Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án ( Đề 8)

a) Công thức $y$ theo $x$ là $y = 1200\,\,000 + \left( {x--7{\rm{ }}} \right) \cdot 100\,\,000$ (đồng)

Khi đó, $y$ là hàm số của $x$. Vì mỗi giá trị của $x$ chỉ xác định đúng một giá trị của $y$.

b) Tổng số tiền người đó phải trả là:

$1200\,\,000 + \left( {9--7{\rm{ }}} \right) \cdot 100\,\,000 = 1400\,\,000$ (đồng).

Vậy người đó phải trả tổng cộng $1400\,\,000$ đồng.

a) Để đường thẳng $\left( {{d_3}} \right):y = - 2mx + 5$ là đồ thị của hàm số bậc nhất thì $- 2m \ne 0,$ hay $m \ne 0.$

b) Đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = - 2x$ có ${a_1} = - 2;$

Đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = 1{,}5x + 7$ có ${a_2} = 1{,}5.$

Do ${a_1} \ne {a_2}$ nên hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$ cắt nhau.

Hoành độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của phương trình:

$- 2x = 1{,}5x + 7$

$3{,}5x = - 7$

$x = - 2.$

Thay $x = - 2$ vào hàm số $y = - 2x,$ ta được $y = - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là $A\left( { - 2;4} \right).$

c) Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_1}} \right)$ thì $- 2m \ne - 2,$ do đó $m \ne 1.$

Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ thì $- 2m \ne 1{,}5,$ do đó $m \ne - \frac{3}{4}.$

Khi đó ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$ và $\left( {{d_3}} \right)$ cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua giao điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right).$

Do đó $4 = - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5$

$4m = - 1$

$m = - \frac{1}{4}$ (thỏa mãn).

Vậy $m = - \frac{1}{4}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a) 1 triệu đồng $= 1{\rm{ }}000$ nghìn đồng.

Hàm số biểu thị tổng chi phí $y$ (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong $x$ (giờ) là: $y = 1{\rm{ }}000 + 500x$ (nghìn đồng).

b) Đồ thị hàm số $y = 1{\rm{ }}000 + 500x$ đi qua hai điểm $\left( {--2;0} \right)$ và $\left( {0;1{\rm{ }}000} \right)$ nên đồ thị hàm số được vẽ như hình bên.

Tổng chi phí cho một lần thuê trong $x = 3$ giờ tương ứng với điểm $y = 2{\rm{ }}500$ nghìn đồng = 2 triệu 500 nghìn đồng.

Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm $\left( {0;{\rm{ }}1{\rm{ }}000} \right).$ Giao điểm này biểu thị chi phí cố định khi thuê thuyền, dù không sử dụng giờ nào (tức là $x = 0)$ vẫn phải trả phí 1 triệu đồng này, nếu đặt thuê.

a) Vì $ABCD$ là hình thang có hai đáy $AB$ và $CD$ nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Vì $AB\,{\rm{//}}\,DM$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD),$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.$ $\left( 1 \right)$

Vì $AB\,{\rm{//}}\,MC$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD),$ nên theo hệ quả

định lí Thalès ta có $\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.$ $\left( 2 \right)$

Lại có $M$ là trung điểm của $CD$ nên $DM = MC.$ $\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right),$ $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ ta có $\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}},$ theo định lí Thalès đảo ta có $EF\,{\rm{//}}\,AB.$

b) Xét $\Delta ADM$ có $HE\,{\rm{//}}\,DM,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.$

Xét $\Delta AMC$ có $EF\,{\rm{//}}\,MC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{EF}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{AM}}.$

Do đó $\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{EF}}{{MC}},$ mà $DM = MC$ nên $HE = EF.$

Chứng minh tương tự ta cũng có $EF = FN.$ Suy ra $HE = EF = FN.$

c) Vì $M$ là trung điểm của $CD$ nên $DM = MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Theo câu a, ta có $\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{7{,}5}}{6} = \frac{5}{4}.$ Suy ra $\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4} = \frac{{AE + EM}}{{5 + 4}} = \frac{{AM}}{9}.$

Do đó $\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.$

Mà theo câu b, $\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.$

Suy ra $HE = \frac{5}{9}DM = \frac{5}{9} \cdot 6 = \frac{{10}}{3}{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $HN = 3HE = 3 \cdot \frac{{10}}{3} = 10{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Hướng dẫn giải

Đặt các điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ như hình vẽ trên.

⦁ Xét $\Delta AMC$ có $E,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,MC$ (do $EA = EC,PM = PC)$ nên $EP$ là đường trung bình của $\Delta AMC.$

Do đó $EP = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2} \cdot 2{,}7 = 1{,}35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay $x = 1{,}35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}$

⦁ Ta có $MB = MN + NB$ và $MC = MP + PC$

Mà $MN = NB = MP = PC$ nên $MB = MC.$

Xét $\Delta ABC$ có $D,\,\,M$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,BC$ (do $DB = DA,MB = MC)$ nên $DM$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Do đó $DM = \frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra $AC = 2DM = 2 \cdot 2{,}8 = 5{,}6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$ Hay $y = 5{,}6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là $x = 1{,}35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right);$ $y = 5{,}6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$