáp án D: Số 5 là số nguyên tố.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
“Số 5 là số nguyên tố” là mệnh đề. Chọn D .
Liệt kê các phần tử của tập hợp
X = { x ∈ Z ∣ 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 } X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\} X = { x ∈ Z ∣2 x 2 − 5 x + 3 = 0 } .
A
Đáp án A: X = { 1 ; 3 2 } X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\} X = { 1 ; 2 3 }
B
Đáp án B: X = { 1 } X = \left\{ 1 \right\} X = { 1 }
C
Đáp án C: X = { 0 } X = \left\{ 0 \right\} X = { 0 }
D
Đáp án D: X = { 3 2 } X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\} X = { 2 3 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 2{x^2} - 5x + 3 = 0 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 ⇔ [ x = 3 2 x = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = 1\end{array} \right. ⇔ [ x = 2 3 x = 1 x ∈ Z x \in \mathbb{Z} x ∈ Z x = 1 x = 1 x = 1
Do đó X = { 1 } X = \left\{ 1 \right\} X = { 1 } Chọn B .
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
2 x + y − 7 > 0 2x + y - 7 > 0 2 x + y − 7 > 0 .
A
Đáp án A: ( 3 ; 2 ) \left( {3;2} \right) ( 3 ; 2 )
B
Đáp án B: ( 5 ; − 1 ) \left( {5; - 1} \right) ( 5 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 4 ; 0 ) \left( {4;0} \right) ( 4 ; 0 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 5 ) \left( { - 2;5} \right) ( − 2 ; 5 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Thay tọa độ ( − 2 ; 5 ) \left( { - 2;5} \right) ( − 2 ; 5 ) 2. ( − 2 ) + 5 − 7 = − 6 > 0 2.\left( { - 2} \right) + 5 - 7 = - 6 > 0 2. ( − 2 ) + 5 − 7 = − 6 > 0
Vậy ( − 2 ; 5 ) \left( { - 2;5} \right) ( − 2 ; 5 ) 2 x + y − 7 > 0 2x + y - 7 > 0 2 x + y − 7 > 0 Chọn D .
Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A
Đáp án A: { 0 x + 0 y > − 4 4 x + y ≤ 2 \left\{ \begin{array}{l}0x + 0y > - 4\\4x + y \le 2\end{array} \right. { 0 x + 0 y > − 4 4 x + y ≤ 2
B
Đáp án B: { 2 x − 5 y ≥ 2 3 x − y ≤ − 1 \left\{ \begin{array}{l}2x - 5y \ge 2\\\frac{3}{x} - y \le - 1\end{array} \right. { 2 x − 5 y ≥ 2 x 3 − y ≤ − 1
C
Đáp án C: { x 2 + y 3 > 4 2 x − 5 y ≤ 1 \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^3} > 4\\2x - 5y \le 1\end{array} \right. { x 2 + y 3 > 4 2 x − 5 y ≤ 1
D
Đáp án D: { 3 x + 7 y ≤ 11 5 x − y < 5 \left\{ \begin{array}{l}3x + 7y \le 11\\5x - y < 5\end{array} \right. { 3 x + 7 y ≤ 11 5 x − y < 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hệ
{ 3 x + 7 y ≤ 11 5 x − y < 5 \left\{ \begin{array}{l}3x + 7y \le 11\\5x - y < 5\end{array} \right. { 3 x + 7 y ≤ 11 5 x − y < 5 là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn D .
Tìm tập xác định của hàm số
f ( x ) = 2 x − 1 x + 3 f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} f ( x ) = x + 3 2 x − 1 .
A
Đáp án A: D = R \ { − 3 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\} D = R \ { − 3 }
B
Đáp án B: D = R \ { 3 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\} D = R \ { 3 }
C
Đáp án C: D = R \ { 0 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} D = R \ { 0 }
D
Đáp án D: D = R \ { 2 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\} D = R \ { 2 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Điều kiện: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ − 3 x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 3 x + 3 = 0 ⇔ x = − 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ { − 3 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\} D = R \ { − 3 } Chọn A .
Trục đối xứng của đồ thị hàm số sau đây có phương trình là
A
Đáp án A: x = 1 x = 1 x = 1
B
Đáp án B: y = 1 y = 1 y = 1
C
Đáp án C: y = 0 y = 0 y = 0
D
Đáp án D: x = − 1 x = - 1 x = − 1
Cho α và β là hai góc bù nhau. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A
Đáp án A: cot α = cot β \cot \alpha = \cot \beta cot α = cot β
B
Đáp án B: cos α = − cos β \cos \alpha = - \cos \beta cos α = − cos β
C
Đáp án C: sin α = sin β \sin \alpha = \sin \beta sin α = sin β
D
Đáp án D: tan α = − tan β \tan \alpha = - \tan \beta tan α = − tan β
Cho tam giác ABC có
B C = a ; C A = b ; A B = c BC = a;CA = b;AB = c BC = a ; C A = b ; A B = c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: a 2 = b 2 + c 2 + 2 b c . cos A {a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc.\cos A a 2 = b 2 + c 2 + 2 b c . cos A
B
Đáp án B: c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos C
C
Đáp án C: a cos A = b cos B = c cos C \frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} = \frac{c}{{\cos C}} c o s A a = c o s B b = c o s C c
D
Đáp án D: b 2 = a 2 + c 2 {b^2} = {a^2} + {c^2} b 2 = a 2 + c 2
Phát biểu nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B
Đáp án B: Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
C
Đáp án C: Hai vectơ cùng hướng với một vectơ khác vectơ không thì chúng cùng hướng.
