Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có k cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là
A
Đáp án A: mnk;
B
Đáp án B: m + n + k;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: mn + k.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án B
Nếu một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động số hai, có k cách thực hiện hành động số ba thì số cách hoàn thành công việc đó là
A
Đáp án A: mnk;
B
Đáp án B: m + n + k;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: mn + k.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án B
Cho tập A = {0; 1; 3; 5; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho các chữ số đó đôi một khác nhau và là số chẵn.
A
Đáp án A: 32;
B
Đáp án B: 12;
C
Đáp án C: 24;
D
Đáp án D: 96.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Vì là số chẵn nên chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 0.
Chọn chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn.
Chọn chữ số hàng trăm có 3 cách chọn.
Chọn chữ số hàng chục có 2 cách chọn.
Số số lập được là:
4 . 3 . 2 = 24 (số).
Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:
Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn phương tiện đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt?
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 6.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án B
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho là
A
Đáp án A: Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;
B
Đáp án B: Tất cả các kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;
C
Đáp án C: Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;
D
Đáp án D: Một số được tính bằng n(n – 1) ... (n – k + 1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án C
Số các hoán vị của 5 phần tử là
A
Đáp án A: 5;
B
Đáp án B: A 5 1 A_5^1 A 5 1
C
Đáp án C: 10;
D
Đáp án D: 5!.
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A
Đáp án A: A n k = n ( n − 1 ) . . . . ( n − k + 1 ) A_n^k = n\left( {n - 1} \right)....\left( {n - k + 1} \right) A n k = n ( n − 1 ) .... ( n − k + 1 )
B
Đáp án B: Pn _{n} n
C
Đáp án C: Pn _{n} n
D
Đáp án D: A n k = n ! k ! A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}} A n k = k ! n !
Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế.
A
Đáp án A: 30;
B
Đáp án B: 11;
C
Đáp án C: 38;
D
Đáp án D: 720.
Sắp xếp năm bạn học sinh Anh, Chánh, Châu, Hằng, Loan vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Châu luôn ngồi chính giữa là
A
Đáp án A: 24;
B
Đáp án B: 120;
C
Đáp án C: 60;
D
Đáp án D: 16.
Cho tập hợp H = {1; 3; 5; 7; 9; 11}. Một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử của H là
A
Đáp án A: C 6 3 C_6^3 C 6 3
B
Đáp án B: {1; 5; 9};
C
Đáp án C: 6!;
D
Đáp án D: A 6 3 A_6^3 A 6 3
Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: C n 2 = n ( n − 1 ) C_n^2 = n\left( {n - 1} \right) C n 2 = n ( n − 1 )
B
Đáp án B: C n 2 = n ( n − 1 ) 2 C_n^2 = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} C n 2 = 2 n ( n − 1 )
C
Đáp án C: C n 2 = 2 n C_n^2 = 2n C n 2 = 2 n
D
Đáp án D: C n 2 = n ! ( n − 1 ) ! 2 C_n^2 = \frac{{n!\left( {n - 1} \right)!}}{2} C n 2 = 2 n ! ( n − 1 ) !
Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ?
A
Đáp án A: 7580;
B
Đáp án B: 7125;
C
Đáp án C: 455;
D
Đáp án D: 544.
Trong một hộp đựng 4 viên bi hồng và 3 viên bi tím. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 18;
C
Đáp án C: 9;
D
Đáp án D: 22.
