Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án ( Đề 10)

a) Chiều cao trung bình của trẻ 13 tuổi là: $0{,}75 + 0{,}05 \cdot \left( {13 - 1} \right) = 1{,}35 \left( m \right).$

b) Gọi $y$ là chiều cao trung bình; $x$ là độ tuổi của trẻ em.

Công thức mô tả sự phụ thuộc giữa chiều cao trung bình và độ tuổi của trẻ em Việt Nam là:

$$y = 0{,}75 + 0{,}25\left( {x - 1} \right).$$

a) ⦁ Vẽ đồ thị hàm số $y = x + 3:$

Cho $x = 0,$ ta có $y = 3;$

Cho $y = 0,$ ta có $x = - 3.$

Đồ thị hàm số $y = x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $\left( {0;3} \right)$ và $\left( { - 3;0} \right).$

⦁ Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}x + 3:$

Cho $x = 0,$ ta có $y = 3;$

Cho $y = 0,$ ta có $x = 6.$

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $\left( {0;3} \right)$ và $\left( {6;0} \right).$

b)

Giao điểm đồ thị của hàm số (1) với trục hoành là $M\left( { - 3;0} \right);$

Giao điểm đồ thị của hàm số (2) với trục hoành là $N\left( {6;0} \right);$

Giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là $P\left( {0;3} \right).$

Vậy $M\left( { - 3;0} \right);\,\,N\left( {6;0} \right);\,\,P\left( {0;3} \right).$

c) Tính độ dài các cạnh của $\Delta MNP:$

$MN = MO + ON = 3 + 6 = 9{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right);$

$MP = \sqrt {M{O^2} + P{O^2}} = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right);$

$NP = \sqrt {O{P^2} + O{N^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = \sqrt {45} = 3\sqrt 5 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Diện tích của $\Delta MNP$ là: ${S_{\Delta MNP}} = \frac{1}{2}PO \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 = \frac{{27}}{2}\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Chu vi tam giác $MNP$ là: $9 + 3\sqrt 2 + 3\sqrt 5 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

a) Vì công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá $640:8 = 80$ (triệu đồng) nên ta có sau $x$ năm thì mỗi chiếc xe giảm $80x$ (triệu đồng).

Hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách $V$ (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi $x$ (năm) của nó là: $V = 640--80x = --80x + 640$ (triệu đồng).

Hàm số $V = --80x + 640$ đi qua các điểm $\left( {0;{\rm{ }}640} \right)$ và $\left( {8;{\rm{ }}0} \right).$

Đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Chú ý: Vì số lớn nên ta chia khoảng cách giữa 2 trục Ox và Oy là khác nhau

b) Để giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng thì: $V = 160$

Hay:

$$--80x + 640 = 160$$

$$--80x = --480$$

$x = 6$

Vậy sau 6 năm thì giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ có $MD$ là đường phân giác của $\widehat {AMB}$ nên $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}$ $\left( 1 \right)$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Xét $\Delta ACM$ có $ME$ là đường phân giác của $\widehat {AMC}$ nên $\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{EA}}{{EC}}$ $\left( 2 \right)$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Do $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $M$ là trung điểm của $BC,$ hay $MB = MC = \frac{1}{2}BC.\,\,\,\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ ta có $\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.$

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{{DA}}{{DA + DB}} = \frac{{EA}}{{EA + EC}},$ hay $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},$ suy ra $AD \cdot AC = AE \cdot AB.$

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},$ theo định lí Thalès đảo ta có $DE\,{\rm{//}}\,BC.$

b) Xét $\Delta ABM$ có $DI\,{\rm{//}}\,BM,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}}.$

Xét $\Delta ACM$ có $IE\,{\rm{//}}\,MC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{AI}}{{AM}}.$

Do đó $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{IE}}{{MC}}.$

Mà $MB = MC$ (chứng minh ở câu a) nên $DI = IE,$ hay $I$ là trung điểm của $DE.$

c) Ta có $MB = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15{\rm{\;cm}}.$

Theo câu a, ta có $\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}},$ suy ra $\frac{{DA}}{{DA + DB}} = \frac{{MA}}{{MA + MB}} = \frac{{10}}{{10 + 15}} = \frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}.$

Do đó $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}.$

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}.$

Suy ra $DE = \frac{2}{5}BC = \frac{2}{5} \cdot 30 = 12{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Ta có $AB \bot AE;\,\,CD \bot AE$ nên $CD\,{\rm{//}}\,AB$.

Xét tam giác $ABE$ có $CD\,{\rm{//}}\,AB$, ta có

$\,\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $\frac{{1{,}5}}{{AB}} = \frac{2}{{2 + 8}}$ suy ra $AB = 7{,}5\,\,{\rm{m}}$.

Vậy chiều cao của cây là $7{,}5\,\,{\rm{m}}$.