Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 10)

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên đoạn $\left[ { - 2\,;\,2} \right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

Cho tứ diện $ABCD$ .Các véc tơ có điểm đầu là $A$ và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

trong đó các tần số ${m_1} > 0,{m_k} > 0$ và $n = {m_1} + \ldots + {m_k}$ là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đồ thị hàm số như hình bên dưới

a) Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên từng khoảng xác định$\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại$x = - 1$và đạt cực tiểu tại $x = 3$.

c) Đồ thị hàm số$f\left( x \right)$ở hình trên là của hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}}$.

d) Điểm M trên đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là$\sqrt {2\sqrt 2 } + 1$.

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3x - 2$.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

b) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng $- 4$.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(2x)$ trên đoạn $\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]$ bằng $- 4$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - \overrightarrow k$ với $\overrightarrow i ,\overrightarrow k$ là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ $Ox,Oz$, hai điểm $B\left( { - 1;2;3} \right),C\left( {1;4;1} \right)$.

a) $A\left( {3;0; - 1} \right)$.

b) Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.

c) Điểm $D\left( {a;b;c} \right)$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$. Khi đó $a + b + c = 6$.

d) Điểm $M\left( {m;n;p} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho $M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $2m - n + 2024p = 0$.

Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là ${Q_1} = 154{,}375$.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là $R = 25$.

c) Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là $s_2^2 \approx 48{,}88$.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.

Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ $Oxyz$ thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $\left( {240;450;0} \right)$ và $\left( {120;450;300} \right)$. Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là $a{\rm{ cm}}$, chiều rộng là $b\;{\rm{cm}}$, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c\;{\rm{cm}}$. Tính $a + b + c$ (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).