Cho biểu thức (a + b)
n ^{n} n , với n = 4 thì khi khai triển ta được một biểu thức có số số hạng là
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 5;
C
Đáp án C: 6;
D
Đáp án D: 8.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A
Đáp án A: (a + b)5 ^{5} 5 5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4 5 ^{5} 5
B
Đáp án B: (a – b)5 ^{5} 5 5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4 5 ^{5} 5
C
Đáp án C: (a + b)5 ^{5} 5 5 ^{5} 5 5 ^{5} 5
D
Đáp án D: (a – b)5 ^{5} 5 5 ^{5} 5 5 ^{5} 5
Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của (2x – 5)
5 ^{5} 5 là
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 32;
C
Đáp án C: – 3125;
D
Đáp án D: 6250.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ
a → = − 2 i → + 3 j → \overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j a = − 2 i + 3 j . Tọa độ của vectơ
a → \overrightarrow a a là
A
Đáp án A: (– 2; – 3);
B
Đáp án B: (2; – 3);
C
Đáp án C: (– 2; 3);
D
Đáp án D: (2; 3).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; – 6) và N(5; 2). Tọa độ trung điểm I của MN là
A
Đáp án A: (4; – 2);
B
Đáp án B: (1; 4);
C
Đáp án C: (2; – 8);
D
Đáp án D: (2; – 2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm H(1; 6). Tọa độ của vectơ
O H → \overrightarrow {OH} O H là
A
Đáp án A: (6; 1);
B
Đáp án B: (3; 2);
C
Đáp án C: (1; 6);
D
Đáp án D: (7; 0).
Tìm các số thực a và b để cặp vectơ sau bằng nhau
x → = ( a + b ; − 2 a + 3 b ) \overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right) x = ( a + b ; − 2 a + 3 b ) và
y → = ( 2 a − 3 ; 4 b ) \overrightarrow y = \left( {2a - 3;\,4b} \right) y = ( 2 a − 3 ; 4 b ) .
A
Đáp án A: a = 2, b = 1;
B
Đáp án B: a = 1, b = – 2;
C
Đáp án C: a = – 1, b = 2;
D
Đáp án D: a = – 2, b = 1.
Cho hình bình hành ABCD có A(– 1; – 2), B(3; 2), C(4; – 1). Tọa độ của đỉnh D là
A
Đáp án A: (8; 3);
B
Đáp án B: (3; 8);
C
Đáp án C: (– 5; 0);
D
Đáp án D: (0; – 5).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 7) và B(– 2; 8). Độ dài đoạn thẳng AB là
A
Đáp án A: 5;
B
Đáp án B: 37 \sqrt {37} 37
C
Đáp án C: 17 \sqrt {17} 17
D
Đáp án D: 25.
Cho hai vectơ
x → = ( 3 ; − 4 ) \overrightarrow x = \left( {3;\, - 4} \right) x = ( 3 ; − 4 ) ,
y → = ( − 6 ; 8 ) \overrightarrow y = \left( { - 6;\,\,8} \right) y = ( − 6 ; 8 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hai vectơ x → , y → \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y x , y
B
Đáp án B: Hai vectơ x → , y → \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y x , y
C
Đáp án C: Hai vectơ x → , y → \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y x , y
D
Đáp án D: Hai vectơ x → , y → \overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y x , y
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ
a → = ( 4 ; − m ) \overrightarrow a = \left( {4;\,\, - m} \right) a = ( 4 ; − m ) và
b → = ( 2 m + 6 ; 1 ) \overrightarrow b = \left( {2m + 6;\,\,1} \right) b = ( 2 m + 6 ; 1 ) . Tập giá trị của m để hai vectơ
a → \overrightarrow a a và
b → \overrightarrow b b cùng phương là
A
Đáp án A: {– 1; 1};
B
Đáp án B: {– 1; 2};
C
Đáp án C: {– 2; – 1};
D
Đáp án D: {– 2; 1}.
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính
A B → ⋅ A C → \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} A B ⋅ A C .
