Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1$ và $x = 4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {2; - 1;3} \right)$, $B\left( {4;0;1} \right)$, $C\left( { - 10;5;3} \right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$?

A. $\left( {1;2;2} \right)$. B. $\left( {1; - 2;2} \right)$. C. $\left( {1;2;0} \right)$. D. $\left( {1;8;2} \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}$ và $f\left( 1 \right) = 2$.

a) $f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C$.

b) $f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} - \frac{{13}}{3}$.

c) $f\left( 2 \right) = \frac{{49}}{6}$.

d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = 1,x = 2$ là $S = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right)$.

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v\left( t \right) = 2{,}01t - 0{,}025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)$. Trong đó $v\left( t \right)$tính theo m/s, thời gian $t$ tính theo giây với $t = 0$ là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là $s\left( t \right) = 2{,}01 - 0{,}05t\left( {0 \le t \le 10} \right)$.

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ $15{,}277$m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là $1{,}51\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$.

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ có diện tích $S$, giới hạn bởi các đường $y = {x^2} - 2x,y = 0,x = - 10,x = 10$.

a) $S = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx}$.

b) $S = \int\limits_{ - 10}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_2^{10} {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx}$.

c) Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là $\frac{{2000}}{3}$.

d) Khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích là $\frac{{128000}}{3}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( { - 2;0;1} \right)$ và các mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0$.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 2} \right)$.

b) Mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0$ không đi qua gốc tọa độ.

c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A,B,C$ là $x + 6y - 8z + 1 = 0$.

d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {0;1;2} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ thì mặt phẳng đi qua điểm $T\left( {3;3;6} \right)$.

Cho hàm số $f(x)$có $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4$và$f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}} + 1,\forall x \in \left( {0;\pi } \right)$.

Biết $f\left( x \right) = - a\cot x + x + b + \frac{\pi }{c}$. Tính $a + b + c.$

Ông $A$ có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông $A$ cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông $A$ cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là $1200000$đồng$/{\rm{1}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ (đơn vị triệu đồng)?