Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án ( Đề 9)

a) Công thức biểu diễn $y$ theo $x$ là: $y = 45\,\,000x.$

Khi đó, $y$ là hàm số của $x$. Vì với mỗi giá trị của $x$ chỉ xác định đúng một giá trị của $y$.

b) Bình tính sai trường hợp mua 7 kg táo. Sửa lại :

Số tiền là $315\,\,000$ đồng (Vì $45\,\,000 \cdot 7 = 315\,\,000$ đồng).

a) Do đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm $A\left( {1;1} \right)$ nên thay $x = 1,{\rm{ }}y = 1$ vào hàm số $y = mx - 2m - 2$ ta có:

$$1 = m \cdot 1 - 2m - 2$$

Do đó $1 = m--2m--2$

Suy ra $m = --3.$

Vậy với $m = - 3$ thì đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm $A\left( {1;1} \right).$

b) Với $m = - 3$, ta có đường thẳng ${d_1}:{\rm{ }}y = - 3x + 4.$

Suy ra hệ số góc của đường thẳng ${d_1}$ là $a = --3 < 0.$ Vậy góc $\alpha$ là góc tù.

c) Để ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau thì $m \ne 3 - 2m$ hay $3m \ne 3$, suy ra $m \ne 1.$

Vậy với $m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1$ thì ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau.

a) Nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $100^\circ {\rm{C}}$ xuống $t^\circ {\rm{C}}$ là:

${Q_{chi}} = 0{,}31 \cdot 130 \cdot \left( {100 - t} \right) = - 40{,}3t + 4\,\,030$ (J).

b) Công thức ${Q_{chi}} = - 40{,}3t + 4\,\,030$ (J) là hàm số bậc nhất với hệ số $a = - 40{,}3$ và $b = 4\,\,030.$

Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58{,}5^\circ {\rm{C}}$ lên $t^\circ {\rm{C}}$ là:

${Q_{nuoc}} = 0{,}25 \cdot 4\,\,200 \cdot \left( {t - 58{,}5} \right) = 1\,\,050t - 61\,\,425$ (J).

Khi cân bằng nhiệt, nhiệt lượng tỏa ra bằng với nhiệt lượng thu vào nên ta có: ${Q_{nuoc}} = {Q_{chi}}$.

Do đó $1\,\,050t - 61\,\,425 = - 40{,}3t + 4\,\,030$

$1\,\,090{,}3t = 65\,\,455$

$t \approx 60$

Vậy nhiệt độ của nước và chì khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt là khoảng $60^\circ {\rm{C}}.$

a) Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC},$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác), suy ra $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \frac{{AB + AC}}{{BC}} = \frac{{6 + 9}}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}.$

Suy ra $DB = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4{\rm{\;cm}},\,\,DC = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6{\rm{\;cm}}.$

b) Từ $AE = \frac{1}{3}AB$ suy ra $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}.$

Từ $AC = 3AF$ suy ra $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}.$

Do đó $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}.$

Theo định lí Thalès đảo ta có $EF\,{\rm{//}}\,BC.$

c) Xét $\Delta FBC$ có $IA\,{\rm{//}}\,BC$ (do $d\,{\rm{//}}\,BC)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{FI}}{{FB}} = \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{IA}}{{BC}}.\,\,\,\left( 1 \right)$

Xét $\Delta EBC$ có $AK\,{\rm{//}}\,BC$ (do $d\,{\rm{//}}\,BC)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AK}}{{BC}}.\,\,\,\left( 2 \right)$

Xét $\Delta ABC$ có $EF\,{\rm{//}}\,BC$ (câu b) theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}},$ suy ra $\frac{{AE}}{{AE + AB}} = \frac{{AF}}{{AF + AC}},$ hay $\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}.\,\,\,\left( 3 \right)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{{IA}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BC}},$ do đó $AI = AK,$ hay $A$ là trung điểm của $IK.$

ii) Xét $\Delta EBC$ có $AK\,{\rm{//}}\,BC$ (do $d\,{\rm{//}}\,BC)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{CK}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CF}}.\,\,\,\left( 4 \right)$

Từ (1) và (4) ta có $\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = \frac{{AF}}{{FC}} + \frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{FC}}{{FC}} = 1.$

Vậy $\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = 1.$

Gọi $MN$ là thanh ngang; $BC$ là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang $MN$ nằm chính giữa thang nên $M;{\rm{ }}N$là trung điểm $AB$ và $AC.$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài $40{\rm{ cm}}.$