Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình sau. Diện tích hình phẳng (phân tô đậm trong hình) được tính bởi công thức

Cho hàm số $y = 3{e^{2x}} - \ln 2$ và $g\left( x \right) = 6{e^{2x}}$.

a) $g\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$.

b) $\int {g\left( x \right)} dx = 3{e^{2x}} + C$.

c) $\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \frac{9}{2}{e^{2x}} - \ln \left( {2x} \right) + C$.

d) $\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} dx = \frac{x}{2} - \frac{{\ln 2}}{{12{e^{2x}}}} + C$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x$.

a) $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2$.

b) $\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2x\sqrt x + 3} \right)} \right|_1^2$.

c) $\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \frac{{209}}{{12}}$.

d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = 1,x = 3$ lớn hơn 5.

Cho ${S_1},{S_2}$ lần lượt là diện tích các hình phẳng $\left( {{H_1}} \right),\left( {{H_2}} \right)$ được mô tả trong hình sau:

a) ${S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|} dx$.

b) ${S_2} = \int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4x} \right|dx} - {S_1}$.

c) ${S_2} = \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} + \frac{9}{2}$.

d) Thể tích khối tròn xoay khi quay $\left( {{H_2}} \right)$ quanh trục $Ox$ nhỏ hơn 30.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm$A\left( { - 1;4;2} \right)$ và mặt phẳng $x + 2y + 2z = 1$.

a) Mặt phẳng $x + 2y + 2z = 1$ có một vectơ pháp tuyến là $\left( {1;2;2} \right)$.

b) Điểm $A\left( { - 1;4;2} \right)$không thuộc mặt phẳng $x + 2y + 2z = 1$.

c) Điểm $A\left( { - 1;4;2} \right)$ cách mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ một khoảng bằng 1.

d) Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A$ chứa trục $Oy$ có dạng $x + by + cz = 0$. Khi đó $b - 2{c^2} + 1 > 0$.

Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình $MNEIF$ ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có chiều cao $BC = 6{\rm{m}}$, chiều dài $CD = 12{\rm{m}}$ (hình vẽ bên). Cho biết $MNEF$ là hình chữ nhật có $MN = 4{\rm{m}}$, cung $EIF$ có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh $I$ là trung điểm của cạnh $AB$ và đi qua 2 điểm $C,D$. Đơn giá làm bức tranh là 900000 đồng/m$^{2}$. Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?