Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án ( Đề 6)

a) Công thức biểu thị số tiền $y$ (đồng) thu được khi bán $x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ thanh long ruột đỏ loại I là:

$$y = 32\,\,000x.$$

Khi đó $y$ là hàm số của $x$, vì với mỗi giá trị của $x$ chỉ xác định đúng một giá trị của $y$.

b) Số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I là:

32000 . 8 = 256 000 (đồng).

Vậy số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I là 256 000 đồng.

a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì $3 - m \ne 0,$ hay $m \ne 3.$

b) Để đường thẳng $y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2$ đi qua điểm $\left( {1;3} \right)$ thì $x = 1$ và $y = 3$ thỏa mãn hàm số trên.

Do đó ta có: $3 = \left( {3--m} \right) \cdot 1 + 3m + 2$

$$3 = 3--m + 3m + 2$$

$$2m = - 2$$

$m = - 1.$

Vậy $m = - 1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) Để đường thẳng $y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2$ cắt đường thẳng $y = x--1$ thì $3 - m \ne 1,$ do đó $m \ne 2.$

Gọi $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng.

Để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ nằm trên trục tung thì ${x_A} = 0.$

Thay ${x_A} = 0$ vào hàm số $y = x--1$ ta được ${y_A} = 0 - 1 = - 1.$

Thay ${x_A} = 0$ và ${y_A} = - 1$ vào hàm số $y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2$ ta được:

$$- 1 = \left( {3--m} \right) \cdot 0 + 3m + 2$$

$$- 1 = 3m + 2$$

$m = - 1$ (thỏa mãn $m \ne 2).$

Vậy $m = - 1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a) Mức giá khi lượng cung bằng lượng cầu là giá trị ${x_0}$ thỏa mãn:

$$--600 + 10{x_0} = 1{\rm{ }}200--20{x_0}$$

$$30{x_0} = 1{\rm{ }}800$$

$${x_0} = 60$$

Vậy mức giá cân bằng là 60 nghìn đồng.

b) Đồ thị hàm số $S\left( p \right)$ đi qua hai điểm $\left( {0;--600} \right)$ và $\left( {60;{\rm{ }}0} \right).$

Đồ thị hàm số $D\left( p \right)$ đi qua hai điểm $\left( {0;{\rm{ }}1{\rm{ }}200} \right)$ và $\left( {60;{\rm{ }}0} \right).$

Đồ thị của hai hàm số được vẽ trong hình dưới:

c) Từ đồ thị trên, ta thấy khi giá của mỗi chiếc áo lớn hơn 60 nghìn đồng thì lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó sẽ có một lượng áo phông bị tồn kho (do không bán được).

a) Trong $\Delta ABC$ có các đường trung tuyến $BD,{\rm{ }}CE$ nên $D$ là trung điểm của $AC,$ $E$ là trung điểm của $AB$ nên $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Suy ra $ED = \frac{1}{2}BC$ và $ED\,{\rm{//}}\,BC$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

b) Ta có: $E$ là trung điểm của $AB$ nên $AE = EB = \frac{1}{2}AB.$

Mà $M$ là trung điểm của $EB$ nên $EM = MB = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{4}AB$ hay $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{4}.$

Tương tự, ta cũng có $NC = \frac{1}{4}AC$ hay $\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}.$

Suy ra $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\,\,\left( { = \frac{1}{4}} \right).$

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}$ nên $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (định lí Thalès đảo).

c) Ta có $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (câu b) và $ED\,{\rm{//}}\,BC$ (câu a) nên $ED\,{\rm{//}}\,MN\,{\rm{//}}\,BC.$

Xét $\Delta BDE$ có $M$ là trung điểm của $EB$ và $MI\,{\rm{//}}\,ED$ (do $ED\,{\rm{//}}\,MN)$

Suy ra $I$ là trung điểm của $BD$ hay $IB = ID.$

Khi đó $MI$ là đường trung bình của $\Delta BDE$ nên $MI = \frac{1}{2}ED.$

Tương tự, trong DCDE ta cũng có $KN = \frac{1}{2}ED,$ trong DBCE có $MK = \frac{1}{2}BC.$

Ta có $IK = MK - MI = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}ED = ED - \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}ED$.

Do đó $MI = IK = KN = \frac{1}{2}ED$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat {ACD} = \widehat {ABE}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $CD{\rm{ // }}BE.$

Ta có $AC = AB + BC = 200 + 400 = 600\,\,{\rm{(m)}}$.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: $\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}$.

Hay $\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}$ suy ra $CD = \frac{{600 \cdot 120}}{{200}} = 360\,\,({\rm{m)}}$.

Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.