D
Đáp án D: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Cho bốn điểm bất kỳ A, B, C, O. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: O A → = O B → − B A → \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {BA} O A = OB − B A
B
Đáp án B: O A → = C A → + C O → \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CO} O A = C A + CO
C
Đáp án C: B C → − A C → + A B → = 0 → \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 BC − A C + A B = 0
D
Đáp án D: B A → = O B → − O A → \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} B A = OB − O A
Trên đoạn thẳng AC, cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C với AB = a, AC = 4a. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: B C → = 3 A B → \overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {AB} BC = 3 A B
B
Đáp án B: A B → = − 3 C A → \overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {CA} A B = − 3 C A
C
Đáp án C: B C → = − 2 B A → \overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {BA} BC = − 2 B A
D
Đáp án D: A C → = − 4 A B → \overrightarrow {AC} = - 4\overrightarrow {AB} A C = − 4 A B
Cho hình vuông
A B C D ABCD A BC D cạnh 3a. Khi đó
A B → . A C → \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} A B . A C bằng
A
Đáp án A: a 2 {a^2} a 2
B
Đáp án B: 2 a 2 2{a^2} 2 a 2
C
Đáp án C: 9 a 2 9{a^2} 9 a 2
D
Đáp án D: 6 a 2 6{a^2} 6 a 2
Phần II. Tự luận
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c
Khi đó:
a) f ( 1 ) = 1 f\left( 1 \right) = 1 f ( 1 ) = 1
b) a > 0 a > 0 a > 0
c) a + b + c > 1 a + b + c > 1 a + b + c > 1
d) a − b = 10 a - b = 10 a − b = 10 .
Cho hình vuông A B C D ABCD A BC D M M M A B AB A B
a) A D → + B D → = − 2 D M → \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} = - 2\overrightarrow {DM} A D + B D = − 2 D M .
b) ( A B → , B D → ) = 45 ∘ \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 45^\circ ( A B , B D ) = 4 5 ∘ .
c) A B → + B D → = A D → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} A B + B D = A D .
d) A D → . B D → + O M → . A C → = 2 \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = 2 A D . B D + OM . A C = 2 .
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho các tập hợp A = { x ∈ Z ∣ ∣ x ∣ < 3 } , B = { 0 ; 1 ; 3 } , C = { x ∈ N ∣ ( x 2 − 4 x + 3 ) ( x 2 − 4 ) = 0 } A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| < 3} \right\},B = \left\{ {0;1;3} \right\},C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\} A = { x ∈ Z ∣ ∣ x ∣ < 3 } , B = { 0 ; 1 ; 3 } , C = { x ∈ N ∣ ( x 2 − 4 x + 3 ) ( x 2 − 4 ) = 0 } ( A \ B ) ∪ C \left( {A\backslash B} \right) \cup C ( A \ B ) ∪ C
Cho hàm số f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c
Tìm tất cả các giá trị ngyên của x x x f ( x ) < 0 f\left( x \right) < 0 f ( x ) < 0
Phương trình
3 − 2 x = x + 1 \sqrt {3 - 2x} = x + 1 3 − 2 x = x + 1 có một nghiệm dạng
x 0 = a + b {x_0} = a + \sqrt b x 0 = a + b với
a , b a,b a , b là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức
T = 2 a + 3 b T = 2a + 3b T = 2 a + 3 b .
Cho
tan x = 1 2 \tan x = \frac{1}{2} tan x = 2 1 . Tính giá trị của biểu thức
P = 25 ( sin 4 x + cos 4 x ) P = 25\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) P = 25 ( sin 4 x + cos 4 x ) .
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một nhà máy dự tính sản xuất hai loại bột cà phê hòa tan (loại I và loại II) từ 15 tấn cà phê hạt và 5 tấn hương liệu tổng hợp. Biết để sản xuất một tấn bột cà phê loại I cần 3 tấn cà phê hạt và 0,5 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 18 triệu đồng. Để sản xuất một tấn bột cà phê loại II cần 2 tấn cà phê hạt và 1 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 14 triệu đồng. Biết rằng sản phẩm của nhà máy luôn được tiêu thụ hết. Với lượng nguyên liệu như trên, nhà máy có thể thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, B A C ^ = 45 ∘ \widehat {BAC} = 45^\circ B A C = 4 5 ∘
Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực F 1 → , F 2 → , F 3 → \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} F 1 , F 2 , F 3 F 2 → , F 3 → \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} F 2 , F 3 F 1 → \overrightarrow {{F_1}} F 1
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10