A
Đáp án A: 7;
B
Đáp án B: – 5;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: – 7.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( { - 1;\,\,2} \right) n = ( − 1 ; 2 )
C
Đáp án C: n → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right) n = ( 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: n → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right) n = ( 2 ; 1 )
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận
u → = ( 2 ; − 5 ) \overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right) u = ( 2 ; − 5 ) làm vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: { x = 2 − 4 t y = − 5 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right. { x = 2 − 4 t y = − 5 + 2 t
B
Đáp án B: { x = − 4 + 2 t y = 2 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right. { x = − 4 + 2 t y = 2 − 5 t
C
Đáp án C: { x = 2 − 2 t y = − 5 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + t\end{array} \right. { x = 2 − 2 t y = − 5 + t
D
Đáp án D: { x = − 4 + 2 t y = 2 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right. { x = − 4 + 2 t y = 2 + 5 t
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận
n → = ( − 2 ; 7 ) \overrightarrow n = \left( { - 2;\,\,7} \right) n = ( − 2 ; 7 ) làm vectơ pháp tuyến là
A
Đáp án A: 2x – 7y + 23 = 0;
B
Đáp án B: – 2x + 7y – 23 = 0;
C
Đáp án C: 2x – 7y – 23 = 0;
D
Đáp án D: – 2x – 7y + 23 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?
A
Đáp án A: { x = 3 + 3 t y = − 1 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right. { x = 3 + 3 t y = − 1 − t
B
Đáp án B: { x = 3 + 3 t y = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right. { x = 3 + 3 t y = − 1 + t
C
Đáp án C: { x = − 3 t y = t \left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\end{array} \right. { x = − 3 t y = t
D
Đáp án D: { x = − 6 − 3 t y = 2 + t \left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right. { x = − 6 − 3 t y = 2 + t
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; – 5) và có một vectơ pháp tuyến là
n → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {1;\,\,2} \right) n = ( 1 ; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
A
Đáp án A: { x = 4 + 2 t y = − 5 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 5 - t\end{array} \right. { x = 4 + 2 t y = − 5 − t
B
Đáp án B: { x = 4 + t y = − 5 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right. { x = 4 + t y = − 5 + 2 t
C
Đáp án C: { x = 1 + 4 t y = 2 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 - 5t\end{array} \right. { x = 1 + 4 t y = 2 − 5 t
D
Đáp án D: { x = 2 + 4 t y = − 1 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 - 5t\end{array} \right. { x = 2 + 4 t y = − 1 − 5 t
Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là
A
Đáp án A: 2 13 2\sqrt {13} 2 13
B
Đáp án B: 28 13 \frac{{28}}{{\sqrt {13} }} 13 28
C
Đáp án C: 26;
D
Đáp án D: 13 2 \frac{{\sqrt {13} }}{2} 2 13
Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b:
{ x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right. { x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t bằng
A
Đáp án A: 30°;
B
Đáp án B: 90°;
C
Đáp án C: 60°;
D
Đáp án D: 45°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?
A
Đáp án A: 2x + 3y – 8 = 0;
B
Đáp án B: 2x + 3y + 8 = 0;
C
Đáp án C: 3x – 2y + 1 = 0;
D
Đáp án D: 2x + 3y – 2 = 0.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là
A
Đáp án A: ( 27 13 ; − 17 13 ) \left( {\frac{{27}}{{13}};\, - \frac{{17}}{{13}}} \right) ( 13 27 ; − 13 17 )
B
Đáp án B: (– 27; 17);
C
Đáp án C: (27; – 17);
D
Đáp án D: ( − 27 13 ; 17 13 ) \left( { - \frac{{27}}{{13}};\,\frac{{17}}{{13}}} \right) ( − 13 27 ; 13 17 )
Cho hai đường thẳng
d 1 : { x = 8 − ( m + 1 ) t y = 10 + t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 8 - \left( {m + 1} \right)t\\y = 10 + t\end{array} \right. d 1 : { x = 8 − ( m + 1 ) t y = 10 + t và d
2 _{2} 2 : mx + 2y – 14 = 0. Giá trị của m để hai đường thẳng trên song song với nhau là
A
Đáp án A: m = 1;
B
Đáp án B: m = – 2;
C
Đáp án C: m ∈ {– 2; 1};
D
Đáp án D: Không có giá trị nào của m thỏa mãn.
