Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án ( Đề 7)

a) Công thức tính $y$ theo $x$ trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà A là:

$y = 5\,\,000\,\,000 + 3\,\,500x$ (đồng).

Công thức tính $y$ theo $x$ trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà B là:

$y = 4\,\,500\,\,000 + 4\,\,000x$ (đồng).

b) Để số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau thì:

$5\,\,000\,\,000 + 3\,\,500x = 4\,\,500\,\,000 + 4\,\,000x$

Suy ra $5\,\,000\,\,000 - 4\,\,500\,\,000 = 4\,\,000x - 3\,\,500x$

Do đó $500\,\,000 = 500x$

Nên $x = 500\,\,000:500 = 1\,\,000$

Vậy khi số kW.h điện tiêu thụ mỗi tháng của người thuê nhà là $1\,\,000$ (kW.h) thì số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau.

a) Với $m \ne 1,$ để đường thẳng $\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m$ song song với đường thẳng $\left( {d'} \right):y = 2x - 3$ thì $m - 1 = 2$ và $m \ne - 3,$ tức là $m = 3$ (thỏa mãn $m \ne 1,\,\,m \ne - 3).$

Vậy $m = 3.$

b) ⦁ Với $m = 3,$ ta có hàm số $y = 2x + 3.$

Cho $x = 0,$ ta có $y = 3.$

Cho $x = - 1,$ ta có $y = 1.$

Đồ thị hàm số $y = 2x + 3$ là đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua hai điểm $\left( {0;3} \right)$ và $\left( { - 1;1} \right).$

⦁ Xét hàm số $y = 2x - 3.$$y = - 3.$

Cho $x = 0,$ ta có

Cho $x = 1,$ ta có $y = - 1.$

Đồ thị hàm số $y = 2x - 3$ là đường thẳng $\left( {d'} \right)$ đi qua hai điểm $\left( {0; - 3} \right)$ và $\left( {1; - 1} \right).$

c) Gọi $A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3.$

Vì $A$ thuộc đường thẳng $y = x + 2$ nên ta có ${y_A} = {x_A} + 2.$ Khi đó $A\left( {{x_A};\,\,{x_A} + 2} \right).$

Vì $A$ thuộc đường thẳng $y = \frac{1}{2}x + 3$ nên ta có ${x_A} + 2 = \frac{1}{2}{x_A} + 3,$ suy ra $\frac{1}{2}{x_A} = 1,$ do đó ${x_A} = 2.$

Từ đó ta có ${y_A} = {x_A} + 2 = 2 + 2 = 4.$

Vì vậy ta được $A\left( {2;4} \right).$

Để ba đường thẳng $y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3$ và $\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m$ đồng quy thì đường thẳng $\left( d \right)$ phải đi qua giao điểm $A\left( {2;4} \right)$ của hai đường thẳng $y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3.$

Khi đó $x = 2,\,\,y = 4$ thỏa mãn hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + m,$ ta được:

$4 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 + m,$ suy ra $2m - 2 + m = 4,$ do đó $3m = 6,$ nên $m = 2$ (thỏa mãn $m \ne 1).$

Vậy $m = 2.$

a) Hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) $K$ của nhà may thu được khi bán $t$ chiếc áo là: $K = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000$ (đồng) (với $0 \le t \le 200).$

Để nhà may thu hồi được vốn ban đầu thì $K = 0,$ ta thay vào công thức$K = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,$ ta được:

$0 = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,$ suy ra $t = 100.$

Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu.

b) Để nhà may lời được $6\,\,000\,\,000$ thì $K = 6\,\,000\,\,000,$ thay vào công thức $K = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,$ ta được:

$6\,\,000\,\,000 = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,$ suy ra $t = 120.$

Vậy cần phải bán ra được 120 chiếc áo mới lời được 6 000 000 đồng.

a) Xét $\Delta ABM$ có $EG\,{\rm{//}}\,BM,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}.$

b) Xét $\Delta DCN$ có $BM\,{\rm{//}}\,CN,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}.$

Mà $D$ là trung điểm của $BC$ (do $AD$ là trung tuyến của tam giác) nên $DC = DB.$

Do đó $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1,$ nên $DM = DN.$

Suy ra $GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD.$

Lại có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $AG = 2GD.$

Xét $\Delta ACN$ có $FG\,{\rm{//}}\,CN,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}.$

Suy ra $\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1.$

c) Xét $\Delta ABM$ có $EG\,{\rm{//}}\,BM,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}.$

Xét $\Delta ACN$ có $FG\,{\rm{//}}\,CN,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}.$

Suy ra $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}}$$= \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}$

$= \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}}$$= \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}}$

$= \frac{{2AG + 2 \cdot \frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3.$

Vậy $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = 3.$

Thời gian để bạn Hải đi từ $A$ đến $C$ là: $6$ giờ $30$ phút $- \,\,6$ giờ $= 30$ phút $= 0{,}5$ giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ $A$ đến $C$ trong $0{,}5$ giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: $AC = {S_{A \to C}} = 4 \cdot 0{,}5 = 2$ (km).

Xét $\Delta ACB$ có $CH$ là đường phân giác của $\widehat {ACB},$ nên ta có: $\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{CA}}{{CB}}$ hay $\frac{{0{,}32}}{{0{,}4}} = \frac{2}{{CB}}$ Suy ra $CB = \frac{{0{,}4 \cdot 2}}{{0{,}32}} = 2{,}5$ (km).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường $2{,}5$ km với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: $\frac{{2{,}5}}{{10}} = 0{,}25$ (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ $A$ đến trường $B$ là

$0{,}5 + 0{,}25 = 0{,}75$ (giờ) $= 45$ (phút).