Bài tập Xác định tọa độ các điểm của một hình lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Với A(–1; 0), B(–2; 3), C(1; 2) ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)$ và $\overrightarrow {AC} = \left( {2;2} \right).$

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$

Gọi D(x; y). Khi đó $\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x;2 - y} \right)$ nên

$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 1\\2 - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.$.

Vậy tọa độ điểm D cần tìm là D(2; –1).

Đáp án đúng là: A

Với A(–2; 3), B(5; 2), C(–1; 0), ta có:

$\overrightarrow {AB} = \left( {7; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {CA} = \left( { - 1;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {CB} = \left( {6;2} \right).$

Suy ra $AB = 5\sqrt 2 ,{\rm{ }}AC = \sqrt {10} ,{\rm{ }}BC = 2\sqrt {10} .$

Do đó AB$^{2}$ = AC$^{2}$ + BC$^{2}$.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C (theo định lí Pythagore đảo).

Đáp án đúng là: D

Ta có M là trung điểm của BC nên ${x_M} = \frac{{ - 3 + 8}}{2} = \frac{5}{2}.$

N là trung điểm của AC nên ${x_N} = \frac{{1 + 8}}{2} = \frac{9}{2}.$

P là trung điểm của AB nên ${x_P} = \frac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{2} = - 1.$

Vậy ${x_M} + {x_N} + {x_P} = \frac{5}{2} + \frac{9}{2} - 1 = 6.$

Đáp án đúng là: C

Gọi D(x; y).

Vì C là trọng tâm tam giác ABD nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2 = \frac{{ - 4 + 2 + x}}{3}\\ - 2 = \frac{{1 + 4 + y}}{3}\end{array} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = - 11\end{array} \right..$

Vậy D(8; –11).

Đáp án đúng là: D

Gọi A(x; y). Khi đó: $\overrightarrow {AM} = \left( {1 - x; - 1 - y} \right),\overrightarrow {GM} = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right).$

Ta có: $3\overrightarrow {GM} = \left( {1; - 3} \right)$.

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM}$.

Tức là: $\left\{ \begin{array}{l}1 - x = 1\\ - 1 - y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right.$.

Vậy A(0; 2).